《勾股定理的逆定理（2）》参考课件.ppt
,逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？,甲(A),乙(B),实际应用,甲(A),乙(B),2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是多少？,教学目标,1.经历直角三角形判别条件的探索过 程，体会命题与逆命题、定理与逆定理的互逆性 2能应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题,港口,例1、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,16×1.5=24,12×1.5=18,30,45°,问题引导下再学习：,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,45°,45°,即“海天”号沿西北方向航行.,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,50米,2秒后,30°,40米,60°,小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向,25米/秒=90千米/时 70千米/时小汽车超速了,你觉的此题解对了吗?,在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,车速检测仪,小汽车,30米,30°,北,60°,小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向,25米/秒=90千米/时 70千米/时小汽车超速了,练1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,解： BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 BC2+AB2=AC2 即ABC是直角三角形 B=90° 答：C在B地的正北方向,练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？,当堂训练：,练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？,1,2,3,电子跳蚤跳回原点的运动方向是 东北方向； 所跳距离是 厘米,练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地小明向东走80m后又向哪个方向走的？,练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地小明向东走80m后又向哪个方向走的？,80m,60m,100m,60m,100m,小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的,练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？,练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处， 求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？ （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？,1000,A,B,60°,45°,C,500,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以 15 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？,达标训练：,60°,45°,75°,B,15°,30°,30°,C,30,30,30°,60,甲船追赶乙船用了2小时， 速度是 千米/时,乙船,甲船,甲船,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察猜想归纳推理的数学思想,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？,作业 1.百分百上的39页的作业 2.预习下一节内容,
