11.2.1_三角形的内角新.ppt

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角,1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的 关系解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°,已知， 求证：A+B+C=180°,证法：,F,2,1,E,C,B,A,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1.,(两直线平行,内错角相等),又2+1+BAC=180°,B+C+BAC=180°.,证法：,延长BC到D，过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2.(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180°,A+B+ACB=180°.,证法3：,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180°,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180°.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,【例1】在ABC中， A :B:C=2:2:4, 求A,B, C的度数.,解：设每一份角为x°，,【例题】,则A2x°,B=2x°, C=4x° ， 由三角形内角和定理，可得：,2x+2x+4x=180,解得 x=22.5,2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.,答： A 为45°，B为45°, C为90°.,（1）在ABC中，A=55°， B=43°,则ACB= ， ACD_. （2）在ABC中,A=80°,B=C , 则C_°.,82°,98°,50,【跟踪训练】,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90°，由三角形内角和定理，得 A+B+C= °， 即 A+B+90°= °， 所以 A+B= °.,A,B,C,180,180,90,【合作探究】,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，如直角三角形ABC可以写成RtABC.,2.如图，在ABC中，A+B=90°，由三角形内角和定理， 得A+B+C= °， 即 C +90°= °， 所以 C = °， 所以ABC是_三角形.,A,B,C,180,180,90,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角,【例2】如图C=D=90°,AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，,【例题】,CAE=90°-AEC.,在RtBDE中，,DBE=90°-BED.,AEC=BED，,CAE=DBE.,如图，C=90°, 1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,解：在RtABC中，,【跟踪训练】,A+ 2 =90°., 1=2, A+1=90°,ADE是直角三角形.,三角形的内角和等于180°.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,