任务掌握集中趋势-平均指标.ppt

任务1 掌握集中趋势-平均指标,一、平均指标的概念、特点和作用,概念： 反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。,特点： 平均指标将总体内各单位的差异抽象化了; 平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。,二、平均指标的种类及计算方法,作用：,1、反映总体各单位变量分布的集中趋势； 2、比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生 产水平、经济效益或工作质量的差距； 3、分析现象之间的依存关系。,种类：,算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数,数值平均数,位置平均数,（一）算 术 平 均 数,算术平均数,1、算术平均数的基本公式,用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值 强度相对指标和平均指标的区别： 某企业工人平均工资1200元/月； 某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人,如：,（一）算 术 平 均 数,2、算术平均数的计算形式,（1）简单算术平均数：,例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根据资料计算五名工人的平均工资：,解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：,（适用于未分组资料）,（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。,计算公式：,公式中：“X” 代表各组变量值 “f ” 代表各组变量值出现的次数或频数 “”为合计符号,根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅 受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现 次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：, ,（2）加权算术平均数: 适用于分组资料,因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数。权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式。,用“比重”权数计算算术平均数的公式为：,计算公式：, ,A、根据单项式数列计算算术平均数,例：某企业工人按日产量分组资料如下：,要求：根据资料计算工人的平均日产量。,A、根据单项式数列计算算术平均数,解:按第一个公式计算,按第二个公式计算:,B、根据组距数列计算算术平均数,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,例：某企业职工按工资分组资料如下：,解：计算过程如下：,平均工资：,根据组距数列计算算术平均数,两个班组工人生产资料如下：根据资料分别计算两个班组 工人的平均日产量。,一班工人平均日产量,二班工人平均日产量,计算得到：,= 21.9(件),= 23.5(件),C、权数在平均数形成中起的作用,D、权数的选择,当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：,要求：计算全部企业的平均计划完成程度。,D、权数的选择,选择权数的原则:,1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。,2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。,根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：,平均计划完成程度：,（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系,权数起作用必须有两个条件：,一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。,二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数， 则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。,用公式表示二者的关系：,当：,调 和 平 均 数 的 计 算 方 法,（1）简单调和平均数,（2）加权调和平均数,（二）调 和 平 均 数,调和平均数是各个标志值倒数的算术 平均数的倒数，所以又称倒数平均数。,社会经济统计中使用的主要 是权数为特定形式（m=xf) 的加权调和平均数。,加权调和平均数作为加权算术 平均数的变形使用，仍然依据 算术平均数的基本公式计算。,某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下， 根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：,平均计划完成程度,= 101.52%,例 题 一,m,说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52% 完成产值计划任务。,计划产值,某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：,例 题 二,要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。,x,m,解：平均劳动生产率为：,（总工时）,（三）几何平均数,计算公式： 1、简单几何平均数公式 2、加权几何平均数公式,某工业企业A产品需要经过四道工序，每道工序的合格率如下，求平均合格率。,第一道工序的合格率为85 第二道工序的合格率为93 第三道工序的合格率为90 第四道工序的合格率为95% 则平均合格率,则：平均年本利率 107.6%-100%=7.6%,（四） 众 数,众数是现象总体中最普遍出现的标志值。