高等混凝土第二章混凝土材料.pdf
2 混凝土材料的性能 混凝土材料的性能 2-1 混凝土的抗压强度和变形 混凝土的抗压强度和变形 2.1.1概述 概述 抗压强度：立方体抗压强度、棱柱体抗压 强度 功能：划分强度等级的标准；检验产品质 量的标准 。 立方体抗压强度、棱柱体抗压强度都不能 准确地反映结构的实际性能，两种试件并 存也是不必要的。 抗压强度：立方体抗压强度、棱柱体抗压 强度 功能：划分强度等级的标准；检验产品质 量的标准 。 立方体抗压强度、棱柱体抗压强度都不能 准确地反映结构的实际性能，两种试件并 存也是不必要的。 第二章 混凝土的材料性能 2.1.2试件尺寸及形状的影响 欧洲混凝土协会：CEB建议换算表 试件形状尺寸mm 系数 变化范围取值 150300 11 圆柱体1002000.94-1.00.97 2505001-1.11.05 立方体100100100 0.7-0.90.8 150150150 0.7-0.90.8 200200200 0.75-0.90.83 300300300 0.8-1.00.9 棱柱体150150450 0.9-1.21.05 2002006000.9-1.21.05 第二章 混凝土的材料性能 尺寸越大，强度越低。 原因：内部缺陷的几率大，破坏由内部缺陷引 起。 尺寸越大，强度越低。 原因：内部缺陷的几率大，破坏由内部缺陷引 起。 cuc ff8 . 0 第二章 混凝土的材料性能 对于普通混凝土我国标 准： 对于普通混凝土我国标 准： cuc ff760. ' ' . . . c c c f f f950 80 760 第二章 混凝土的材料性能 2.2 混凝土 规范考虑到试件规范考虑到试件与实际结构的差异（工作状态、加 与实际结构的差异（工作状态、加 载速度、形状尺寸）载速度、形状尺寸）以及以及高强混凝土的脆性特征高强混凝土的脆性特征，对轴心抗 压强度和轴心抗拉强度，还采用了以下两个 ，对轴心抗 压强度和轴心抗拉强度，还采用了以下两个折减系数折减系数： 结构中混凝土强度与混凝土试件强度的比值，取 ： 结构中混凝土强度与混凝土试件强度的比值，取0.88； 脆性折减系数 ； 脆性折减系数k2，对，对C40取取1.0，对，对C80取取0.87，中间按线性 规律变化。 ，中间按线性 规律变化。 cuc fkkf2188 . 0 规范对小于规范对小于C50级的混凝土取级的混凝土取k1 =0.76，对，对C80取 取 k1 =0.82，其间按线性插值其间按线性插值 cuc fkf1 欧洲混凝土规范强度: 圆柱体抗压强度fck (150*300mm)，立方体抗压强 度fck,cube，抗压强度平均值fcm： 简化公式 回归公式 简化公式 回归公式 -2261 21721 8 ckcubeck ckcubeck ckcm ff MPaff MPaff . )(. )( , , 强度 等级 C12/ 15 C16/ 20 C20/ 25 C25/ 30 C30/ 37 C35/ 45 C40/ 50 C45/ 55 C50/ 60 C55/ 67 C60/ 75 C70/ 85 C80/ 95 C90/ 105 柱体 强度 1216202530354045505560708090 立方 强度 15202530374550556067758595105 2024283338434853586368788898 cm f 美国规范美国规范ACI31805将设计中采用的混凝土强 度称为规定的强度，用 将设计中采用的混凝土强 度称为规定的强度，用fc 表示， 具有表示， 具有91%保证 率。 混凝土强度保证率为 保证 率。 