第十七章勾股定理勾股定理的逆定理第1课时.ppt
第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）,湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛,八年级 下册,课件说明,课题内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系.,学习目标,理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.,创设情境，提出问题,问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.,追问1： 你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？,追问2： “如果三角形三边长a、b、c满足， 那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.,古埃及人曾用下面的方法得到直角,实验观察,问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,实验观察,3,4,5,追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?,实验观察,（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：,2.5，6，6.5；4，7.5，8.5.,动手画一画,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的 最大角的度数. （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.,实验操作 提出猜想,问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,实验操作 提出猜想,归纳概念,两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.,问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？,问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？,勾股定理,互逆命题,归纳概念,问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明,追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？,问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？,勾股定理逆定理的证明,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形.,B,C,A,证明:画一个ABC,使 C=90°,BC=a, CA=b, AB =c, 边长取正值, AB 2=c2, a2+b2=c2, C/=900, AB2= a2+b2,勾股定理逆定理的证明,在 ABC和 ABC中, ABC ABC（SSS）, C= C/=90°,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等; (3) 内错角相等,两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 14 , c15,分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,定理应用,解（1）1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为132+142152， 根据勾股定理，这个三角形不是三角形.,定理应用,勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,定理应用,所以这个三角形是直角三角形.,练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数. （1）3, 4， ， （2）6, 8， ， （3）7, 24, ， （4）5, 12， ， （5）9, 12， .,课堂练习,1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,(1) a6.5 , b 7.5 , c4,(2) a11 , b 60 , c61,2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 试判断ABC的形状.,课堂小结,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？ （2）原命题、逆命题之间的关系. （3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?,布置作业,教科书第33页练习1，2题，习题17.2第4，5题.,目标检测设计,1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？,(1) 1 , 2 , 3,(2) 6 , 8 , 14,(3) 2, 1.5 , 2.5,2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？,（1）两条直线平行，内错角相等 （2）对顶角相等 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,目标检测设计,3.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,目标检测设计,海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。,谢谢！,
