六5班王杰琪.ppt
,数字黑洞,六（5）班 王杰琪,目录： 一、什么叫“数字黑洞”？ 二、数字黑洞的详细解释 三、数字黑洞的规律 四、总结,一、什么叫“数字黑洞”？,数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字组成一个最大的书和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174。,二、数字黑洞的详细解释,1.（123）黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。,2.（495）只要你输入一三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么 你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。 举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。 应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174： 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。,3.（6174）任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。 如取四位数5462，按以上方法作运算如下： 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列， 记作M(减)； 然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2， 记作：T(D1)= D2 同样D2可以变换为D3；D3变换为D4，既T(D2)= D3, T(D3)= D4 现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。,证：四位数总共有104=10000个，其中除去四个数字全相同的，余下104-10=9990个数字不全相同我们首先证明，变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数 设a、b、c、d是M的数字，并令： abcd 因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立我们计算T(M) M(减)=1000a+100b+10c+d M(增)=1000d+100c+10b+a T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c) 我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（bc），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由abcd可推出；a-d而b-c 此外b、c在a与d之间，所以a-db-c，这就意味着a-d可以取1,2,9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n 例如，若a-d=1，则b-c只能在与中选到，在这种情况下，T(M)只能取值： 999×(1)+90×(0)=0999 999×(1)+90×(1)=1089 类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值把a-d=1,a-d=2,，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到54,这就是T(M)所可能取的值的个数在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的,它们是： 9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544 对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数。,任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加,得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数153，我们称它为数字“黑洞”。,三、数字黑洞的规律,我发现无论是三位、还是四位、五位。都或多或少有自己的规律。个人认为规律的根本原因在于数字的重新排列，正是这种正反序列相减，再加上十进制的原则，让它变得有规律。,四、总结,在数学中有很多有趣、有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。,谢谢观赏！,
