第4讲多元回归分析推断.ppt
第四讲 多元回归分析：推断 Multiple Regression Analysis: Inference,一、经典线性模型 二、t检验 三、置信区间 四、F检验 五、报告回归结果,经典线性模型 OLS估计量的性质,一、经典线性模型,经典线性模型,为了进行统计推断（假设检验），需要对模型做进一步假定 如果回归模型满足下列条件，称之为经典线性模型（classical linear model, CLM）,经典线性模型,正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同方差性是成立的。 如果正态性假定成立，那么OLS估计量将服从特定的分布，从而可以进行统计推断 简单地看，误差项度量了影响被解释变量的多种因素的作用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。当然，这是一个很不严格的解释，很多情况下正态性假定都不成立。事实上，如果样本容量足够大，那么误差项是否服从正态分布并不很重要，这将在第5讲讨论 正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被解释变量服从正态分布。即：,经典线性模型,经典线性模型,X,Y,概率密度,X：受教育年限 Y：工资,PRF,正态分布,OLS估计量的性质,经典线性模型OLS估计量的性质（证明见课本p765，附录E.3）,t检验 对于参数的一个线性约束的检验,二、t检验,t检验,对单个参数的假设检验（参看“关于t检验的说明”以及课本附录C.6） a称为双尾（侧）检验，b和c称为单尾（侧）检验,t检验,例题（课本p122，例4.4）,t检验,例题4_1（课本p123，例4.5） price:住房价格；nox:空气中氧化亚氮含量；dist:社区距商业中心距离；rooms：房间数；stratio:学校的生师比,t检验,例题4_2（课本p118，例4.2） math10:数学成绩；enroll：学生注册人数； totcomp：年均教师工资；staff:每千名学生拥有的教职工数,t检验,例题4_2（课本p118，例4.2）,t检验,t检验（t test）,t检验,t检验（t test）,t检验,p值（p value）/精确的显著性水平（exact level of significance） 以上t检验的思路是：选择一个显著性水平，这个显著性水平决定了临界值，将根据回归结果计算出的t值与这个临界值比较，从而判断是否拒绝原假设。 另一种思路是：对于计算出的t值，将这一t值作为临界值，确定与之对应的拒绝原假设的显著性水平，这一显著性水平是能够拒绝原假设的最小显著性水平，称为精确的显著性水平或p值。如果p0.05，则原假设至少在5%的显著性水平上被拒绝，反之则不能拒绝。同样，如果p0.01，则原假设至少在1%的显著性水平上被拒绝。,t检验,p值（p value）/精确的显著性水平（exact level of significance） 一般地，统计软件会默认给出t检验中双尾检验的p值。 双尾检验的p值与单尾检验的p值的关系,t检验,例题4_3（课本p120，例4.3） colGPA: 大学平均成绩；hsGPA：高中平均成绩 ACT：大学能力测试成绩；skipped: 每周平均逃课数,t检验,统计显著性与实际显著性 如果某个解释变量是统计显著的，还要考察其实际显著性，特别是对大样本数据。 如果某个解释变量的实际显著性很大，而且在理论上非常重要，但是在通常的显著性水平（如10%、5%和1%）上不显著。那么可以有两种处理办法：其一，保持双尾检验不变，但降低对统计显著性水平的要求（譬如为20%）；其二，保持显著性水平的要求不变，但把双尾检验改为单尾检验。这些处理在小样本数据中更为常见。 参看课本p127128，例4.6、4.7,对于参数的一个线性约束的检验,广义的t检验：对于参数的一个线性约束的检验 例题：对生产的规模报酬特征的检验,对于参数的一个线性约束的检验,例题4_4（课本p131-134） 工资收入：wage；参加两年制大学的年数：jc； 参加四年制大学的年数：univ; 工作年限：exper,三、置信区间,置信区间,置信区间（confidence interval）,置信区间,置信区间检验,置信区间,例题4_5（课本p130，例4.8）,对于多个线性约束的检验 回归总体显著性检验,三、F检验,对于多个线性约束的检验,以上讨论对单个参数或参数的一个线性组合的假设进行检验，但很多时候需要对参数的多个线性组合的假设进行检验。这种假设检验被称为多重假设检验（multiple hypotheses test）或联合假设检验（joint hypotheses test） 例题,对于多个线性约束的检验,对于多个线性约束的检验,对于多个线性约束的检验,等价地，F统计量也可通过下式构造（课本p141） 当然，也可以根据F统计量的值确定其对应的p值，从而得到精确的显著性水平,对于多个线性约束的检验,例题4_6：课本p135-136 salary:棒球球员薪水；years:加入俱乐部的年资；gamesyr:年均比赛次数 bavg:年均击球次数；hyunsyr:年均本垒打次数；rbisyr:年均跑垒得分,对于多个线性约束的检验,例题4_7（课本p144-145）,回归总体显著性检验,回归总体显著性 （overall significance of the regression）检验,回归总体显著性检验,例题4_8（课本p141，例4.9） bwght: 婴儿出生时的体重；cigs：母亲怀孕时每天吸烟的数量 parity：婴儿在子女中的排行；faminc: 家庭年收入 motheduc：母亲受教育年限； fatheduc：父亲受教育年限,回归总体显著性检验,关于回归总体显著性检验的两点说明 单个系数的t检验显著并不能保证F检验显著，同样，单个系数的t检验不显著也不能保证F检验不显著。因此，F检验是必要的 F统计量的直观含义,五、报告回归分析结果,报告回归分析结果,一篇完整的经验分析论文通常包括以下几个部分： 引言：问题陈述、文献综述 理论模型和计量模型 样本和数据 回归分析结果 结论 最后应附上参考文献,报告回归分析结果,在报告回归分析结果时应包括： OLS系数的估计值及其标准误（也可以报告t值和p值） 对关键自变量的认真解释：系数的符号、大小、显著性 回归总体显著性检验的F值及其显著性水平 样本量和复判定系数 如果针对同一个因变量建立了几个回归模型，应列表把这些结果都呈现出来并加以分析 例题4_9（课本p146，例4.10） 范文：教育与工资不平等：中国城镇地区的经验研究,习题,4.3 4.4 4.5 C4.3 C4.5 C4.9,
