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数字电子技术基础参考答案 第三章第三章 组合逻辑电路【题3.1】 分析图P3.1电路的逻辑功能,写出Y1、Y2的逻辑函数式,列出真值表,指出电路完成了什么逻辑功能.【解】由真值表可见,这是一个全加器电路。A、B、C为加数、被加数和来自低位的进位，Y1是和，Y2是进位输出。题3.1的真值表ABC0000000110010100110110010101011100111111【题3.2】 图3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图,写出当COMP=1;Z=0和COMP=0,Z=0时Y1,Y2,Y3,Y4的逻辑式,列出真值表。【解】(1)COMP=1、Z=0时输出的逻辑式为（2）COMP=0、Z=0时输出的逻辑式为（即不变换，真值表从略）COMP=1、Z=0时的真值表十进制数000001001100011000200100111300110110401000101501010100601100011701110010810000001910010000伪码101001111011011011000101110101001110001111110010【题3.3】用与非门设计四变量的多数表决电路.当输入变量A、B、C、D有3个或3个以上为1时输出1，输入为其他状态时输出0。【解】图 A3.3题3.3的真值表ABCDY00000000100010000110010000101001100011111000010010101001011111000110111110111111【题3.4】 有一水箱由大、小两台水泵ML、MS供水,如图P3.4所示.水箱中设置了3个水位检测元件A、B、C。水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点高于B点时MS单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML、MS同时工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。【解】图3.4的真值表ABC00000001100100110110010111011111真值表中的、为约束项，利用卡诺图【图A3.4(a)】化简后得到 （MS、ML的1状态表示工作，0状态表示停止）逻辑图如图A3.4(b).BCA00011110001011BCA00011110000111（a）图A3.4【题3.5】 设计一个代码转换电路,输入为4位二进制代码,输出为4位循环码.可以采用各种逻辑功能的门电路来实现。【解】由真值表得到逻辑图如图A3.5.图A3.5题3.5的真值表二进制代码循环码二进制代码循环码00000000100011000001000110011101001000111010111100110010101111100100011011001010010101111101101101100101111010010111010011111000【题3.6】 试画出用4片8线-3线优先编码器74LS148组成32线-5线优先编码器的逻辑图。74LS148的逻辑图见图3.3.3.允许附加必要的门电路.【解】以表示32个低电平有效的编码输入信号,以表示输出编码,可列出与关系的真值表.题3.6的真值表工作的芯片号（4）100011（3）010010（2）001001（1）000100从真值表得到 电路图如图A3.6.图A3.6【题3.7】 某医院有一、二、三、四号病房4间，每室设有呼叫按钮，同时在护士室内对应的装有一号、二号、三号、四号4个指示灯。 现要求当一号病室的按钮按下时，无论其他病室的按钮是否按下，只有一号灯亮。当一号病室的按钮没有按下而二号病室的按钮按下时，无论三、四号病室的按钮是否按下，只有二号灯亮。当一、二号病室的按钮都未按下而三号病室的按钮按下时，无论四号病室的按钮是否按下，只有三号灯亮。只有在一、二、三号病室的按钮均未按下而按下四号病室的按钮时，四号灯才亮。试用优先编码器74LS148和门电路设计满足上述控制要求的逻辑电路，给出控制四个指示灯状态的高、低电平信号。【解】 以分别表示按下一、二、三、四号病室按钮给出的低电平信号，以Y1、Y2、Y3、Y4 表示一、二、三、四号灯亮的信号。电路图如图A3.7。【题3.8】 写出图P3.8中Z1、Z2、Z3的逻辑函数式，并化简为最简的与-或表达式。译码器74LS42的逻辑图见图3.3.10.