混凝土强度保证率为95%时的保证率系数为 时的保证率系数为 1.645,91%保证率时的保证系数为保证率时的保证系数为1.28，将，将91% 保证率的保证率的fc 换算为换算为95%保证率的保证率的fcu,k 的公式为的公式为 ' , . . *. c f f kcu ff cu cu 2811 64511 251 第二章 混凝土的材料性能 cuc ff80. ' . ccu ff251 美国混凝土强度与我国混凝土强度的大致 关系 美国混凝土强度与我国混凝土强度的大致 关系 第二章 混凝土的材料性能 ACI318-05，fc 3000psi （20.7MPa) 4000psi （27.6MPa) 5000psi （34.5MPa) 6000psi （41.4MPa) GB50010- 2002,fcu,k 24.5MPa32.7MPa40.9MPa49.1MPa 中美欧混凝土强度的标准值、规定值和特征值 （ 中美欧混凝土强度的标准值、规定值和特征值 （PMa) 第二章 混凝土的材料性能 规范混凝土强度等级（立方体） C15C20C25C3 0 C35C4 0 C45C50C55C60C65C70C75C80 GB,fck 10.013.416.720. 1 23.426. 8 29.632.435.538.541.544.547.450.2 ACI,fc -21.125. 3 29.533. 7 38.042.2- EN, fck 12162025303735404550555760- 美欧接近，大于我国规范，原因是美欧强度直接 由试件得到，未考虑试件与构件的差别（ 美欧接近，大于我国规范，原因是美欧强度直接 由试件得到，未考虑试件与构件的差别（0.88系 数）。 系 数）。 2.1.3 加载速度的影响 加载速度的影响 两种加载速度 等应力加载：单位时间增加的应力相等。 等应变加载：单位时间增加的应变相等。 我国标准采用等应力加载。 加载速度快强度高，长期加载可能是标准强度的 两种加载速度 等应力加载：单位时间增加的应力相等。 等应变加载：单位时间增加的应变相等。 我国标准采用等应力加载。 加载速度快强度高，长期加载可能是标准强度的 80%。 v 2.1.4混凝土应力应变关系 混凝土应力应变关系 1.应力应变曲线的关键点应力应变曲线的关键点 第二章 混凝土的材料性能 02468 10 20 30 (MPa) ×10 -3 B A C E D 不同强度混凝土的应力-应变关系曲线不同强度混凝土的应力-应变关系曲线 强度等级越高，线弹性段 越长，峰值应变也有所增 大。但高强混凝土中，砂 浆与骨料的粘结很强，密 实性好，微裂缝很少，最 后的破坏往往是骨料破 坏，破坏时脆性越显著， 下降段越陡。 强度等级越高，线弹性段 越长，峰值应变也有所增 大。但高强混凝土中，砂 浆与骨料的粘结很强，密 实性好，微裂缝很少，最 后的破坏往往是骨料破 坏，破坏时脆性越显著， 下降段越陡。 第二章 混凝土的材料性能 第二章 混凝土的材料性能 0 10 20 30 (MPa) ×10 -3 A C 轻混 普混 2.2 混凝土 第二章 钢筋和混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 Hognestad建议的应力建议的应力-应变曲线应变曲线 u u c c f f 0 0 0 0 2 00 15 . 0 1 0 2 00.0020.0038 f c 0.15 fc 0u ' cc fE46018000 第二章 混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 CEB建议建议 u c f 00 0 2 00 0 2 00.0020.0035 0u 0 ck f850 0 . c fE6000 第二章 混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 英国英国BS8110同同CEB u c f 00 0 2 00 0 2 00.0020.0035 0u 0 材料安全系数）材料安全系数） mmck f(/.670 0 为混凝土密度）为混凝土密度） mcu m mmkNfE )(/( . 2 55 第二章 混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 德国德国DIN1045 同同CEB 式中 au 75. 