第二节单摆.ppt

第二节 单摆,一、什么是单摆,2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫做摆长。,1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。,摆长 L=L0+R,摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m M,3、单摆理想化条件是：,摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。,摆球的直径 d 远小于单摆的摆长，即 d ,摆线的伸长量很小，可以忽略。,4、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型,小球的半径为R,二、单摆的振动周期的初探,单摆的振动周期与哪些因素有关呢？,、猜想,2、实验探究,方法:,控制变量法,问题,3、实验结论： (1) 当摆角很小时，周期与振幅无关 (2)周期与摆球质量无关 (3)单摆振动的周期与摆长有关;单摆周期的平方与摆长成正比,如何验证猜想?,问题,实验探究,理论探究,材料鉴赏： 1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，这就是单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉动器”，又叫“脉搏计”，使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致，从而帮助判断病人患病的情况，这就是“摆”的最初应用。,在伽利略发现了单摆的等时性后，另一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：,惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。,摆钟,单摆振动是简谐运动吗？,如何验证？,从单摆的受力特征判断,三、单摆振动性质的探究,问题,问题,简谐运动的回复力特征:,回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，F= -kx,M,A,G1,G2,T,G,o,1、单摆的回复力,摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。,G2是使摆球振动的回复力,A，,x,d,当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l,F=G2=mgsin,小球摆动的回复力F为:,sin = d / l,1、单摆的回复力,仔细观察下面表格：你能得到什么结论？,当角很小（50）时，角的正弦值近似等于所对应的弧度值，即sin,1、单摆的回复力,弧长弦长= x,回复力的方向与位移的方向:,相反,2、结论：在摆角很小( 50)的情况，单摆的振动是简谐运动,荷兰物理学家惠更斯,l：摆长(悬点到小球重心的距离),g：当地重力加速度,四、单摆的周期公式,简谐运动的周期公式,五、单摆的应用,1、计时器（利用单摆的等时性）,2、测定重力加速度,惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）,六、单摆的有效值问题,1、有效摆长：摆球做圆周运动的半径,例1、如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。已知细线长为l，摆线与天花板之间的夹角为。求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。,例2、如图所示，为一双线摆，它是在不等高的天花板上用两根细线悬挂一个小球而构成的。请在图中画出此双线摆的摆长。,2、有效重力加速度：,摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力与摆球质量的比值,(1)与地理位置有关,(2)与运动状态有关,(3)与物理环境有关,例3、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还是变快了？,例5、如图所示，求在以加速度a匀加速上升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。,例4、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，用长为l 的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？,变慢了,例6、如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为l，系统水平向右的加速度为a，摆球的质量为m，求这一单摆的周期。,例7、如图所示，长为l 的绝缘细线下端系一带电量为+q、质量为m的小球，整个装置处于场强为E方向竖直向下的匀强电场中，在摆角小于100时，求它的摆动周期。,若其他条件不变，只是将电场变为水平方向，则周期多大？,例8、如图所示为一单摆，摆绳长为l，摆球的质量为m，摆球带有正电荷的电量为+q，在单摆的悬点处放有一带电量为+Q的正电荷，试求这一单摆的周期。,例9、如图所示，摆长为l 的单摆处在方向垂直纸面向里的磁场中，已知摆球的带电量为+q，磁感应强度为B，求该单摆的周期。,例10、(地震仪水平摆的周期)如图所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球固定在边长为l、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上,它的对边BC跟竖直线成不大的夹角,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球微小摆动时的周期.,