经济博弈论3.ppt

第三章 完全且完美信息动态博弈,本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。,主要内容,3.1动态博弈的表示法和特点 3.2可信性和纳什均衡的问题 3.3子博弈和子博弈完美纳什均衡 3.4几个经典动态博弈模型 3.5有同时选择的动态博弈模型 3.6动态博弈分析的问题和扩展讨论,3.1 动态博弈的表示法和特点,3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点,3.1.1 阶段和扩展性表示,阶段：动态博弈各个博弈方的选择行为有先后次序，每个博弈方的选择行为会形成依次相连的时间阶段，因此动态博弈中一个博弈方的一次选择行为称为一个阶段。 动态博弈中也存在同时选择的情况，这事这些博弈方的同时选择构成了一个阶段。 一个动态博弈至少有两个阶段，因此也叫做多阶段博弈或序列博弈。 动态博弈一般用扩展形（博弈树）表示。,例如：仿冒与反仿冒例子,动态博弈的基本特点,策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划。 例：仿冒与反仿冒 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为 动态博弈的非对称性先后次序决定动态博弈必然是非对称的。 先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。,3.2 可信性和纳什均衡的问题,3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法,相机选择：动态博弈中的博弈方的策略是他们预先设定的，在各个博弈阶段针对各种情况的相应行为选择的计划。这些行为实施起来需要一个过程，因此只要符合自身的利益，他们完全可以在博弈过程中改变计划。我们称这种问题为“相机选择”问题 相机行为存在“可信性”问题，即各博弈方是否一定按照自己设定的方案执行，还是会临时改变方案？,不同版本的开金矿博弈分钱和打官司的可信性,甲在开采一价值4万元的金矿时缺1万元，而乙正好有一万元进行投资。假设甲说服乙进行投资，并承诺在采到金子后与乙对半分，那么乙是否应该借?,在本博弈中，各方以自身最大利益为重，甲有一个不可信承诺，正因为此所以使得甲乙合作最成为了不可能,在本博弈中，如果已打官司是可信的，则甲在第二阶段一定会选择分，则乙在第一阶段一定会选择借，所以最终（借，分）。此例也说明晚上的法律制度制度，不仅哪呢过保障社会公平，还可以提高社会的效率。,如果打官司没说明威慑力，还劳民损财的话，则乙在第三阶段打官司只会让自己损失更大，所以甲在第二阶段一定会选择不分，则乙在第一阶段一定会选择不借,3.2.2 纳什均衡的问题,第三种开金矿博弈中， （不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。 结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。 根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题,3.2.3 逆推归纳法,定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法”。 逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。,3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡,3.3.1 子博弈 3.3.2 子博弈完美纳什均衡,3.3.1 子博弈,定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。 子博弈:即动态博弈中满足一定要求的局部所构成的次级博弈,二级子博弈,三级子博弈,3.3.2 子博弈完美纳什均衡,定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。 子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的。 逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。,在本博弈中，（不借，不打，不分）是真正的纳什均衡。 注意：按照这种算法，本博弈的第二三阶段根本不会发生，我们称第二三阶段的节点“不在均衡路径上” 一个子博弈完美纳什均衡必须对每个节点的处的选择做出规定，包括不在均衡路上的节点。,3.4 几个经典动态博弈模型,3.4.1 寡占的斯塔克博格模型 3.4.2 劳资博弈 3.4.3 讨价还价博弈 3.4.4 委托人代理人理论,3.4.1 寡占的斯塔克博格模型,斯塔克博格模型是动态的寡头产量博弈模型。 先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。,产量 得益 厂商1 3单位 4.5 厂商2 1.5单位 2.25,先行优势，同时也说明信息较多的博弈方不一定得到较多的收益,3.4.2 劳资博弈,本模型先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力,由于工会既希望工资高，同时希望有较多的工人雇佣，因此工会代表的劳方效用应该是工资率(W)和雇佣数的函数(L)，即u=u(W,L)而厂商只关心润 。