周建方版材料力学习题解答第十章.doc

10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力；木材的许用应力。试求许可载荷。解：由静力平衡条件： （1）变形协调条件： （2） 代入（2）式可得 （3） 题10-1图由于： 从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN），而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-2 受予拉力10kN拉紧的缆索如题10-2图所示。若在C点再作用向下的载荷15kN，并设缆索不能承受压力，试求在和两种情况下，AC和BC两段内的内力。解：已知预拉力，图a所示，再在C处加F=15kN载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。平衡条件： （1）变形协调条件： （2） 即 （3）由1)、3)式得 于是缆索AC,BC所受轴力分别为 题10-2图 （4） （5）当时由于缆索不能承受压力，所以 即 代入（1） 式 则当 时 10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解：由静力平衡条件 （1）变形协调条件 （2）物理方程 （3）联立（1）、（2）和（3）式解得 ：10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm40mm4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力；木材的许用应力。试求许可载荷。解：由静力平衡条件： （1）变形协调条件： （2） 代入（2）式可得 （3） 题10-1图由于： 从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN），而木材未达到2.57194.4kN=499.6kN的许用载荷10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。试求杆1、2的内力。题10-3图解：由静力平衡条件 （1）变形协调条件 （2）物理方程 （3）联立（1）、（2）和（3）式解得 ：10-4题10-4图所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2，杆2为120 mm2，且两杆材料相同。若F=6 kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。题10-4图解：静力平衡条件 ： （1）变形协调条件： （2）物理方程： （3）而 联立（1）、（2）和（3）解得 A支座反力： （向下）10-5 在题10-5图所示杆系中，沿对角线AC的杆6比名义长度略短，误差为。诸杆的抗拉（压）刚度都是EA。试求诸杆的内力。题10-5图解： 解除6号杆，用轴力代替，并分别作用于A,C两点。如图b所示。则在作用下。A、C两点间的位移计算如下：由莫尔定理，在A、C两点沿AC方向加以单位力F0=1。由静力平衡条件分别计算出在FN6和F0单独作用下各杆的内力如下表：杆件编号FNiFN0iliFNi FN0i li123451则有： （1）由于杆6略短，则变形协调条件： （2） （3）将（1）、（3）式代入（2）式得：所以：10-6 题10-6图所示刚架梁由三根钢杆支承，钢杆的横截面面积均为2cm2，材料的弹性模量E=210GPa，其中一杆的长度短了。在按下述两种情况装配后，试求各杆横截面上的应力。（1）短杆在中间（题10-6图a）；（2）短杆在一侧（题10-6图b）。题10-6图a题10-6a解：当装配后，杆1、3受压，杆2受拉，则由图知，其变形协调条件： （1） 物理方程： （2）将（2）式代入（1）式得，即： （3）由静力平衡条件：， 即 （4）解得 ： 则：题10-6图b题10-6b解： 设装配后，各杆及横梁的位置如图变形协调条件： 即： （1） 根据横梁的静力平衡条件：、 （2）变形物理方程： （3）将（3）代入（1）式 ，得： （4） 联立（2）、（4）式，得：各杆的装配应力 10-7题10-7图所示结构的两杆同为钢杆，横截面面积同为A=10cm2，E=200GPa，线膨涨系数/。若杆BC的温度降低20，而杆BD的温度不变，试求两杆的应力。题10-7图解：BC杆内力为FN1，BD杆内力为FN2，变形后B点到B则 （1）而 （2）变形协调条件： （3）将（1）、(2)代入（3）得： （4）几何条件 ， （5）静力平衡条件 （6）将（5）、（6）代入（4）式解得： 则BC杆应力：BD杆应力：10-8 阶梯形钢杆的两端在5时被固定，如题10-8图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A上=5cm2，A下=10cm2。