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,桂林市临桂区第一中学 周荣芳,（1）,人教版九年级 (上册) 第二十四章 圆,知识回顾：,圆心角有什么特征？,思考：,角的顶点在圆心。,探究一,O,A,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,圆周角,B,圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角。,思考：如果将圆心角顶点O向上移，直至与O相交 于点C， ACB有什么特征？叫什么角？,练习：,判断下列图形中所画的 P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,不是,顶点不在圆上。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,注意：圆周角的顶点在圆上并且两边都和圆相交。,观察1：圆心与圆周角的位置有几种关系？,圆心在圆周角的一条边上，,圆心在圆周角的内部，,圆心在圆周角的外部。,观察2：同弧所对圆周角与圆心角的大小关系？,探究二,也可以看成沿AO所在直线折叠而成折痕与圆周角的关系。,几何画板播放,已知：在O中，弧BC所对的圆周BAC，圆心角是BOC。 求证：,（2）,（3）,（1）,问题解决：,猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。怎样证明？,1.第一种情况（圆心在圆周角一边上时）, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,证明：,在O中,分析论证：,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,或写成：,证明：作射线AO交O于D。 由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：（圆心在圆周角内时）,老师提示:能否转化为1的情况?,分析论证：,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,3.第三种情况：（圆心在圆周角外时）,老师提示:能否转化为1的情况?,分析论证：,思考1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,圆周角定理,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半。,思考2：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。,思考3：若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90°,180°,探究与思考：,1.填空：如果A=44°,则BOC=_. 如果BOC=44°,则A=_. 如果A=35°,则BDC=_.,88°,22°,35°,巩固练习:,2,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ABD=40°,则BCD=_.,500,巩固练习:,课堂小结：,1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？ 3、你还有哪些困惑？,1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。,小结:,2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3.推论：（1）.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 （2）.半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,必做题：教科书第 88 页练习第 3，4 题,课后作业：,选做题：教科书第 90 页练习第 14 题,谢谢大家！,