上海市长宁区2013届高三上学期一模考试数学试题.doc

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷一、填空题（本大题满分56分）1、计算：= 2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）4、展开式中含项的系数为 . 5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 6、（理）已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 (文)已知z为复数，且，则z= 7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为9、已知的面积为，则的周长等于10、给出下列命题中 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 。（文）已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_12、 （理）设，若恒成立，则k的最大值为 （文）已知向量=,若，则的最小值为 ;13、（理）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .14、（理）给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x x|的四个命题：函数y = f (x)的定义域是R，值域是；函数y = f (x)的图像关于直线x =(kZ)对称；函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；函数y = f (x)在上是增函数. 则其中真命题是_(写出所有真命题的序号).（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为二、选择题（本大题满分20分）15、“”是“函数y=sin(x)为偶函数的”（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件16、若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）A.B.C.D.18、（理）函数，的图象可能是下列图象中的 （ ）（文）已知函数 ,若则实数的取值范围是（ ）A B C D 三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（理）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。20、（本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积BMNCAO第20题21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）22 (本小题满分18分) （理）已知函数 。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。23（本题满分18分） （理） 已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求（文）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、（理）， （文）7、 8、 9、 10、 11、（理），（文） 12、（理），（文） 13、（理） ，（文） 14、（理），（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15、 16、 17、 18、三、解答题19、解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分（文）（2）,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分20、解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21、（理）解（1）由题意：当时，；当时，设 2分 再由已知得解得 4分 故函数v(x)的表达式为7分（2）依题意并由（1）可得， 9分 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 12分 综上，当时，在区间0，200上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 10分 当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 14分22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则 8分若，即则10分若，即则 11分综上有 12分（3）易得， 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分（文）解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分23、（理）解：（1）因为所以其值域为 2分于是 4分又6分（2）因为所以8分法一：假设存在常数，使得数列，10分得符合。12分法二：假设存在常数k0，使得数列满足当k=1不符合。7分当，9分则当 12分（3）因为所以的值域为 13分于是则 14分因此是以为公比的等比数列，又则有 16分 进而有18分（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比数列. 12分 即 当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；15分当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列. 17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列. 18分另解： （3）由(2)知， ， 成等比数列. ， 12分取倒数再化简得 当时，=16，符合题意； 14分， 而， 所以，此时不存在正整数m、n , 且1<m<n,使得成等比数列. 17分 综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列. 18分大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSage.com