概率论与数理统计之8.ppt

Ch2-90,§2.5 随机变量函数的分布,方法 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件,§2.4,求 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律,问题 已知随机变量 X 的密度函数 或分布律,Ch2-91,设随机变量 X 的分布律为,由已知函数 g( x)可求出随机变量 Y 的 所有可能取值，则 Y 的概率分布为,离散型,Ch2-92,例1 已知 X 的概率分布为,求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律,解,例1,Ch2-93,Ch2-94,例2 已知 X 的概率分布为,其中 p + q = 1, 0 p 1,求 Y = Sin X 的概率分布,解,例2,Ch2-95,Ch2-96,故 Y 的概率分布为,Ch2-97,已知 X 的密度函数 f (x) 或分布函数 求 Y = g( X ) 的密度函数,连续性,解 题 思 路,Ch2-98,例3 已知 X 密度函数为,为常数，且 a 0, 求 fY ( y ),解,当a 0 时，,例3,Ch2-99,当a 0 时，,故,Ch2-100,例如 设 X N ( ,2) , Y = a X +b, 则,Y N ( a +b, a22 ),特别地 ，若 X N ( , 2) ,则,Ch2-101,例4 X E (2), Y = 3X + 2 , 求,解,例4,Ch2-102,例5 已知 X N (0,1) , Y = X 2 , 求 f Y (y),解一 从分布函数出发,y,当 时，FY (y) = 0,当 y 0 时，,例5,Ch2-103,故,Ch2-104,解二 从密度函数出发,即,当 y 0 时,当 y 0 时,Ch2-105,Ch2-106,故,此答案是否 对 ？,应修正为,Ch2-107,一般地,y, xn,Ch2-108,特别地，若g(x)为单调函数，则,y,x1,Ch2-109,例6 设,求 f Y (y),y,(1 - y)3,解,例6,Ch2-110,例7 设 X 的概率密度函数为,解,故当 y 0 或 y 1 时,f Y (y) = 0,由图可知, Y 的取 值范围为(0,1),例7,Ch2-111,当 时,故,Ch2-112,注意 连续随机变量的函数的分布 函数不一定是连续函数,例如 X U (0,2),令Y=g (X),FY (y)不是连续函数,Ch2-113,设随机变量 服从(0,1)内均匀分布,又,其中,求随机变量 的概率密度.,每周一题7,第 7 周,问 题,Ch2-114,每周一题8,设随机变量Z服从参数为 1 的指 数分布，引入随机变量：,求 (X , Y) 的联合分布律,第 8 周,问 题,