00035. 0 a 压应力较小边的应变,受压时取负值 002. 0 0035. 00 . uua ua 时，当 时，当 u a 第二章 混凝土的材料性能 0.00350.0020.00135 c c 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 CEB简化简化 第二章 混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 日本梅村建议日本梅村建议 0 /c 0 / c 1 1 2 00 0 218 . 1 exp()812. 0exp(75. 6/ cc c 第二章 混凝土的材料性能 2.几种以设计强度表示的典型曲线几种以设计强度表示的典型曲线 苏联苏联ABRYWSUM建议 （ 建议 （1）一次短期加载）一次短期加载 01 0 01 0 0 2 3 sin) 4 1 8 ( 2 sin) 4 3 8 (/ cc c ) 2 4 . 2 1 . 0(/ 3 4 c c c c ccc f f E E （2）等应变加载）等应变加载 c c 0 0 u 0 25. 0 第二章 混凝土的材料性能 我国规范给定的应力应变曲线我国规范给定的应力应变曲线 1 ) 1( 1)2()23( 2 32 x xxa x xxaxaxa y d aaa 。相应的混凝土峰值应变与 混凝土单轴抗压强度（ 上升段、下降段的参数单轴受压应力应变曲线、 * * * ), , cc cmcckc da cc f ffff aa f yx 第二章 混凝土的材料性能 15202530354045505560 1370147015601640172017901850192019802030 2.212.152.092.031.961.901.841.781.711.65 0.410.741.061.361.651.942.212.482.743.00 4.23.02.62.32.12.01.91.91.81.8 * c f )10( 6 c a a d a cu / 第二章 钢筋和混凝土的材料性能 规范承载力计算时应力规范承载力计算时应力-应 变关系 应 变关系 上升段：)1 (1 0 n c cc f 0 下降段： cc f u 0 6 6 0 10)50(0033. 0 10)50(5 . 0002. 0 )50( 60 1 2 cuu cu cu f f fn 规范混凝土应力-应变曲线参数 fcuC50C60C70C80 n21.831.671.5 00.0020.002050.00210.00215 u0.00330.00320.00310.003 2.2 混凝土 00.0010.0020.0030.004 10 20 30 40 50 60 70 C80 C60 C40 C20 欧洲规范欧洲规范EN1992-1-1:2004 非线性分析应力应变曲线 8270 00 0 21 310 1 1 1 2 )( )( . cmc c cm c c cm c f f k k f 下式计算；峰值应力处的应变，按 ；混凝土抗压强度平均值 下式计算；峰值应力处的应变，按 ；混凝土抗压强度平均值 cm ccm f E k 1 11 . 00350 1 . cu 对于普通混凝土对于普通混凝土 1c 2c c cm f c 欧洲规范正截面设计时规范采用的应力应变曲线欧洲规范正截面设计时规范采用的应力应变曲线 上升段：)1 (1 0 n c cc f 0 下降段： cc f u 0 3432 3530 2 4 10 100 90 3562 00350 105008500020 50 100 90 42341 5002 )(. . )( )( . . ck cucu ckc ck ck ck f f MPaf f MPaf n 欧洲规范简化应力应变关系 ck f cd f 2c 2cu c c ck f cd f 3c 3cu c c 001350 3 . c 欧洲混凝土规范强度: 