对数函数.ppt

作业纠错,对数函数,值 域：(0,+),y=ax (a1),y=ax (0a1),定义域：R,过点(0,1),即当x0时，y1,在R上是增函数；,在R上是减函数.,5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,复习指数函数的图象和性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,引入新知,思考：通过对数函数定义的研究，我们对定义 中应该注意的问题有哪些呢？,对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：1. 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(1),(2),用描点法画出图象,2.图象,-1,0,1,2,2.6,3,1,0,-1,-2,-2.6,-3,1,(a1),(0a1),对数函数 的图象有2种情况,·,·,1,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ),当a1时,在( 0 , + ) 上是增函数,当0a1时,在( 0 , + )上是减函数,3.性质：,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？,解：（1）x20即x0, 函数的定义域是x|x0,(2) 9-x20即-3x3, 函数的定义域是x |-3x3 ,新知运用,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=loga(4-x),解:,(1)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(2) y=log(x-1)(3-x) (3) y=log0.5(4x-3),习题讲解,(2) 3-x0 因为 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:,(1,2),(3)因为 4x-30 log0.5(4x-3)0,x3/4 4x-3,定义域为,(3/4,1,练习1.求下列函数的定义域：,4.探究延伸：,在同一直角坐标系中分别画出 ， 及 ， 的图象，观察其特点。,1,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（ ）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,例2. 比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log 25 和 log 27,(2) log 0.35 和 log 0.37,(3) log a5 和 log a7 (a0且a1),2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.,定义域： (0，+),值域：,过点（1，0）,在(0,+)为增函数,在(0,+)为减函数,y=logax,a1,0a1,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log 2 7 与 log 5 7,解: log 7 5 log 7 2 0, log 2 7 log 5 7,7,log 5 7,log 2 7,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log 7 6 log 7 7,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 6 6,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,= 1,= 1,= 0,= 0,（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。,常用结论,运算性质,对数换底公式,常用结论,