1、2022年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算sin240的值为（）ABCD2已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，则MN等于（）A2B2，3C1，3D1，2，3，4，53下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x4已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）ABCD5y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D66已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27D817sin80cos20cos80sin20的值为（）AB
2、CD8如果ab，那么下列不等式中正确的是（）AacbcBabCcacbD9在平行四边形ABCD中， +等于（）ABCD|10抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（4，0）11双曲线的一个焦点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（0，1）D（1，0）12椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A（1，0），（1，0）B（6，0），（6，0）CD13函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）A（2，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）14设xR，则“x=1”是“x3=x”的（）条件A充分不必要B必要不充C充要D既不充分也不必要15已知等差数列an中，a2=2，
3、a4=6，则前4项的和S4等于（）A8B10C12D1416当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D217直线xy=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相离C相交且直线过圆心D相交且直线不过圆心二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）18函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于19命题“xR使x2+2x+10”的否定是20计算log28+log2的值是21函数y=2x在0，1上的最小值为22等差数列an的前n项和为Sn，若S5S4=3，则S9=三、解答题（本大题共4个小题，第23、24、25题各8分，第26题10分，共34
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间24在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：ACBD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小25已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数26函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间xx学年云南省昆明市黄冈实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
5、1计算sin240的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：A2已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，则MN等于（）A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5【考点】交集及其运算【分析】由题意和交集的运算直接求出MN【解答】解：因为集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，所以MN=1，3，故选：C3下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、
6、D是非奇非偶函数，故选：B4已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接由正切函数的定义得答案【解答】解：角的终边经过点（4，3），由正切函数的定义得：tan=故选：A5y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D6已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27D81【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a30，跳出循环，计算输出a的值【解
7、答】解：由程序框图知：第一次循环a=31=3；第二次循环a=33=9；第三次循环a=39=27；第四次循环a=327=81，满足条件a30，跳出循环，输出a=81故选：D7sin80cos20cos80sin20的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值【解答】解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=，故选：B8如果ab，那么下列不等式中正确的是（）AacbcBabCcacbD【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解：对于A，c0时，不成立，对于B，ab，对于C，根据
8、不等式的性质，成立，对于D，a，b是负数时，不成立，故选：C9在平行四边形ABCD中， +等于（）ABCD|【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，+=故选；A10抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（4，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义【解答】解：抛物线y2=8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，=2，故焦点坐标（2，0），答案选B11双曲线的一个焦点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（0，1）D（1，0）【考点】双曲线的简单性质【分析】据
9、题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（3，0），故选：B12椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A（1，0），（1，0）B（6，0），（6，0）CD【考点】椭圆的简单性质【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：故选：D13函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）A（2，0）B（0，1）
10、C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系【解答】解：因为f（0）=20，f（1）=120，f（2）=232=60，f（3）=332=250所以函数f（x）=x32的零点所在的区间为（1，2）故选：C14设xR，则“x=1”是“x3=x”的（）条件A充分不必要B必要不充C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A15已知等差数列an中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等
11、于（）A8B10C12D14【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4【解答】解：等差数列an中，a2=2，a4=6，解得a1=0，d=2，故选：C16当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是（）A2B1C1D2【考点】顺序结构【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=3时，执行a=23=1，可得答案【解答】解：由程序语句知：a=2，b=3时，执行a=23=1，输出a=1故选：B17直线xy=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相离C相交且直线过圆心D相交且直线不过圆心【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定出圆的圆心，比较
12、圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1圆心在直线xy=0上，直线xy=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心故选C二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）18函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f（1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案为：19命题“xR使x2+2x+10”的否定是xR，使x2+2x+10【考点】命题的否定【
13、分析】根据命题“xR使x2+2x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即xR，使x2+2x+10从而得到答案【解答】解：命题“xR使x2+2x+10”是特称命题否定命题为：xR，使x2+2x+10故答案为：xR，使x2+2x+1020计算log28+log2的值是2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：因为=31=2故答案为：221函数y=2x在0，1上的最小值为1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0，1上单调性，进而可得答案【解答】解：函数y=2x在0，1上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：122等差数列an的前n项和为
14、Sn，若S5S4=3，则S9=27【考点】等差数列的前n项和【分析】由数列性质得a5=S5S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9=9a5，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S5S4=3，a5=S5S4=3，S9=9a5=27故答案为：27三、解答题（本大题共4个小题，第23、24、25题各8分，第26题10分，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据
15、正弦函数的周期性性和最大值得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间【解答】解：（1）y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2（2）由，kz，可得要求的递增区间是，kz24在正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：ACBD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得ACBD1；（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，得D1AC
16、或补角）就是异面直线AC与BC1所成角等边AD1C中求出D1AC=60，即得异面直线AC与BC1所成角的大小【解答】解：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1，正方形ABCD中，ACBD，DD1BD=D，AC平面BDD1，BD1平面BDD1，ACBD1；（2）连结AD1、CD1，正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1AD1，由此可得D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角AD1C是等边三角形，D1AC=60，即异面直线AC与BC1所成角的大小为6025已知函数（1）求函数f（x）的定义
17、域；（2）证明函数f（x）为奇函数【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【分析】（1）由lg，得0，进而求出x的取值范围，得到答案（2）证明f（x）+f（x）=0，进而证明f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由lg，得出0，且1+x0有（1x）0且（1+x）0或者（1x）0且（1+x）0解得第一个不等式有1x1，第二个不等式不存在函数的定义域x|1x1（2）证明f（x）+f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数26函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f（x），分别令f（x）0，f（x）0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，由题意： 即解得（2）由（1）可知f（x）=x3x22x+c f（x）=3x2x2令f（x）0，解得x1；令f（x）0，解得x或x1，f（x）的减区间为（，1）；增区间为（，），（1，+）xx年2月18日