钢材的/，E=200GPa。当温度升高至25时，试求杆内各部分的温度应力。解： 当阶梯杆处于自由状态时，其温度变化引起的伸长为设杆内的内力（压力）为则由于 使杆缩短为：协调条件： 即 题10-8图10-9 组合柱由钢和铸铁制成（题10-9图），其横截面是边长为2b的正方形，钢和铸铁各占一半。载荷F通过刚性板加到组合柱上。已知钢弹性模量为E1=196GPa，铸铁的弹性模量为E2=98GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x为多少？题10-9图解： 如图所示，由平衡条件得： （1）物理方程 ： 为使钢性板保持水平，则： （2）联立（1）、（2）得： 根据对截面形心C的力矩平衡方程 10-10题10-10图所示结构中，杆AC为铝材，A1=200mm2，E1=70GPa，/，杆DB为不锈钢，A2=80mm2，E2=190GPa，/。两杆间在室温20下的间隙为0.5mm，然后升温达到140。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。题10-10图解： (1)判断C、D两面是否会接触 所以C、D两面温升后会接触(2)AC,DB杆由温度升高而引起的伸长分别为 （在自由状态下） 设变形后，AC杆内的轴力为 ，BD杆内的轴力为由平衡条件：= （1），分别使AC,DB杆缩短变形协调条件 （2）而 联立（1）、（2）和（3）得铝杆长：10-11如题10-11图所示，铜环加热时恰好套在的钢轴上。钢轴在受铜环的压力作用所引起的变形可略去不计。已知：钢的E1=200GPa，；铜的E2=200GPa，。试问：铜环冷却到时，环内应力有多大？铜环与钢轴一起冷却到时，环内应力有多大？铜环与钢轴一起加热到什么温度时，环内应力为零？解：（1）由于钢轴可认为是刚性的，所以铜环的内径不变，即铜环的环向应变为零。铜环的环向应力为 （2） 环于钢轴的径向应变均为铜环由600C冷却到00C时，内径的改变量为 题10-11图铜轴由200C冷却00C时，直径的改变量为铜环的环向应变为：铜环内的应力为：（3） 与轴一起加热到 时环向应力为0，即：10-12 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如题10-12图所示，材料的G=80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力题10-12图解：设AB、CD轴内的扭矩分别。则有： (1)根据变形协调条件，AB和 CD 段的转角相等 (2)由（1）、（2）得 对AB轴上外圆面上一点的最大拉应力为： 同理 10-13 设圆轴具有A、B两个凸缘（题10-13图），在扭转力偶矩Mx作用下发生了变形，这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除Mx。设轴和筒的抗扭刚度分别是和，试求轴内和筒内的扭矩。题10-13图解：设轴在扭转力偶 作用下的转角为，则有： （1）设轴和筒内的扭矩分别为，当轴与筒焊接以后，解除后，由平衡条件： （2）又因为轴与筒的转角分别为。变形协调条件： 联立（1）、（2）和（3）得：10-14在题10-14图所示平面桁架中，所有杆件的E皆相同，CA、AB、BD三杆的横截面面积为3000mm2，其余各杆的面积均为1500mm2。l=6m，F =130kN。试求AB杆的轴力。题10-14图解：由静力平衡条件，外力为平衡力系：内力为一次静不定，静定基如图b所示,解除AB杆，用X1内力代替，在F 和X1共同作用下，杆1 的切口处左右两侧沿X1方向的相对位移为零，于是正则方程为由桁架各节点的平衡条件，求出各杆在F力作用下的轴力，由图c,求出单位力 作用下，各杆的轴力（利用对称性,从中间切开，再用 可解之）其数值如下；FNiFN0iliFNi FN0i liFN0i FN0i li101l020003000415F16781900010000应用单位载荷法 其中则:10-15车床夹具如图10-37所示，EI已知。试求夹具A截面上的弯矩。题10-15图解:取半圆为静定基，如图b，多余未知力为X1, X2,正则方程为：（1） 求（2） 计算 （3） 求 将代入正则方程，得解得:10-16题10-16图所示刚架几何上以G为对称中心。试证明截面C上的轴力及剪力皆等于零。题10-16图解： 设钢架A 端为固定端，B为固定端，为三次静不定机构解除A 约束，正则方程分别画出在 作用下的弯矩图c,d,e,f带入正则方程解之得 ? (负号表示与图示假设方向相反)10-17 如题10-17图所示结构中，AB为刚体，、杆刚度相同。已知F=50kN，试求各杆的轴力。题10-17图解:一次静不定结构，在F力作用下，杆缩短，受压力，杆伸长，受拉力，受力图c则平衡方程： （1）几何方程： （2）物理方程： （3）联立（1）、（2）和（3）式得10-18图示两悬臂梁与通过杆连接，两梁相同，杆截面积为，弹性横量为，试求杆所受的力。