21.2.2完全平方公式.ppt
欢迎光临,活动1,多项式的乘法法则是什么？,用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,计算下列各式，你能发现什么规律？,（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ （2）(m+2)2= _; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; （4）(m-2)2 = _.,P 2+2p+1,m 2+4m+4,P 2-2p+1,m 2- 4m+4,试一试：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。,思考,(a+b)²,(a+b)²,a²,b²,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b)²,b²,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字 母a，b可以表示 数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方， 首末两倍中间放,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解： (x2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a2 2 ab + b2,x2,2x 2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2 b2)2,=( )22( )·( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,试试身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242x2y2+49y4,=4a4+12a4b2+9b2,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001, 利用完全平方公式计算： ,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。, 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,小结：,今天，我们学到了什么？,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,x+y,3、填空：公 式的逆向使用；,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明,七嘴八舌说一说,谢谢大家!,祝大家马到成功!,作业:P156 2,老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？,帮老李算一算：,方法一：(a+b)2,方法二： a2 +2ab+b2,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,则有：,(a+b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,=(a+b) (a+b),验证：,