【解】 利用伪码(视为约束项)化简后得到【题3.9】 画出用两片4线-16线译码器74LS154组成5线-32线译码器的接线图.图P3.9是74LS154的逻辑框图,图中的、是两个控制端（亦称片选端），译码器工作时应使、同时为低电平。当输入信号为00001111这16种状态时，输出端从到依次给出低电平输出信号。图P3.9【解】 见图A3.9【题3.10】 试画出用3线-8线译码器74LS138(见图3.3.8)和门电路产生如下多输出逻辑函数的逻辑图。 【解】【题3.11】 画出用4线-16线译码器74LS154(参见题3.9)和门电路产生如下多输出逻辑函数的逻辑图。【解】 图A3.11【题3.12】 用3线-8线译码器74LS138和门电路设计1位二进制全减器电路.输入为被减数、减数和来自低位的借位；输出为两数之差和向高位的借位信号。【解】 一位全减器的真值表0000000111010110110110010101001100011111设Ai为被减数、Bi为减数、Ci-1为来自低位的借位，Si为差数、Ci为向高位的借位，则可列出一位全减器的真值表。由真值表得到Si和Ci的逻辑式为图A3.12【题3.13】 试用两片双4选1数据选择器74LS153和3线-8线译码器74LS138接成16选1的数据选择器. 74LS153的逻辑图见图3.3.20, 74LS138的逻辑图见图3.3.8【解】 见图A3.13图A3.13【题3.14】 分析图P3.14电路,写出输出Z的逻辑函数式。CC4512为8选1数据选择器,它的逻辑功能表如表P3.14所示.图P3.14表P3.14 CC4512的功能表00000000010001000011001000010100110001110101高阻【解】 【题3.15】 图P3.15是用两个4选1数据选择器组成的逻辑电路,试写出输出Z与输入M、N、P、Q之间的逻辑函数式。已知数据选择器的逻辑函数式为图P3.15 【解】 【题3.16】 试用4选1数据选择器产生逻辑函数 【解】 将函数式化为 令A1=A,A0=B,D0=,D1=1,D2=,D3=C,如图A3.16.图A3.16图A3.17【题3.17】 用8选1数据选择器CC4512(参见题3.14)产生逻辑函数 【解】 将函数式化为 令 A2=A,A1=B,A0=C,并令D0=D5=0,D1=D4=D,D2=,D3=D6=D7=1,即得图A3.17【题3.18】 用8选1数据选择器CC4512(参见题3.14)产生逻辑函数 图A3.18【解】 将函数式化为 令 A2=A,A1=B,A0=C, D0=D3=D4=D6=0,D1=D2=D5=D7=1,即得图A3.18【题3.19】 设计用三个开关控制一个电灯的逻辑电路,要求改变任何一个开关的状态都能控制电灯由亮变灭或者由灭边亮.要求用数据选择器来实现. 【解】 以A、B、C表示三个双位开关，并用0和1分别表示开关的两个状态。以Y表示灯的状态，用1表示亮，用0表示灭。设ABC=000时Y=0，从这个状态开始，单独改变任何一个开关的状态Y的状态都要变化。据此列出Y与A、B、C之间逻辑关系的真值表。题3.19 的真值表ABCYABCY00000110001110100101110010011111从真值表写出逻辑式取4选1数据选择器，令A1=A，A0=B，D0=D3=C，D1=D2=，即得图A3.19. 图A3.17 图P3.20 【题3.20】 人的血型有A、B、AB、O四种。输血时输血者的血型与受血者的血型必须符合图P3.20中用箭头指示的授受关系.试用数据选择器设计一个逻辑电路,判断输血者与受血者的血型是否符合上述规定.(提示:可以用两个逻辑变量的4种取值表示受血者的血型,用另外两个逻辑变量的4种取值表示受血者的血型.) 【解】 以MN的四种状态组合表示输血者的4种血型,并以PQ的4种状态组合表示受血者的4种血型,如图A3.20(a)所示.用Z表示判断结果,Z=0表示符合图A3.20(a)要求,Z=1表示不符和要求. 据此可列出表示Z与M、N、P、Q之间逻辑关系的真值表。从真值表写出逻辑式为题A3.20 的真值表MNPQZMNPQZ00000100010001110011001001010000111101110100111000010101101001100111000111111110 令A2=M，A1=N，A0=P，并使D0=D1=D3=D5=Q，D2=，D4=1，D6=D7=0，则可得图A3.20(b)电路. 【题3.21】 用8选1 数据选择器CC4512(参见题3.14)设计一个组合逻辑电路.该电路有3个输入逻辑变量A、B、C和一个工作状态控制变量M。当M=0时电路实现“意见一致”功能（A、B、C状态一致时输出为1，否则输出为0），而M=1时电路实现“多数表决”功能，即输出与A、B、C中多数状态一致。 