题10-18图解： 设拉杆CB 受力为FN，AB梁在B 的挠度拉杆CB 的伸长： 梁CD 在C点的挠度： 变形协调条件： 即： 解得： 10-19已知梁的为常数，处有一弹簧支承（图10-41），弹簧刚度，试求：1）处约束反力；2）。题10-19图解：（1）取图c静定基，则其正则方程为 （1）作MF,， M1弯矩图如图d、f所示则： 代入（1）式得：(2)在A处加以单位力偶M0=1,其弯矩图如图h所示，则：（逆时针）10-20试作题10-20图连续梁的弯矩图。 题10-20图解：用三弯矩方程解此题，将A,B,C按0，1，2编号，则,(1) 作静定基弯矩图，b)求，a，b得 (2) 列n=1的三弯矩方程，得 (3) 作连续梁弯矩图c)作支座弯矩M1和M2，如图c中虚线，将它与图b叠加，在BC段有极值，取BC段研究其平衡，得B点支反力,因此，距B支座为处，FQ=0 10-21 求题10-21图所示等截面刚架的约束反力，并作弯矩图。题10-21a图题10-21a解：（1）以X1为多余未知力，静定基如图b所示，分别作出X1=1和力F单独作用下的弯矩图，如图所示。(1)计算，用图乘法 (2)求X1由得(3)作弯距图题10-21b图题10-21b解： 以B、C处的X1、X2为未知力，静定基如图b所示，分别作出在外载、X1=1和X2=1单独作用下的弯矩图，如图c)、d)、e)所示。列出正则方程 ： （1）利用图乘法分别计算将以上各值代入方程（1）整理后得解上述方程得：根据静力平衡条件得：10-22题10-22图所示闭合框架中，F、q、EI等为已知。试作弯矩图。题10-22图解：将载荷分成对称载荷如图b)和反对称载荷如图c)，在对称载荷作用下，BC杆只产生轴力，其他杆无内力。应此，为了求钢架的弯矩，只要求图c)的弯矩即可。截开截面E，静定基如图d)，因为载荷是反对称的，中间截面的轴力，弯矩，是对称内力，所以都为0，只有一个反对称内力X1存在，如图d)所示。(1) 分别作出和X1=1作用下的弯矩图，如图e)、f)所示(2)用图乘法求 (3)求X1(4) 求各钢节点（A、B、C、D）的弯矩(5) 作弯矩图如图h所示。10-23 链环受力如题10-23图所示，链环杆的直径为d，F、R、d、E等为已知。试求A、B两点的相对位移（不考虑轴力的影响）。题10-23图解：静定系统如图a所示，正则方程为：（1） 计算静定系统上的MF,，M1CE段 AC段 （2） 用莫尔定理计算（3） 链环任意截面上的弯矩为CE: AC: （4） 求在如图d)所示单位力作用下CE: AC： 10-24 位于xz平面内的半圆环，A、B两处为固定端（题10-24图），F、R、EI等均已知，GIp=1.25EI，不计剪力影响。试求加力点沿铅垂方向的位移。（水平面内的内力很小，可以不计）题10-24图解：由于对称，在C截面切开后，得一剪力F/2和一未知弯矩X1，静定基如图b所示，利用C截面转角为0条件。(1)求MF，M1 由图c)和图d)得 (2)求 = =则 要求，只需求图e所示载荷作用下C点的垂直位移即可。在C点加一单位力F0=1方向向下，由F0引起的在D截面上的弯矩和扭矩分别为： = =10-25各杆弯曲刚度均为EI的平面刚架所受载荷如题10-25图所示，利用对称性或反对称性求：（1）支座处的约束反力；（2）绘制弯矩图；（3）加力点E的水平位移。题10-25图解：将载荷分成对称载荷如图b)和反对称载荷如图c)，(1)对于对称结构(b)，沿E点切开得取一半进行分析，E截面上的内力X1和X2，外力F/2,如图d)所示，E截面上x方向的位移和转角为零，即正则方程为： 分别代入（1）、（2）式得： 即 解得 (2)对于不对称结构( c)，E截面上内力公有FQ0，外力F/2。E截面y方向位移为0，正则方程为：计算得约束反力：10-26 双铰圆拱半径为R，抗弯刚度为EI，受载荷如题10-26图所示。试求加力点C的铅垂位移。题10-26图解：（1）求支反力，一次超静定问题，以X1为多余未知力，其正则方程为：计算 （1） 求在C 处沿F方向向下作用一单位力，则D截面上分别由F和F0=1单独作用的弯矩为（不考虑扭矩）：因结构对称，取1/4圆进行积分 10-27 等截面圆环，在水平位置受两F力作用，沿垂直方向有直径为d的支杆CD，其两端为刚性铰接，如图10-49所示。设已知F、R及圆环截面直径d，材料的弹性模量为E，求杆CD的内力。题10-27图解：当圆环中支杆CD还未达到失稳阶段，杆内史有轴向压力。此时，将圆环水平直径方向截开，取上半部分研究。因为对称，圆环直径截面上的内力有弯矩X1，轴力X2，剪力F/2；CD的轴向压力，由平衡条件可知，FNCD=-2X2，如图所示，故为二次静不定。圆环任意截面上的内力，可以由1/4圆求得，若不计剪力和轴力的影响。则有：变形条件：B处角位移为0，由卡氏定理：B处的垂直位移为0，即：由（1），（2）式得：所以，杆CD的轴力：31