22.3实际问题与二次函数面积问题.ppt
实际问题与二次函数,生活是数学的源泉,我 们是学习数学的主人,知识回顾,1.二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 .当a0时,开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。 .,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值?有哪几种方法?写出求二次函数最值的公式,(1)配方法求最值(2)公式法求最值,课题,九年级的小勇同学家是开养鸡场的,现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,自主探究,(2)若矩形的一边长分别为15米、20米、30米,它的面积s分别是多少?列表表示。,问题1: (1)若矩形的一边长为10米,它的面积s是多少?,1.表格中s与x之间是一种什么关系?,2.在这个问题中,x只能取10,15,20,30这几个值才能围成矩形吗?如果不是,还可以取哪些值?,3.请同学们猜一猜:围成的矩形的面积有没有最大值?若有,是多少?,九年级的小勇同学家是开养鸡场的,现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。 问题2: 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案,使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法,非常着急。请你帮小勇设计一下。,合作交流,解:由题意,得:s=x(30-x),即s与x之间的函数关系式为: s=-x2+30x,配方,得:S=-(x-15)2+225,又由题意,得:,解之,得:,当x=15时,s有最大值。,当矩形的长、宽都是15米时,它的面积最大。,问题3:现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙足够长)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,牛刀小试,解:由题意,得: 即s与x之间的函数关系式为: s= x2+30x 这个二次函数的对称轴是:x=30 又由题意,得: 解之,得: 当x=30时,s最大值=450 当与墙平行的一边长为30米,另一边长为15米时,围成的矩形面积最大,其最大值是450米2。,问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形(一边靠墙且墙长28米)的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米,应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,解:由题意,得: 即s与x之间的函数关系式为: s=x2+30x 这个二次函数的对称轴是:x=30 又由题意,得: 解之,得: 当x 30时,s随x的增大而增大。 当与墙平行的一边长为28米,另一边长为16米时,围成的矩形面积最大,其最大值是448米2。,活学活用,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示? (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,反思感悟,通过本节课的学习,我的收获是······?我的困惑是······?,(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型,能指导我们解决生活中的实际问题,同学们,认真学习数学吧,因为数学来源于生活,更能优化我们的生活。,再见!,