勾股定理专题复习.ppt

,第一章 勾股定理,勾股定理的复习,A,B,C,5,5,6,1、如图，求ABC的面积,D,一 课本习题,2、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,答案： 是直角三角形 不是直角三角形,3、 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,水池,解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（ ）尺,A,B,C,x -1,X=12,答,（x1）²-x² =（10÷2）²,在RtABC中AB²-BC²=AC²,6 教材17页第6题：,如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,5如图,一架长为25m的梯子AB斜靠在墙上，梯子底端离墙7m,这架云梯的顶端离地面有多高？,A,B,C,所以梯子的顶端下滑4m，它的底端不是滑动4m.,25,24,E,F,如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？,A,A,7,7,4,?,20,在RtABC中AC² = AB²-BC²,=,=,AC=,在RtEFC中EC=_ FC² = EF²EC²=_=_,FC=,BF=,如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米。,求梯子顶端与地面的距离OA的长。 若梯子顶点A下滑1米到C点， 求梯子的底端向右滑到D的距离。,观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置 的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形和，依此类推，若 正方形的边长为64，则正方形7的边长 为 。,8,1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？,A,B,C,5,12,二勾股定理的应用,在RtABC中AC² = AB²+BC²,=,=,AC=,答,解：,2、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m,8m,2m,8m,3、如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?,d=12,解：由勾股定理得c²=_=_=_,c=,答,4、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?,A,B,C,E,D,9,14.2,2.2,?,5、有一只飞蛾从一个长方体盒子的内部的顶点A 飞到顶点C，如果底面是一个长、宽分别为3、4厘米，高为12厘米的长方形,则飞蛾所飞的最短路径是多少厘米？,A,C,12,3,4,6、小明要外出旅游，他所带的行李箱如图，长40cm，宽30cm，高60cm，请问：一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？,RtABC中 AC²=_,=,=,2500,Rt ACC' 中 C'A²=,解：,=,=,70cm长的雨伞能,6100,70²,7、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,解：连结AB，过B点向南作垂线,由题意可知：AC=8-（3-2）=6千米， BC=6+2=8千米,根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100,AB=10千米,3,A,C,8、一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。,24,3,O,9,12,解:圆柱的侧面展开图如图所示,Rt AOD中AD=3×3=9,OD=24÷2=12,AO²=,AO=,答,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,.,.,算出48,36,10、如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长,14,1有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,则DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,CD=BC+BD=10+5=15(m),三拓展延伸方程应用,AD²CD²=AC²,(30X)²(10+X)²=20²,答,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设BD=X,则AB=16-X BC=2X,RtABD中AB²BD²=AD²,(16-X)²-X²=8²,X=,BC=,S ABC=,3、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇，DAAB与A，CBAB与B,已知DA15km，CB10km，现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？,15,10,25,X,解：设AE=X,则BE=,25-X,Rt ADE中 DE²=,Rt BCE中 CE²=,DE=CE,15²+X²= 1O²+(25-X)²,X=,答,15²+X²,1O²+(25-X)²,1.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形,9,20,12,15,16,15 20 25,3 4 5,四、勾股定理与逆定理的综合运用,2如图，在四边形ABCD中，B= AB=3,BC=4,CD=12,AD=13，求四边形ABCD的面积。,90,A,B,C,D,RtABC中,3,4,13,12,解:,AC²=AB²+BC²,=,3²+4²,=5²,AC=5,AC²+CD²=,5²+12²=,169,AD²=13²=169,AC²+CD²=AD², ACD为直角三角形,S四边形ABCD=3×4÷2+5×12÷2=,3已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90°，AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积,4,3,13,12,解:,RtACD中,AC²=AD²+CD²,=,3²+4²,=25,AC=5,AC²+CB²=,5²+12²=,169,AB²=13²=169,AC²+CD²=AD², ACD为直角三角形,S四边形ABCD=5×12÷2-3×4÷2=,4、如图，AB=24，BC=20，CD=15，AD=7，C=90° 求A的大小,B,24,20,15,7,RtBCD中,BD²=BC²+CD²,=,=,BD=,25,AB²+AD²=,7²+24²=,25²,BD²=25²,AB²+AD²=BD², ABD为直角三角形,A=90°,5、ABC中，AB=20cm，BC=24cm，BC边上的中线AD=16cm，试说明ABC是等腰三角形。,20,24,16,12,12,D为BC的中点,BD=CD=,BD²+AD²=,12²+16²=,20²,AB²=20²,BD²+AD²=AB², ABD为直角三角形ADB=90°,ADBC,RtACD中,AC²=AD²+CD²,=,=,AC=,AC=AB,6、如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长。,20,16,12,X,X-12,BD²+CD²=,12²+16²=,20²,解:,BC²=20²,BD²+CD²=BC², BCD为直角三角形且BDC=90°,CDAB,RtACD中由勾股定理得X²-(X-12²)=16²,设AC=X,则AD=X-12,X=,1、已知a-6+b-8+(c10)²=0则由a、b、c为三边的三角形是 三角形。,，,五、非负数的应用,2、 若ABC的三边a、b、c满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0则ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形,3、已知x12+y13和z²10z+25互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是（ ）,4、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c,试判断 ABC的形状,解： a²+b²+c²+50-10a-6b-8c=0,(a²-10a+ )+(b²-6b+ )+(c²-8c+ )=0,(a-5)²+(b-3)²+(c-4)²=0,a-5=0,b-3=0,c-4=0,a=5 b=3 c=4, b²+c²=3²+4²=25,a²=5²=25,b²+c²=a², ABC是直角三角形,5²,3²,4²,5、 ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,判断三角形的形状 6.如图，已知AD=7，AB=25，BC=10，DC=26，DB=24，求四边形ABCD的面积,D,1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.,8,10,?,?,x,8-x,8-x,4,6,六、折叠问题,解：四边形ABCD为长方形,AD=BC=10 CD=AB=8,由折叠可知AF=AD=10,Rt ABF中 BF²=AF²-AB²,=10²-8²,=6²,BF=6,CF=106=4,设CE=X,则DE=EF=8-X,Rt EFC中 EF²-EC²=FC²,(8X)²-X²=4²,X=,即=CE,?,?,2、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？,3,9,X,X,9-X,由折叠得 =,设DE=X,则BE=,AE=,解：,Rt AB E中,BE²-AE²=AB²,X²-(9X)²=3²,X=,答,5,3、如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？,6,8,X,X,8-X,由折叠得AE=AC=6 DC=DE DEA= C=90°,设DC=X则DE= ,DB=,6,10,解：RtABC中 AB²=AC²+BC²=6²+8²=100,AB=,BE=10-6=4,4,Rt DB E中,BD²-DE²=BE²,(8X)²-X²=4²,X=,3,答,4、如图，在长方形ABCD中，将 ABC沿AC对折至 AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）试说明：AF=FC； （2）如果AB=3，BC=4，求AF的长,3,4,3,4,X,X,4-X,3,2,1,设AF=X则CF=,EF=,由折叠得 = = = =,解：,X=, = =90°,Rt 中,²- ²= ²,即AF=,