反比例函数课件1.ppt
,反比例函数,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?,(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。 _,(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,平均每千米耗油量为0.1升,油箱中余油量y(单位:升)随行驶里程 x(单位:千米)的变化而变化。 _,(3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。 _,函数关系式为:S=60t,函数关系式为:y=500.1x,函数关系式为:,生活情景,(4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m )随宽x(单位:m )的变化而变化。 _,(5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 _,函数关系式为:,函数关系式为:,生活情景,S=60t,y=500.1x,在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数?,S=60t,正比例函数,y=kx (k为不等于零的常数),y=50 0.1x,一次函数,y=kxb (k,k,b为常数), ,探求新知,请观察这几个函数关系式:,函数关系式:,探求新知,它们具有什么共同特征?,形如 (k为常数,k0)的函数,称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。,当x=50时,y=_,当x=100时,y=_,20,10,X的值能不能取?为什么?,形如 (k为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。,1、写出下列问题中的函数关系式,并指出各是什么函数:, 一个游泳池的容积为2000m3 ,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化。, 某长方体的体积为1000cm3 ,长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化而变化。,遨游课堂,2、下列关系式中,y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?,遨游课堂,y是x的反比例函数,比例系数为k(k0),y=kx-1,xy=k,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是,请说明理由。,-1,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ .,6,分析:,即:m=1,3、当m取什么值时,函数 是x的反比例函数?,4、现有一张一百元的人民币,如果把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格,我们可以发现当面值由大变小的时候,张数会怎样变化?,然而你知道什么没有变?,列表法,即:,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,寓学于乐,例题:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时y的值.,例题剖析,用待定系数法求函数的解析式,1.设出含“未知系数”的函数一般式,如 y=kx ; 2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程(组); 3.解这个方程(组),求出未知系数; 4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.,其步骤是:,例题:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6,所以有,例题剖析,解得 k=12,试一试 你能行 已知y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4. 写出y和x之间的函数解析式, 求当y=1时x的值.,待定系数法求函数的解析式,变式:y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:,(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,举一反三,随时牵挂待定系数法,解:,2、已知y与x2 成反比例,并且当x=3时y=4. 写出y和x之间的函数关系式; 求x=1.5时y的值。,漫步课外,1、当m取什么值时,函数 是x的反比例函数?,3、已知函数 y = y1 + y2,y1与x 成正比例,y2与x成 反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5。 (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=4时,y 的值。,方法:先分别设y1,y2与x的关系式,将两组值代入所设的函数关系式中,求出函数的值。,解:(1)设 ,则,x=1时,y=4;x=2时,y=5,,y与x的函数关系式为,(2)当x=4时,,超越思维,2、已知y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系?,思考: 1、如果y是x的反比例函数,那么x是y 的反比例函数吗?,