圆柱体抗压强度fck (150*300mm)，立方体抗压强 度fck,cube，抗压强度平均值fcm： ckcubeck ckcubeck ckcm ff MPaff MPaff 2261 21721 8 . )(. )( , , 强度 等级 C12/ 15 C16/ 20 C20/ 25 C25/ 30 C30/ 37 C35/ 45 C40/ 50 C45/ 55 C50/ 60 C55/ 67 C60/ 75 C70/ 85 C80/ 95 C90/ 105 柱体 强度 1216202530354045505560708090 立方 强度 15202530374550556067758595105 2024283338434853586368788898 cm f 2.1.5混凝土的弹性模量 测量方法： 静力法； 音频振动法（动力学弹模）Ed 相互关系 第二章 混凝土的材料性能 g Ed 重力加速度容重，g 5 0 10)2172. 0803. 0( d EE 各国弹性模量通式 混凝土强度容重混凝土强度容重 c m c n ffE, 0 , 第二章 混凝土的材料性能 )()( . ),(: '' ' '. MPafPsifE f PsifEACI cc c c 473957000 4500 33 0 2 1 51 0 或普通混凝土强度： 割线的斜率至应变曲线应力 美国 或普通混凝土强度： 割线的斜率至应变曲线应力 美国 圆柱体抗压强度平均值 混凝土弹性模量 连线的斜率为与取应力应变曲线 欧洲规范 圆柱体抗压强度平均值 混凝土弹性模量 连线的斜率为与取应力应变曲线 欧洲规范 cm cm cm cm f GPa f E f EN )()( : .30 10 22 040 2004111992 3 0 040 c fE.:苏联苏联 第二章 钢筋和混凝土的材料性能 弹性模量测定方法 )N/mm( 74.34 2 . 2 10 2 5 cu c f E 2.2 混凝土 2.1.6混凝土的徐变 1.徐变的机理模型 弹性材料 第二章 混凝土的材料性能 E 粘滞流动材料 dt d 应力与应变变化成正 比，粘滞系数 粘滞流动材料模型: 弹性材料模型: 对水泥胶凝体： 第二章 混凝土的材料性能 E Te E dt d E T t 其中其中),(1 0 0 弹簧：水泥石结晶；活塞：胶凝体： t0 elel sh cr el el cr t 22 1 1 E Te EE T t 其中其中),( 对混凝 土： 机理变 形： 2.徐变系数徐变系数 徐变计算理论：有效模量法、老化理论（徐变 率法）、弹性徐变理论弹性徐变理论（叠加法），弹性老化 理论（流动率法），继续流动理论等。 第二章 混凝土的材料性能 el cr tt tt ),( ),( 0 0 1）CEB-FIP模式规范（模式规范（1990） 第二章 混凝土的材料性能 发展系数。与加荷持续时间有关的 系数；混凝土加荷时龄期修正 混凝土强度修正系数； 时的徐变系数；环境湿度为 徐变系数；，（ ；天时的混凝土弹性模量 时的混凝土应力；龄期为 时刻的徐变： 发展系数。与加荷持续时间有关的 系数；混凝土加荷时龄期修正 混凝土强度修正系数； 时的徐变系数；环境湿度为 徐变系数；，（ ；天时的混凝土弹性模量 时的混凝土应力；龄期为 时刻的徐变： )( )( )( );()()(),( ) )( ),( )( t f RH tft t E t E t c c RH ccRH c c c c cr 28 时：当施加的应力时：当施加的应力 c f40. 2）日本混凝土设计规范）日本混凝土设计规范 第二章 混凝土的材料性能 )()()(),( 0000 ttttt fffdd 有关的函数；及构件名义厚度（与混凝土有效龄期 有关的函数；与加载后有效龄期天数 数；相对流变的基本徐变系 ；本徐变系数，取相对滞后弹性变形的基 时的徐变系数；加载到龄期为有效龄期为 有关的函数；及构件名义厚度（与混凝土有效龄期 有关的函数；与加载后有效龄期天数 数；相对流变的基本徐变系 ；本徐变系数，取相对滞后弹性变形的基 时的徐变系数；加载到龄期为有效龄期为 )( )()( . ),( thf d f d htt tttt tttt 00 0 0 00 40 环境条件f0环境条件f0 水中0.8相对湿度70%2.0 相对湿度90%1.3相对湿度40%3.0 相对流变的基本徐变系数 第二章 混凝土的材料性能 时：当施加的应力时：当施加的应力 c f40. 