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第三章 证明（三）,第二节 特殊平行四边形（三） 二十六中 魏可新,第一环节 ： 问题引入,问题： 1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线， 若BEF=30°，则A= . 若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D, 做CD 和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.四边形EFGH的形状有什么特征？,第二环节 猜想结论,问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎的变化呢？,等腰梯形,直角梯形,原四边形可以是：,第三环节：分组探究，验证结论,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是菱形,直角梯形的中点四边形是平行四边形,梯形的中点四边形是平行四边形,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,归纳： 特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形,问题： 1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？,第三环节：分组探究，验证结论,第三环节：分组探究，验证结论,对角线垂直的四边形的中点四边形是 矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是 菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形,归纳： 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系,第三环节：分组探究，验证结论,平行四边形,菱形,矩形,正方形,第四环节：运用巩固,问题：拖动A点使四边形ABCD的图形如上图变化，那么中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为 平行四边形,1.图形发散练习,图形变化,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边形AnBnCnDn。,(1)四边形A1B1C1D1是_ ，四边形A2B2C2D2是_ ， 四边形A11B11C11D11是_ ；,矩形,矩形,菱形,(2)四边形AnBnCnDn是什么形状呢？,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,(3)四边形ABCD的面积是_， 四边形A1B1C1D1的面积是_， 四边形A2B2C2D2的面积是_。 四边形A3B3C3D3的面积是_,12,6,3,(4)四边形AnBnCnDn的 面积是_；,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD。,24,加油吧,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？,第四环节：运用巩固,2.应用拓展练习,拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （2）若上题改为菱形，边长为4，高为3，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？,O点是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。,（1）如图当O点在ABC内时，求证：四边形DEFG 是平行四边形。,（2）当O点移动到ABC外时，（1）的结论是否 成立？并说明理由。 （3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满 足什么条件，试说明理由。,O,2.应用拓展练习,第五环节 课堂小结,1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？ 2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？ 3、通过本节课的学习你有哪些收获？,第六环节 布置作业,1.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形， 然后在方格纸内通过平移进行图案设计。 2. P101“做一做”。 还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形）,
