1.4船有触礁的危险吗课件.ppt
第四节 船有触礁的危险吗,第一章 直角三角形的边角关系,特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.,填空 在RtABC 中, C=90°.,c,A,B,C,a,b,c2= a2+b2,A+B=90°,cotA =,cosA =,sinA=,tanA =,定义: 在Rt中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角),由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程,叫做解直角三角形 .,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.,想一想,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,船有触礁的危险吗,A,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55°,CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.,问题解决,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,真知在实践中诞生,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,想一想,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,古塔究竟有多高,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=30°,DBC=60°,AB=50m, 则ADC=60°,BDC=30°,设CD=x m.,老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？,行家看“门道”,问题解决,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个任务吗?,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,楼梯加长了多少,解:如图,根据题意可知,A=35°,BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,问题解决,解:如图,根据题意可知,A=35°,BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.,联想的功能,问题解决,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,怎么做?,我先将它数学化!,钢缆长几何,解:如图,根据题意可知,CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,就这样,BDE51.12°.,答:钢缆ED的长度约为7.96m.,真知在实践中诞生,问题解决,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135°. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 ),咋办?,先构造直角三角形!,大坝中的数学计算,解:如图,(1)求坡角ABC的大小.,有两个直角三角形,先作辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17°821.,答:坡角ABC约为17°821.,解答问题需要有条有理,问题解决,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 ),再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,A,B,C,D,6m,30m,计算需要空间想象力,问题解决,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),回味无穷,由锐角的三角函数值求锐角,c,A,B,C,a,b,问题: 在Rt中除直角外的5个元素(三边和两锐角) ,已知几个元素,可以求出其余的未知元素?,利用三个关系研究这个问题.,关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.,关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.,每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.,结论: 利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道,其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.,独立 作业,习题1.4 1,2,3题; 祝你成功！,知识的升华,1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,驶向胜利的彼岸,2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45°,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=55°,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).,习题1.4 1,2,3题,再见,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考、去发现.,
