简谐振动20110509.ppt
第四篇 波动与光学,第11章 波动光学,第9章 机械振动,第10章 机械波,广义振动 ：任何物理量(力学量、电学量、热学量) 在某一定值附近随时间周期性变化 波动 ：振动在空间的传播(振动的集体效应),共同特征：运动在时间、空间上的周期性,第9章 机械振动,9.1 简谐振动及相关概念 9.2 简谐振动的规律 9.3 简谐振动的合成 *9.4 阻尼振动、受迫振动、共振,机械振动：物体在其平衡位置附近作来回往复的运动。,一.简谐振动及其表达式,弹簧振子：弹簧物体系统,物体可看作质点,轻弹簧质量忽略不计,1. 理想模型：弹簧振子,9.1 简谐振动及相关概念,平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置,物体略加移动后释放，物体在其平衡位置附近来回往复运动,x是描述位置的物理量,如 y , z 或 等.,简谐 振动: 特点,(1)等幅振动,(2)周期振动,2.简谐振动的运动学方程,胡克定律：,牛二定律：,受力特点：,令,得 简谐振动的微分方程,其通解为：,简谐振动的运动学方程,（动力学方程）,定义2：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动是简谐振动。,定义3:若描写运动物体位置的物理量x满足微分方程,则这个物体所做的运动就是简谐振动.,（运动学方程）,（动力学方程）,定义1:当物体所受的合外力（回复力）与位移 成正比且反向时，物体的振动是简谐振动。,二、描述简谐振动的特征量,1.振幅 ：A,表示振动的范围（强弱）.,描述谐振运动的快慢,是由系统本身决定的常数，与初始条件无关（固有角频率）,2. 角频率,x，v有一一对应的关系物理意义,3. 相位 初相位,( t + ) 是 t 时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态,相位：,初相 ： t =0 时刻的相位,描述 t=0 时刻运动状态,( t + )每变化2的整数倍，x、v重复原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。,相位：( t + ) 是 t 时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态,课堂练习1： P236: 9-10,解：（1）,（2）,以平衡位置为坐标原点建立振动物体的动力学方程，必有力与位移成正比反向的关系。,三、简谐振动方程的建立,1.确定圆频率,例如：弹簧振子,单摆,单摆做角谐振动的圆频率,振动方程,角度很小时sin,2.由初始条件t=0,x=x0,v=v0确定A和,解：,例一质量为0.01kg的物体作简谐振动，其振幅0.08m，周期为2s，起始时刻物体位移x=0.04m，并向x轴负方向运动，求：(1)物体的运动学方程；(2)物体第一次运动到平衡位置时所需时间。,(1)简谐振动方程,依题意有,又,由于起始时刻物体向x轴负方向运动，,所以方程为,(2)设物体第一次运动到平衡位置时所需时间t,则,所以,例一质量为0.01kg的物体作简谐振动，其振幅0.08m，周期为2s，起始时刻物体位移x=0.04m，并向x轴负方向运动，求：(1)物体的运动学方程；(2)物体第一次运动到平衡位置时所需时间。,由题意物体第一次运动到平衡位置时向x轴负方向运动,四、 简谐振动的旋转矢量表示,旋转矢量 与谐振动的对应关系,由初始条件 、 确定旋转矢量所在位置，,旋转矢量和 轴的夹角即为初位相 。,课堂练习2： P236 9-11,课后作业： P235 9-9 P236 9-12,以弹簧振子为例：,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,二、 简谐振动的能量,简谐运动能量守恒，振幅不变,9.2 简谐振动的规律,一. 位移 速度和加速度,（振幅的动力学意义）,例 一弹簧振子的振动方程为 ，其中x的单位为m，t的单位为s。设弹簧的弹性系数为k，求： (1)当 时，系统的动能和势能； (2)物体在什么位置，系统的动能与势能相等。,解:(1)对弹簧振子，系统总能量为,在 ，系统势能为,系统动能为,(2)设在 处系统动能与势能相等,§9.3 简谐振动的合成,一. 两个同方向、同频率简谐振动的合成,1. 分振动 :,2. 合振动 :,上式化成简谐振动方程,结论：合振动 x 仍是简谐振动,旋转矢量法处理谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,讨论:,当 A1=A2 时, A=0,则 A=A1+A2 , 振动加强，,则A=|A1-A2|, 振动减弱，,当 A1=A2 时 , A=2A1,1）若两分振动同相,即 2 1=2k,2）若两分振动反相,即 2 1=(2k+1),3）一般情况,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,振幅相同不同频率的简谐振动的合成,二 两个同方向不同频率简谐运动的合成,三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1） 或,（椭圆方程）,合振动轨迹为一条通过原点的直线,合振动为简谐振动,2）,3）,合振动的轨迹是一正椭圆,合振动不是简谐振动,四 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,一、简谐振动及其表达式 一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动是简谐振动。,（运动学方程）,本章小结,（动力学方程）,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅 A,2、角频率 ：2s内全振动的次数,3、相位,( t + ),初相 ： t =0 时刻的相位,三、振动方程的求解,1、解析法,2、旋转矢量法,三.简谐振动的能量,动能,弹性势能,机械能,两个同方向、同频率简谐振动的合成,四.简谐振动的合成,例,旋转矢量表示法,矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标,周期 T,循环往复,位移-时间曲线,例,?,t,例,看图写方程,例,例,例,关键仍然是先求出运动方程,例,例.图a、b为两个简谐振动的位移时间（xt）曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相分别是a= ， b= ，圆频率分别为a= rad/s, b= rad/s ,图a曲线上P点的相位p= ，速度的方向为 ，达到P点的时刻t= s,负,4/5,(b),
