二进制数的表示方法及其对量化影响.ppt

1,8.2 二进制数的表示方法及其对量化影响,2,8.2.1二进制基本表示方法,定点制：（小数） 数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。将数归一化到|x|1范围内，b+1位二进制数中，首位作为符号位，b位表示二进制小数部分，称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之间：,3,8.2.1二进制基本表示方法,b+1位二进制数能表示的 数值范围是：,例子:,精度是：,4,8.2.1二进制基本表示方法,浮点制： 数码中小数点的位置是浮动的，b位二进制数分成指数部分和尾数部分。浮点数F可表示为,:尾数，决定浮点的精度,2C:指数，决定浮点数的动态范围 ：阶码,5,8.2.1二进制基本表示方法,例子：F=0.101×2010=0.625×4=2.5,规格化浮点数：尾数的第一位为 如：0.1010×2010（规格化） 0.0101×2011（非规格化）,6,8.2.2负数的表示法,原码、补码、反码 定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在负数的表示上是有差异的。 原码(负数)：,7,8.2.2负数的表示法,补码(负数)： 负数x的二进制补码 为(原码取反加1) 设补码用 表示，补码表示的十进制 数为：,例子：,8,8.2.2负数的表示法,反码(负数): 负数x的反码用 定义反码:,其十进制数x为（原码取反不加1）,9,8.2.2负数的表示法,对数0的表示： 原码：1.000和0.000均表示0 补码：0.000表示0（唯一） 反码：0.000和1.111均表示0 （p397表格）,10,8.2.2负数的表示法,因此： 原码(b+1位字长)只能表示 个数，即 到 之间的数； 补码(b+1位字长)能表示 个数， 即 到 之间的数； 反码(b+1位字长)能表示 到 之间的数；,11,8.2.3量化及量化误差,量化： 将参量用有限长的二进制数表示，称为量化. 设需量化的数的位长为b1+1位，将其量化为字长为b+1位(bb1)，b+1位二进制数能表示的最小单位为 ，称为量化阶（又称量化宽度或量化步阶）。,12,8.2.3量化及量化误差,对于超过b位的部分予以删除(尾数处理)，删除方法可分为舍入法和截尾法两种。 如：1/3 = 0.333. binary: 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 截尾 8bit: 0 0 1 0 1 0 1 0 (0.328125) 舍入 8bit: 0 0 1 0 1 0 1 1 (0.3359375) 这里重点介绍原码、补码的舍入和截尾量化误差。,13,8.2.3量化及量化误差,定点截尾误差 设数值x有b1位二进制数码，而要量化为b位，量化用 表示，截尾量化误差为,14,8.2.3量化及量化误差,对于正数(x0),原码、反码、补码表示形式一样： 当被截去的各位均为1时，误差最大，为 当被截去的各位均为0时，误差为0。 一般 ，此时正数截尾误差范围为 或,15,8.2.3量化及量化误差,对于负数，分别讨论原码和补码 对于原码 故原码负数截尾误差范围为 对于补码 故补码负数截尾误差范围为,16,8.2.3量化及量化误差,对于反码的情况，同学们自己也能分析出来 (对截尾情形，正数及补码负数 对原码负数和反码负数， ),17,8.2.3量化及量化误差,下面的图8.1说明了定点截尾原码、补码的量化特性,x,Q(x),x,Q(x),补码截尾,原码截尾,(反码也有这种特性),图8.1 定点截尾原码补码量化特性,18,8.2.3量化及量化误差,定点舍入误差 舍入:,舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其误差范围均是在 之间。 即定点舍入误差为：,19,8.2.3量化及量化误差,图8.2 定点舍入的量化特性,x,Q(x),