一般先有工会决定雇佣率再厂商决定雇佣人数，先分析第二阶段,表示边际收益，即雇佣的最后一单位劳动所增加的收益。等于边际成本，在本模型中也就是工资率。,厂商要获得最大利润，则边际收益曲线一定平行于成本，此时R和WL的差距就是最大利润,对于工会通过选择W来使得u=u（W,L(W)最大，可通过厂商的反应函数 得出 的一个图解。,3.4.3 讨价还价博弈,三回合讨价还价,三回合讨价还价博弈结果的讨论,这种结果反应了，乙仗讨价还价的筹码，可以和甲拖延时间，虽然最终甲可以获得全部收益，但是拖延对甲的损失越大，甲愿意分给乙以求早日结束讨价还价的利益就越大。,无限回合讨价还价,夏洛克提出一种解决方法：此讨价还价模型从第三回合开始还是从第一回合开始，结果应该是一样的。,3.4.4 委托人代理人理论,一、委托人代理人关系 经济活动和社会活动中有很多委托人代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。 委托人代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性 委托人代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等,二、无不确定性的委托人代理人模型,R(S)-w(S), w(S)-S,R(E)-w(E), w(E)-E,R(0),0,R(0),0,代理人的选择 努力激励相容约束： w(E)-E w(S)-S w(E) w(S)+E-S,假设代理人的工作无不确定性，也就是代理人的产出是努力程度飞确定性因素。,R(0)表示没有委托人委托时委托人的利益，R(E)是指较高的产出， R(S)较低的产出，w(E)是较高的报酬，代理人要得到较高的报酬但有较高的负效用-S, w(S)是较低的报酬,若w(E)-E w(S)-S，称代理人偷懒“激励相容约束”,参与约束：即代理人愿意接受委托的基本条件,由于此博弈的三阶段只考虑了不等式的情况,回避了等式情况，这正是博弈分析的困难之一,数值例子,12, 2,0,0,0,0,7，1,E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2,三、有不确定性但可监督的委托人代理人博弈,努力 委托： 0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0 不委托： 0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0,偷懒： 委托： 0.1*20-w(S) +0.9*10-w(S)0 不委托： 0.1*20-w(S) +0.9*10-w(S)0,因为可监督，因此代理人报酬与成果无关，只与努力情况有关。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确定性情况。为了简化问题，假设有20和10两种产出，代理人付出努力时产出20的可能性是0.9,不付出努力时，产出20的可能性是0.1,四、有不确定性且不可监督的委托人代理人博弈,代理人工作具有不确定性，且委托人无法监督代理人的工作，故委托人要根据工作成果来支付报酬。w是成果函数，而非努力程度函数。不确定性对代理人利益、选择都有影响。,努力激励相容约束,努力： 0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E 0.1*w(20)-S+0.9*w(10-S),接受： 0.9*w(20)-E+0.1*w(10)-E0,委托： 0.9*20-w(20)+0.1*10-w(10)0,促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人选择委托的条件,参与约束,对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及 E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20) -w(10),五、选择报酬和连续努力水平的委托人代理人博弈,努力成果不确定且不可监督，并且委托人可以选择报酬系数（薪酬制度），代理人在连续区间中可选择努力水平e。此外代理人还有正的机会成本不接受该委托的利益(其他工作的报酬或者闲暇的效用) 并假设努力的负效用是努力水平的单调递增函数c=c(e).由于代理人可以选择的水平e分布在某个连续区间，其产出R是e的函数，委托人不知道e，则报酬为w（R(e)）（计件工资或利润提成），委托人的得益函数R-w=R(e)-w（R(e)） 代理人的收益函数w-C=w(R(e)-C(e),店主和店员的问题,商店的利润 ， 是均值为0的随机变量 店员的负效用 ，是店员的努力 机会成本为 店主采用的报酬计算公式 店员的得益 店员期望得益为 为 参与约束： 当店员风险中性时 符合其最大利益 店主选择下限 代入得益公式得 期望收益为 易求得 代入店员最佳选择中 再代入参与约束得 ： 店主的最优激励工资计算公式是,表示商店100%的营业利润都成为店员的提成，店主不但不工资，而且向店员收取3单位的承包费和租金，其实是一种承包或租赁经营制,3.5 有同时选择的动态博弈模型,3.5.1 标准模型 3.5.2 间接融资和挤兑风险 3.5.3 国际竞争和最优关税 3.5.4 工资奖金制度,3.5.1 标准模型,博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4 