12讲函数的图像.ppt

新课标高中一轮总复习,第二单元 函 数,第12讲,函数的图象,掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.,1.函数y= (0a1)的图象大致是( ),D,y= ax(x0) -ax(x0)(0a1)，选D.,2.下列函数图象中，正确的是( ),C,对A、B,由y=x+a,知a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0a1,所以y=logax应为减函数，D错，故选C.,3.函数y= 的图象大致是( ),B,由函数y= 的图象向左平移一个单位长度可得.,4.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( ),C,A.f(x)=x+sinx B.f(x)= C.f(x)=xcosx D.f(x)=x·(x- )·(x- ),由图象关于原点对称，且在原点有定义，故原函数为奇函数，且f(0)=0,排除B.又观察图象f(- )=0，排除A、D.故选C.,5.方程lgx=sinx的实根有( ),C,A.1个 B.个 C.个 D.无穷多个,在同一坐标下作出函数y=lgx和y=sinx的图象，注意到lg10=1，由图象易得原方程的实根个数是3.,1.基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数：y= ,y=x+ .(图象略) 2.函数图象的基本作法有两种: 和 .,描点法,图象变换法,(1)描点法作图的基本步骤是： 、 、 .画函数图象时有时也可利用函数的性质如 . 以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等） (2)图象的变换是指 . . 在高考中要求学生掌握的三种变换是： .,单调性、奇偶性、对称性、,周期性等,一个函数的图象经过,适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,平移变换、对称变换和伸缩变换,列表,描点,连线,3.常用函数图象变换的规律. (1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.,(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x0的部分作出,再用 . ,作出x0的图象.,y轴,x轴,原点,x轴下方的部分以x轴为对,称轴翻折到x轴上方,偶函数的图象关,于y轴对称,(3)伸缩变换:y=kf(x)(k0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点 . 的而得到.y=f(x)(0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 .对称.,纵坐标变为原来的,k倍，横坐标不变,横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,x=0,x=,题型一函数图象的变换,例1,作出下列函数的大致图象： (1) y=|x-2|(x+1); (2) y= ； (3) y=|lg|x|.,这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到.,(1)函数的定义域为实数集R, ( x- )2- (x) -(x- )2+ (x2)， 由二次函数的图象经过变换作出其图象, 如图甲.,y=x-2(x+1)=,(2)函数的定义域为x|xR,且x-，因为函数y= = ,因此由y= 的图象向左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y= 的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图 象特点是有一个对称中 心,有两条渐近线,可通 过分离常数的方法求解， 如图乙.,(3)函数的定义域是x|x0，xR，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x|的图象，如图丙.0,“由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：求出函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质；利用基本函数的图象画出所给函数的图象.,题型二 利用函数图象研究函数性质,例2,（1）已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)的图象如图所示，对于满足0x2-x1； x2f(x1)x1f(x2)； f( ). 其中正确的结论的序号是 ., ,(2)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则( ) A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+),A,本题属于识图问题，通过对给出的函数图象的分析、判断，抽象出函数所具有的一些性质、满足的条件等.,(1)由图象给出信息得f(x)在0,1上单调递增，故正确； 由函数图象在每一点处的切线的倾斜角都是递减的,知 ,得正确； 作出 与f( )对应的点发现,也正确.(注实际是说f(x)是“凸函数”）. 故填.,(2)由图象给出的信息得0，1，2是方程f(x)=0的三个根，所以d=0. 设f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax， 知b=-3a. 再由f(x)的函数值的符号得a0，所以b0.,题型三 图象法的综合应用,例3,(1)(2010·安徽安庆三模)已知f(x)是定义域为(-，0)(0,+)的奇函数, 在区间(0,+)上单调递增,f(x)的 图象如右图所示,若x·f(x)-f(-x)0, 则x的取值范围是 .,(2)(2010·山东东营二模)已知直线y=x+m与函数y= 的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 .,(-3,0)(0,3),1m,（1）因为f(x)为奇函数，所以x·f(x)-f(-x)=2x·f(x)0.又f(x)在定义域上的图象如题图,所以取值范围为（-3,0）（0,3）. （2）因为函数y=1-x2的图 象如下图所示，由图可知 .,1m,函数的图象的应用，主要体现在讨论方程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式的恒成立等，注重数、形之间的转化.,若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.,原方程重新整理为|x2-4x+3|=x+a,将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围.,原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是，设y=|x2-4x+3|,y=x+a，在同一坐标系下分别作出它们的图象,如右图. 当a-3时，由图可知， 函数y=|x2-4x+3|与函数 y=x+a的图象无交点,不 合题意，舍去. 当a=-3时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象只有一个交点，不合题意，舍去.,当-3a-1时,由图可知,函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点,不合题意,舍去. 当a=-时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有三个交点，符合题意. 若方程-x2+4x-3=x+a有两个相等的实根，即x2-3x+3+a=0有两个相等的实根，此时 =9-4(3+a)=0，得a=- . 当-1a- 时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有四个交点，符合题意.,当a=- 时,由图可知,函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有三个交点,符合题意. 当a- 时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点，不合题意，舍去. 综上所述，实数a的取值范围是-1,- .,1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者,要注意对函数性质的研究;对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则. 2.“识图”问题,能根据给定的函数图象观察函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等. 3.“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具.,(2009·湖南卷)如图，当参数=1,2时，连续函数y= (x0)的图象分别对应曲线C1和C2，则( ),B,012 B.021 C.120 D.210,因为1+x0,且函数为连续函数,所以0,取x10,所以 0,所以120.,(2009·安徽卷)设ab，函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ),C,f(x)=(x-a)(3x-2b-a). 令f(x)=0 (x-a)(3x-2b-a)=0， 得x1=a，x2= . 因为a0 x 或xa， f(x)0 ax . 函数的大致图象为如右.,本节完，谢谢聆听,