1、2016沈阳职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若的终边所在象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 集合，若，时，则运算可能是 （ ）A加法B除法C减法D乘法3. 点P位于坐标平面的 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 第四象限 4. .设e是单位向量, =5e, =-5e , , 不重合,则四边形是 ( ) A梯形 B菱形 C长方形 D正方形5. 若|x-a|q，|y-a|O)，则下列不等式一定成立的是 ( ) A|x-y|q C|x-
2、y|2q6. 如图，设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为 （ ） A2 B3 C4 D6 一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可1. 以打开柜门，则第名学生打开保险柜的概率为（ ）A B C D 2. 若，则下列不等式 a+b|b|； ab； 中，正确的不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 三角形的三个顶点A（6，3）、B（9，3）、C（3，6），则的内角A的度数为 ( )A . 1200 B. 450 C.1350 D.6004. 已知，且，则的大小关系是（ ）A B C D 不确定5. 若随机事件、发生的概率
3、均不等于0，且则事件、的关系是（ ）AA与B是互斥的 BA与B不是互斥的CA与B是独立的 DA与B不是独立的6. 设函数，又若，则下列各式一定成立的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）1. 设向量a（cos23，cos67），b（cos68，cos22），uatb（）,则|u|的最小值是_ 2. 已知定义在0，1上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系： ； ，其中一定正确的是 3. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是 . 1 2 2 3 4 3 4 7
4、 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 4. 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.1. (本小题满分12分)设平面上P、Q两点的坐标分别是 （）求|PQ|的表达式； （）记的最小值. 2. (本小题满分12分)为了竖一块广告牌，要制造三角形
5、支架. 三角形支架如图，要求ACB=60，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 3. (本小题满分12分)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图 （I）根据图象求k、b的值； （II）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值. 1. (本小题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击
6、的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率是。（I）求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率；（II）求汽油罐能被引爆的概率（结果保留三位有效数字）1. (本小题满分12分)（理科）已知数列中，对于，（I）求证：；(II) 求证： （文科）已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足（）求的通项公式；（）若的前项和为，求. 2. (本小题满分12分)已知两个函数，.（）解不等式；（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围 参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DDBBCACBCADD
7、 二、 填空题13. 14. 15. 16. . C，3详细参考答案一、选择题 由知，所以是第四象限角 奇数与奇数的乘积仍然是奇数 这是因为=5e, =-5e,且，故四边形是平行四边形,又由知, ,故平行四边形是菱形5. |x-y|=|(x-a)-(y-a)|x-a|+|y-a|q+q=2q.6. 由条件得，故点O是AC边上的中线的中点，所以面积之比为27. 每一位学生打开柜门的概率为，8. 和正确9. 画图可以看出内角A的外角为10. 由已知，得 ，于是 11. 对于任意的事件、，总有，应用条件便得，又，所以，从而，应当选D12. 对函数求导数，得，所以函数是递增函数，显然有二、填空题13.
8、 14. 从图形观察，注意可以转化为，联想斜率15. 看每一行的第二个数，可以得出 ，于是有 16. 因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）三、解答题17（本题满分12分）解：（） （3分） （分） （） （分） （分）当当 （分）18(本小题满分12分) 设 （4分）将化简得 （6分）.当且仅当时，取“=”号， （分）即.故AC最短为米，此时，BC长为米. （1分）19（本题满分12分）（I）由图可知， (5分) （II）当P=Q时，得,解得. (9分) . (1
9、2分) 20（本题满分12分）（I）设恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的事件为A, 则P(A)=; (4分)(II) 设汽油罐能被引爆的事件为B, 恰好打2、3、4、5发子弹汽油罐能被引爆的事件分别为B1、 B2 、B3 、B4， ( 5分)则：P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=, (10分) 答： 恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率为0.064, 汽油罐能被引爆的概率为 （分） 21(本题满分12分) （I）为偶函数， ，得 ，即有 （分） 为奇函数， ，得 ，即有 （分）于是 ，所以 ， （分）是以为首项，公比为的等比数列. （分）（II） . (分) 22(本题满分14分) （）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 点在函数的图象上.， 即， 故 （分）由，可得 当时，此时不等式无解当时，因此，原不等式的解集为. （分） （）依题意，