【解】 根据题意可列出真值表，以Z表示输出。 由真值表写出逻辑式为 用CC4512接成的电路如图A3.21.其中A2=A,A1=B,A0=C,D0=,D1=D2=D4=0,D3=D5=D6=M,D7=1. 图A3.21题 3.21 的真值表MABCYMABCY00001100000001010010001001010000110101110100011000010101101101100111010111111111 【题3.22】 用8选1数据选择器设计一个函数发生器电路,它的功能表如表P3.22所示图A3.22表 P3.22 题3.22电路的功能表00011011 【解】 由功能表写出逻辑式 令A2=S1,A1=S0,A0=A,D0=D7=0,D1=D2=D4=B,D3=D6=1,D5=,即得到图A3.22的电路。 【题3.23】 试用4位并行加法器74LS283设计一个加/减运算电路.当控制信号M=0时它将两个输入的4位二进制相加,而M=1时它将两个输入的二进制数相减。允许附加必要的门电路。 【解】 电路如图A3.23，M=0时S3S2S1S0=P3P2P1P0+Q3Q2Q1Q0,M=1时,S3S2S1S0=P3P2P1P0- Q3Q2Q1Q0= P3P2P1P0+ Q3Q2Q1Q0 补。图A3.23图A3.24 【题3.24】 能否用一片4位并行加法器74LS283将余3代码转换成8421的二-十进制代码?如果可能,应当如何连线? 【解】 由第一章的表1.1.1可知,从余3码中减去3(0011)即可得到8421码.减3可通过加它的补码来实现.若输入的余3码位D3D2D1D0,输出的8421码为Y3Y2Y1Y0,则有 补于是得到图A3.24电路 【题3.25】 试利用两片4位二进制并行加法器74LS283和必要的门电路组成1位二-十进制加法器电路。(提示:根据BCD码中8421码的加法运算规则,当两数之和小于、等于9（1001）时，相加的结果和按二进制数相加所得到的结果一样。当两数之和大于9（即等于10101111）时，则应在按二进制数相加的结果上加6（0110），这样就可以给出进位信号，同时得到一个小于9的和。) 【解】 由表可见，若将两个8421的二-十进制数A3A2A1A0和B3B2B1B0用二进制加法器相加，则当相加结果9（1001）时，得到的和S3S2S1S0就是所求的二-十进制和。当相加结果10（1010）以后，必须将这个结果在另一个二进制加法器加6（0110）进行修正，才能得到二-十进制的和及相应的进位输出。由表可知，产生进位的输出条件为 =C0+S3S2+S3S1产生 的同时，应该在 S3S2 S1 S0 上加6（0110），得到的和 就是修正后的结果。故得到图A3.25电路 .图A3.25 【题3.26】 若使用4位数值比较器CC14585(见图3.3.32)组成10位数值比较器,需要几片?各片见连接应如何? 【解】 需要3片CC14585,连接方法如图A3.26所示。图A3.26 【题3.27】 试用两个4位数值比较器组成三个数的判断电路.要求能够判别三个4位二进制数A()、B（）、C（ ）是否相等、A是否最大、A是否最小，并分别给出“三个相等”、“A最大”、“A最小”的输出信号。可以附加必要的门电路。 【解】 见图A3。27图A3.27 【题3.28】 若将二-十进制编码中的8421码、余3码、余3循环码、2421码和5211码分别加到二-十进制译码器74LS42（见图3.3.10）的输入端,并按表1.1.1的安排顺序变化时,输出端是否都会产生尖峰脉冲?试简述理由. 【解】 在这几种二-十进制编码中,只有将余3循环码加到74LS42的输入端、并令其按表1.1.1的状态安排顺序变化时，不会在输出端产生尖峰脉冲。因为每次输入状态变化时，任何一个与门的4个输入当中仅可能由一个改变状态，所以不存在竞争-冒险现象。 【题3.29】 试分析图P3.29电路中当A、B、C、D单独一个改变状态时是否存在竞争-冒险现象？如果存在竞争-冒险现象，那么都发生在其他量为何种取值的情况下？ 【解】 由图P3.29得到输出的逻辑式为 (1) 当B=0,C=D=1时,输出逻辑式化简为图P3.29 故A改变时存在竞争-冒险现象。(2) 当A=1，C=0,D=1时输出的逻辑式简化为 故B改变时存在竞争-冒险现象。(3) 当A=0,B=D=1,或者当A=X,B=1,D=0时,输出的逻辑式简化为故C改变时存在竞争-冒险现象。(4) 当A=1,B=0,C=1,或者A=0,B=X,D=1时, 输出的逻辑式简化为 故D改变时存在竞争-冒险现象。- 23 -