天龄期时的弹性模量。 作用的压应力； 徐变系数； 受压混凝土的徐变； 天龄期时的弹性模量。 作用的压应力； 徐变系数； 受压混凝土的徐变； 28 c cp cc c cp cc E E ' ' ' ' 水泥品种环境条件施加预应力时或加载时混凝土的龄期 4714天28天3个月1年 早强水泥室内2.62.32.01.71.2 室外4.03.32.82.11.3 普通水泥室内2.82.52.21.91.4 室外4.33.63.12.41.6 普通混凝土徐变系数 第二章 混凝土的材料性能 粉煤灰含量系数 塌落度系数 厚度系数 ：环境系数， 蒸汽掩护）自然养护）；加载龄期系数， 时间系数为加载后的天数） 平均 粉煤灰含量系数 塌落度系数 厚度系数 ：环境系数， 蒸汽掩护）自然养护）；加载龄期系数， 时间系数为加载后的天数） 平均 f s th h a t k k inchthinchthk HH HHk ttk t t t k C )( ,.),( ,.: %)%( %);%( (.(. ( .,. . . 12820601 10080030003 8040010401 151251 10 35215431 09801180 60 60 f30%50%70% kf0.951.01.05 cfsthhatcr kkkkkkkC 美国美国ACI209 第二章 混凝土的材料性能 空气含量系数空气含量系数 e k e6%7%8% ke1.01.091.17 2.2混凝土的抗拉强度 混凝土的抗拉强度 2.2.1试验 主要有三种 1.直接受拉 存在的问题： 1）应力集中 2）应力对中，受力中心 和物理中心不齐，集合 中心不一定为物理中 心。 物理对中方法：四边贴 应变片，量测应变。 第二章 混凝土的材料性能 500 150150 100 16 轴心受拉试验 2.劈裂法 垫条尺寸影响劈裂荷载，当垫条尺寸 0.050.1D时，P值变化不大。 第二章 混凝土的材料性能 劈拉试验 P a P 2 2 a P f sp 3.弯折法弯折法-用混凝土梁测抗拉强度（弯曲抗拉强度） 用混凝土梁测抗拉强度（弯曲抗拉强度） 试件：我国150*150（500600）mm 美国：截面6*6inch 按材料力学求抗拉强度，应按下式计算： 第二章 混凝土的材料性能 弹塑弹塑 W M W M ft 按弹性W弹 求抗拉强度，偏大，差倍。 弹 塑 弹 塑 W W 加载方式影响试验结果：加载方式影响试验结果：一点加载时的破坏荷载 P大于两点加载，由于梁中的缺陷所致，相差 2025%。 中国、日本两点加载；法国一点加载；美国两者 皆有；英国三点加载。 2.2.2 抗拉强度与抗压强度的关系抗拉强度与抗压强度的关系 我国规范：采用轴心抗拉强度 第二章 混凝土的材料性能 5620 3950 . , . mcutm ff 试验公式 550 3950 . , . mcutm ff 2 45. 0 )645. 11 (395. 088. 0 55. 0 kff cuk tk 简化公式 规范采用公式规范采用公式 美国规范：设计中不直接使用混凝土抗拉强度， 但在与混凝土开裂有关的计算中（如开裂扭 矩），同时考虑压应力的影响，抗拉强度取值： 劈裂试验采用圆柱体试件： 第二章 混凝土的材料性能 )( '' psiff ct 4 )(. '' MPaff ct 3330 )(. .'' Psiff csp 550 344 )(. .'' MPaff csp 550 3050 欧洲规范（欧洲规范（EN1992-1-1：2004)： ： 采用劈裂试验测抗拉强度，试件有圆柱体和立 方体种。