第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和 第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择 和 以后，同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和 各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数,3.5.2 间接融资和挤兑风险,下一阶段,（到期，到期） （存款，存款）,（提前，提前） （不存，不存）,1.2，1.2,第二阶段,建立信贷保证、保险制度， 对存款进行保护、保险的原因,设一家银行给一个企业贷放一笔20000元的贷款，以20%的年利率 吸引客户户的存款。若两个客户各有10000元,导致第二个结果的原因是客户不再信任银行， 银行系统崩溃，但这不是引起银行挤兑风潮 的原因。因为这种客户根本不会把钱存入银行 其实假设由于第二阶段由于某种谣言引起的 恐慌最终出现（提前，提前）的均衡，就会 出现挤兑现象。,非法集资问题,现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。,3.5.3 国际竞争和最优关税,厂商的得益函数为：,第二阶段厂商选择：,国家1和国家2：决定关税税率。两国各有一个公司企业1和企业2既内销也出口。,若没关税，则两企业的产量是相同的，跟古诺模型一样，但因为关税，企业在两市场的成本发生了变化，在i过市场，企业i的边际成本是c，企业j的编辑成本是c+ti，因此企业j必然会少生产一些，相对来说企业i肯定要多生产一些，因此一国的关税具有保护本国企业，提高本国企业国内市场占有率的左右。这也是各国都设置关税的主要原因,第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：,政府的得益函数；,表示：第i国国内居民作为消费者的消费者剩余,3.5.4 工资奖金制度,模型假设： 1.雇员i(i=1,2)的产出函数为 ， 为雇员努力水平， 为随机扰动。 服从分布密度 ，均值为0的随机变量。 雇员努力的负效用函数为 ，且 。 2.产量高的雇员得到高工资 ，产量低的得到低工资 。 3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。,雇员选择,雇主决定了工资以后，雇员同时决定努力程度： 一阶条件 这是雇员所选择努力程度必须满足的基本条件。,利用条件概率的贝叶斯法则：,代入得： 两雇员情况一样，对努力程度的选择也相同，即： ，这样就得到： 这就是两雇员之间的静态博弈纳什均衡。 若进一步假设 ，那么,雇主选择,由于雇员之间博弈的均衡是对称均衡，因此双方赢得竞赛的机会都是0.5，假设雇能得到其他工作机会提供的得益是 ，则保证雇员接受工作的基本条件是： 此即“参与约束”。 由于在雇员接受工作的前提下，雇主必然尽可能压低工资，因此约束条件可取等号： 于是得到： 设上述参与约束条件满足，雇主的利润函数为,雇主的期望利润为 ，因此雇主有如下的最优化问题： 上述雇主决策可转化为促使雇员的努力程度满足： 一阶条件为： 代入两雇员的最优努力水平决定公式得到：,3.6 动态博弈分析的问题和扩展讨论,3.6.1 逆推归纳法的问题 3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法 3.6.3 蜈蚣博弈问题,3.6.1 逆推归纳法的问题,逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能 逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈 在遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也会发生选择困难 对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”,3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法,颤抖手均衡：必须是一个那是均衡，其次不能包括任何“弱劣因素”也就是偏离对偏离者没有损失的策略。包括弱劣策略的纳什均衡不是颤抖手均衡，因为它们经不起任何费完全理性的扰动。下图中（U,R）就是一个颤抖手均衡。变化之后（D,L)也是颤抖手均衡。,(3, 3),(2, 3),图2两个均衡，一是L,二是RNTV,但RNTV不是颤抖均衡，因为 只要博弈方只要博弈方2在第二阶段偏离N,第一阶段就不可能坚持R,颤抖手均衡：是一种精炼子博弈完美纳什均衡，每个博弈方犯错误，偏离某路径的概率比较小的话，博弈方主观上都会坚持他的愿望。,顺推归纳法:考虑的是博弈方有意识偏离子博弈完美纳什均衡和颤抖手均衡路径的可能性，而不是偶然的错误。根据博弈方前面阶段的行为，包括偏离特定均衡路径的行为，推断他们的思路并为后面阶段博弈提供依据的分析方法。,（Rs，w）在本博弈中是一个子博弈完美纳什均衡也是颤抖手均衡,3.6.3 蜈蚣博弈问题,该博弈是说明逆推归纳法和博弈分析困难的经典博弈,蜈蚣博弈问题持续到后面阶段，双方进一步合作的潜在利益越来越小，停止合作的可能性越来越大。只要博弈方都是理性人，那么合作持续到最后一刻的可能性是不存在的，逆推归纳法的逻辑肯定在某个时刻会起作用。,