第7部分位移法.ppt

第 7 章 位 移 法,§7-1 位移法的基本概念,荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：A,附加 刚臂,附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩,施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。,实现位移状态可分两步完成：,分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。,1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。,P,B,B,选择基本未知量,物理条件,几何条件,平衡条件,变形条件,位移法基本作法小结:,（1）基本未知量是结点位移；,（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；,（3）建立基本方程分两步单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;,（4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。,关于刚架的结点未知量,§7-2 等截面杆件的刚度方程,1、由杆端位移求杆端弯矩,（1）由杆端弯矩,利用单位荷载法可求得,设,同理可得, 杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角A、B ，弦转角 /l都以顺时针为正。 杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。,（2）由于相对线位移引起的A和B,以上两过程的叠加,我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：,用力法求解单跨超静定梁,令,可以将上式写成矩阵形式,1,2,3,4,几种不同远端支座的刚度方程,（1）远端为固定支座,因B = 0，代入(1)式可得,（2）远端为固定铰支座,因MBA = 0，代入(1)式可得,（3）远端为定向支座,因,代入（2）式可得,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,2、由荷载求固端反力,»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：,§7-3 位移法的基本体系,1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。,力法的特点： 基本未知量多余未知力； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）,位移法的特点： 基本未知量 基本体系 基本方程,独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,2、基本未知量的选取,2、结构独立线位移：,（1）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；,（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。,上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：,1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。,线位移数也可以用几何方法确定。,1,4,0,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),3、选择基本体系,4、建立基本方程,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),=1,k11,k21,=1,k12,k22,=0(1),=0(2),k111,+ k122,+F1P,k211,+ k222,+F2P,k11=10i,k21= -1.5i,k12= -1.5i,位移法方程：,6、绘制弯矩图,1.4,M(kN·m),5、计算结点位移,k11 1+ k12 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n n+F1P=0,k21 1+ k22 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n n+F2P=0,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·,kn1 1+ kn2 2+ · · · · · · · · · ·+ knn n+FnP=0,1,2,2=1,k11×0+k21 ×1,= k12 ×1+k22 ×0,具有n个独立结点位移的超静定结构：,