但将轴心抗拉强度作为混凝土抗拉强度 设计指标，轴心抗拉强度取劈拉强度的0.9倍。 设计时取两个抗拉强度特征 值： 第二章 混凝土的材料性能 spctct ff , .90 950050.,.,ctkctk ff和和 裂、抗剪、冲切其主要作用的情况，抗 拉强度保证率，用于混凝土抗具有 裂、抗剪、冲切其主要作用的情况，抗 拉强度保证率，用于混凝土抗具有% ., 95 050ctk f ctmctk ff70 050 . ., ctmctk ff31 950 . ., 欧洲抗拉和抗压强度关系 2.2.3弯曲抗拉强度（抗折强度）弯曲抗拉强度（抗折强度） 我国混凝土路面设计采用弯曲抗拉强度，混凝土规 范不直接用弯曲抗拉强度，在抗裂计算时将混凝土 抗拉强度乘以截面塑性塑性影响系数 我国混凝土路面设计采用弯曲抗拉强度，混凝土规 范不直接用弯曲抗拉强度，在抗裂计算时将混凝土 抗拉强度乘以截面塑性塑性影响系数 第二章 混凝土的材料性能 )()ln(. )(. 50 10 1122 5030 3 2 C f f Cff cm ctm cmctm 。塑性抵抗距系数基本值 。塑性抵抗距系数基本值 m m h ).( 120 70 美国标准： 美国标准： 弯曲抗拉强度亦称断裂模量，断裂模量与混凝土 圆柱体抗压强度的关系： 对普通混凝土： 第二章 混凝土的材料性能 )(. ' Psiff ct 57 )(. ' MPaff ct 6230 对全轻质混凝 土： )(. ' Psiff ct 65 对砂轻质混凝 土： )(. ' Psiff ct 46 欧洲规范EN1992-1-1:2000混凝土抗折强 度与轴心抗拉强度关系： h构件的总高度 第二章 混凝土的材料性能 ctmctmflctm ff h f ;, ).(max 1000 61 2.3疲劳强度 疲劳强度 当重复压应力小于疲劳强度时，随荷载重复次 数增加，累积的塑性变形将不再增长，混凝土应 力应变呈直线变化，混凝土趋于弹性，不会因微 裂缝的发展或变形的过大而破坏。当超过疲劳强 度时，混凝土内部将会产生新的裂缝并不断发 展，当荷载重复到一定次数时，混凝土构件将会 因严重开裂或变形过大而破坏。 疲劳时的应力变化可用两种方式表示： 应力比 第二章 混凝土的材料性能 f f f max min 应力幅 ff minmax 我国规范采用应力比考虑，将混凝土的相应强度 乘以疲劳强度修正系数 采用应力幅需三套资料采用应力幅需三套资料 1.最大应力和最小应力的关系曲线Goodman曲线 第二章 混凝土的材料性能 应力比 修正系数 0.740.80.860.931.0 4030 f 20. f 3020 f 5040 f 50. f c f f min c f f max N=定值 目的得到： 关系曲线关系曲线N 2.荷载谱 结构在使用期间内各种荷载事件的频率分布 3.应力谱 一个荷载事件中不同应力幅发生的次数，从而 找到一个等效应力幅。 第二章 混凝土的材料性能 m i m ii e n n 1 )( lnlnabN Nln ln 发生的次数结构使用期间内对应发生的次数结构使用期间内对应 ii n e 要求：要求： 其它研究表达式： 瑞典： 06850 1 1 . )( )( lg max min max c f N 日本： min minmax lg c f N117 第二章 混凝土的材料性能 2.4复合应力状态下的混凝土强度 复合应力状态下的混凝土强度 复合应力：二维应力；三维应力 2.4.1双轴应力状态 双向受压强度大于单向受压 强度，最大受压强度发生在 两个压应力之比为 双向受压强度大于单向受压 强度，最大受压强度发生在 两个压应力之比为0.3 0.6之 间，约为 之 间，约为(1.251.60 )fc。 双轴受压状态下混凝土的应 力 。 双轴受压状态下混凝土的应 力-应变关系与单轴受压曲线 相似，但峰值应变均超过单 轴受压时的峰值应变。 应变关系与单轴受压曲线 相似，但峰值应变均超过单 轴受压时的峰值应变。 