第120911号112余弦定理.ppt

1,余弦定理,2,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,3,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),4,研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,即：,5,由此可得：余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,6,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。,已测的：千米， A 千米 角 求山脚的长度,解：,7,由余弦定理变型得：,应用：已知三条边求角度,8,例1、在ABC中，已知 求角A、。,例、在ABC中，已知 求b及,那 呢?,9,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,例4、 ABC中， 求B，并判断 ABC的形状。,10,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边。 、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,11,12,13,在ABC中，已知下列条件，解三角形： (1）b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3° (2)a=7cm,b=10cm,c=6cm.,作业：,