13.3.1等腰三角形（第1课时） (2).ppt

13.3.1等腰三角形,第1课时,复习提问？,1、等腰三角形的定义.,D,2、等腰三角形是不是轴对称图形?,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC为等腰三角形),概念：,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为“三线合一”）,我们可以发现等腰三角形的性质:,已知：如图，ABC中，AB=AC。,求证：B=C,D,1,2,证明：作顶角的角平分线AD，,你还有其他的方法吗？,定理证明,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,AB=AC B=C,定理的三种表示形式,等腰三角形的 两个底角相等。,1、文字语言,2、符号语言,3、图形语言,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.,性质2,(三线合一),BD=CD,ADB=ADC=90°.,D,1,2,结论,练习1,根据等腰三角形的性质定理 和推论，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ， = ； （3）AD是角平分线， ， = 。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD.求ABC各角的度数. 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72,例题讲解,练一练,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？,说一说,通过本节课的学习，你们都有哪些收获？,概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.,1. 等腰三角形,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其他两角,小结,【作业设计】,习题13.3 1，2，4，7,再见,