第二章 混凝土的材料性能 在一轴受压一轴受拉状态 下 在一轴受压一轴受拉状态 下(第二、四象限第二、四象限)，任意 应力比情况下均不超过其 相应单轴强度。并且抗压 强度或抗拉强度均随另一 方向拉应力或压应力的增 加而减小。 ，任意 应力比情况下均不超过其 相应单轴强度。并且抗压 强度或抗拉强度均随另一 方向拉应力或压应力的增 加而减小。 在双轴受拉状态下（第一象 限），则不论应力比多大， 抗拉强度均与单轴抗拉强度 接近。 在双轴受拉状态下（第一象 限），则不论应力比多大， 抗拉强度均与单轴抗拉强度 接近。 第二章 混凝土的材料性能 第二章 钢筋和混凝土的材料性能 2.2 混凝土 构件受剪或受扭时常遇到剪应力构件受剪或受扭时常遇到剪应力和正应力和正应力共同作用下的复 合受力情况。 共同作用下的复 合受力情况。 混凝土的抗剪强度：随混凝土的抗剪强度：随拉拉应力增大而减小 随 应力增大而减小 随压压应力增大而增大 当压应力在 应力增大而增大 当压应力在0.6fc左右时，抗剪强度达到最大， 压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应 力的增大而减小。 左右时，抗剪强度达到最大， 压应力继续增大，则由于内裂缝发展明显，抗剪强度将随压应 力的增大而减小。 2.4.2三轴应力状态的一般规律 三轴应力状态的一般规律 1)等应力受压，混凝土的强度比单轴抗压强度高一个数量 级。 2）两等轴应力受压而第三方向施加一较小的压力，其强 度可提高20%。 3）对于既有压力又有拉应力的情况，中间的主应力不重 要，可按平面处理。 2.4.3复杂应力状态时的强度理论 复杂应力状态时的强度理论 1）最大法向应力理论）最大法向应力理论 时破坏认为时破坏认为 t f 3 2）最大应变理论）最大应变理论 为常量时较准确。和当为常量时较准确。和当E E e max )( 321 1 第二章 混凝土的材料性能 3）最大剪应力理论 2 31 max 4）变形能理论 八面体上的剪应力小于等于某个指标 2 13 2 32 2 218 8 3 1 )()()( 5莫尔强度理论 第二章 混凝土的材料性能 2.4.4三轴混凝土强度 三轴混凝土强度 水科院提出 78021 321 2401 . )( cc ff 时当 时当 21 c f 简化简化 我国规范： 采用以八面体应力相对值的形式表达三轴应力 下的混凝土强度，根据混凝土三轴强度 我国规范： 采用以八面体应力相对值的形式表达三轴应力 下的混凝土强度，根据混凝土三轴强度f1、f2和和f3 确定的八面体正应力及剪应力按下式计算：确定的八面体正应力及剪应力按下式计算： 14. 美国给出美国给出 第二章 混凝土的材料性能 2 13 2 32 2 21 321 3 1 3 1 )()()( )( ffffff fff oct oct 为角 及偏平面夹、值正应力、剪应力的相对 则八面体强度为如果混凝土的轴心抗压 为角 及偏平面夹、值正应力、剪应力的相对 则八面体强度为如果混凝土的轴心抗压 00 , * c f )arccos( , * oct c oct c ct fff ff 23 2 321 0 0 0 第二章 混凝土的材料性能 混凝土在多轴应力状态下的破坏准则可用八面体 应力的相对值，用下式表达： 2 2 3 0 0 0 2 3 2 3 )(sin)(cos )( ct d ccc c b a 其中 其中 参数abctccd 数值6.96380.0912.24457.33190.9297 第二章 混凝土的材料性能 规范图表 第二章 混凝土的材料性能 约束箍筋柱： 2 4 ccl ff ''* . 2 480fff cc 美国约束箍筋 柱： 欧洲EN1992-1-1:2004约束混凝土： ck ck ck ck ck ck cck f f f f f f f 050 52 1251 050 05 01 2 2 2 2 .) . .( .) . .( , 第二章 混凝土的材料性能 2.4.5双轴强度双轴强度 我国规范 强度包络图 第二章 混凝土的材料性能