,它反映了现象的一种集中趋势,众 数 的 确 定 方 法,（1）由单项数列确定众数,数列中出现次数最多的变量值 就是众数。,（2）由组距数列确定众数,步骤：找出众数所在的组,根据公式计算众数,公式：,下限公式：,d,上限公式：,d,某企业职工的工资分布情况如下表，根据资料确定企业职工工资的众数。,将总体中各单位的标志值按大小顺序排列， 处于数列中点位置的标志值就是中位数。,中 位 数 的 计 算 方 法,（1）根据未分组资 料计算中位数,步骤：将资料按大小顺序排列,计算中位数的位次：,确定中位数(分奇偶项）,（2）根 据 单 项 数 列计算中位数,步骤：计算数列的中间位置点：,计算累计次数找出中位数所在的组,确定中位数,（五） 中 位 数,（3）根据组距数列计算中位数,步骤： 计算数列的中间位置点:,计算累计次数，找出中位数所在的组,用公式计算中位数,众数和中位数的主要特点：,不受极端变量值的影响,下限公式： 上限公式：,Me中位数； L中位数所在组下限； U中位数所在组上限； fm为中位数所在组的次数； 总次数； d中位数所在组的组距； Sm 1中位数所在组以下的累计次数； Sm + 1中位数所在组以上的累计次数。,例 题,1、某班5名同学的身高分别为170cm、 180cm 、176cm、165cm、172cm,试求中位数。 2、某兴趣小组8名同学的考试成绩分别为98、78、89、68、84、65、77、88，试求中位数。,例一 某班统计学期末考试成绩如下表，计算中位数,例如，根据下表的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数,五、众数、中位数和均值的关系,众数、中位数和均值的特点和应用,众 数 不受极端值影响 具有不唯一性 据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 均 值 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用,小结：,台湾辅仁大学谢邦昌教授说“统计即生 活，统计即人生” 平均数中庸法则 平均数代表中间水平，集中趋势；人生一切行为，应既不过分自我膨胀，也不过分自我矮化，适中而行，保持平衡的心性，才能乐观进取，发挥潜能。,任务3 掌握离中趋势-变异指标,一、变异指标的概念及作用,变异指标又称“标志变动度”，综合反映总体各 个单位标志值差异的程度。 变异指标的作用： 反映分布的离中趋势 说明平均指标的代表性程度 说明现象变动的均匀性或稳定性程度,二、变异指标的种类及计算方法,全距,平均差,标准差,变异系数,（一）全距：最大变量值与最小变量值之差,优点：计算简便、意义明确 不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况,（适用于未分组资料） （适用于分组资料）,3、计算方法,2、特点：,根据总体单位所有标志值来计算差异程度,以算术平均数为计算的标准,对离差取绝对值,简单平均差公式：,加权平均差公式：,（二）平 均 差,1、涵义：,是总体各单位标志值对算术平均数的 离差绝对值的算术平均数。,甲乙两个班组工人日产量资料如下：,甲班 工人日产量（件）： 25 28 30 35 42 乙班工人日产量 （件）： 18 24 32 38 48 要求：计算平均差，比较两个班组工人平均日产 量的代表性。,解：1、计算平均日产量,= 32（件）,32（件）,甲班：,= 5.2 (件),乙班：,= 8.8 (件),例 题 一,2、平 均 差,甲班工人日产量的平均差小于乙班， 甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。,（三）标 准 差,1、涵义：,2、计算方法：,简单标准差公式,加权标准差公式,（适用于未分组资料）,（适用于分组资料）,是总体中各单位标志值对算术平均 数离差平方的算术平均数的平方根,计算标准差的简化式,或,例题2：,根据资料计算工人的平均日产量和标准差：,工人平均日产量:,= 74 (件),工人日产量标准差:,= 11 (件),日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,30250,101400,202500,158950,72200,565300,7440,按简化式计算：,= 11（件）,(四) 变 异 系 数,1、涵义,是全距、平均差、标准差与算术平 均数的比值。,2、计算方法：,标准差系数 V,=,变异系数包括：全距系数、平均差系数 、标准差系数 使用最多的是标准差系数。,用相对数形式反映各个变量值与其平均数 的离差程度，其数值表现为系数或百分数。,例题3：,已知甲乙两个班组工人日产资料如下：,要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？,解题过程如下：,30,70,108,80,52,340,88,168,98,90,32,476,150,490,972,800,676,3088,704,2016,1372,1350,512,5954,甲班：,= 8.5(件),乙班:,= 11.9(件),甲班: = 2.22(件),乙班: = 2.69(件),1、计算工人平均日产量：,2、计算日产量的标准差：,3、计算变异系数：,甲班:,乙班:,乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。,总结： 甲、乙单位的平均水平相同，可计算标准差来分析； 甲、乙单位的平均水平不同，用标准差系数来分析。,项目六 抽样推断,目的与要求 本项目目的在于提供一套利用抽样资料来推断总体的数量特征的方法。通过本章学习要求学生能掌握抽样推断中的基本原理和方法，能够利用样本资料推断总体指标。,任务1 抽样推断的一般问题,一、抽样推断的意义 二、抽样推断的内容 包括参数估计和假设检验 本章重点讨论的问题 三、有关抽样的基本概念,抽 样 推 断 的 意 义 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本 的实际资料计算样本指标，并据以 推算总体相应数量特征的一种统计 分析方法。 抽样推断的特点： 1、是由部分推算整体的一种认识方法； 2、是建立在随机取样的基础上； 3、是运用概率估计的方法； 4、其误差可以事先计算并加以控制。,