人教版初三数学总复习四边形.ppt
中,考,总 复 习,四边形,一、四边形的分类及转化,二、几种特殊四边形的性质,三、几种特殊四边形的常用判定方法,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,五、有关定理,七、典型举例,六、主要画图,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,一、四边形的分类及转化,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,中心对称图形：,中心对称：,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.,如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心.,C,A,B,1、中心对称的两个图形是全等图形 2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分,o,o,五、有关定理：,平行,360°,（n - 2）180°,360°,两底和的一半,360°,条件：在梯形ABCD中，EF是中位线,3、两条平行线之间的距离以及性质：,平行线段,两条平行线,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离.,5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 .,条件：ADBECF，AB=BC,结论：DE=EF,条件：在ABC中，AD= BD ， DEBC,结论：AE=EC,条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，ABEFDC,结论：BF=FC,相等,第三边的中点,另一腰的中点,六、主要画图：,1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线AC=5cm，BD=8cm.,如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点,七、典型举例：,例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：E=F,证明：,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.,E=F,例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°， B= D=90 °，求四边形ABCD的面积.,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等.,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中,A=60°，,E=30°,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm，对角线ACBD，BDC=30°，求梯形的高线AH,析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：,延长两腰,M,解：,过A作AMBD，交CD的延长线于M,又ABCD,四边形ABDM是平行四边形，,DM=AB，AMC= BDC=30°,又中位线EF=7cm，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，,ACAM，,AHCD，ACD=60°,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形. 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”.,例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长.,D,解：,设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，AF=FC，设AC与EF交于点,OAF=FC=xcm,答：折痕的长为7.5cm,则FD=AD AF=8 - x,EF=±7.5(负根舍去）,作FHBC于H,解法2,再见,设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组 张向武 Email: zhxw1521cn.com,
