第五章相交线与平行线复习.ppt
相交线与平行线复习,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,条直线相交于一点，有 组对顶角。,n（n-1）,一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。,两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。,本章几个重要的结论：,1。对顶角相等,2.三线八角：同位角内错角同旁内角,3两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足,两线垂直，四个角都是直角,垂线段最短,4.经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）,5.,5.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。,相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? 2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ EOD的邻补角是_ 3.对顶角、邻补角的性质:,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,对顶角相等,邻补角互补,什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么? 什么叫点到直线的距离? 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线,A,D,C,B,O,垂直,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,A,D,C,B,E,F,理由:垂线段最短,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,在平面内,两条直线有几种位置关系? 什么叫平行线？怎样表示？怎样读？ 平行公理及其推论的内容是什么？ 有哪些方法画平行线？ 两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有 对，内错角有对，同旁内角有对. 平行线的判定方法有哪些？ 平行线有哪些性质？ 什么是平行线间的距离？,平行,4,.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,.如图，D=70°，C= 110°, 1=69°，则B= ·,69°,3 . 如图，已知ABCD，补充什么条件，能得AD/BC？,综合练习,6. 已知,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个.,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,7.如图，填空 (1)B=1（已知） _/_（ ） (2)CG / DF（已知） 2= （ ） (3)3=A（已知） _/_（ ） (4)AG / DF（已知） 3=_（ ）,(5)B+4=180°（已知） _/_（ ） (6)CG / DF（已知） F+ =180°（ ）,9、如图，已知AEM DGN，则你能说明AB平行于CD吗？,变式1：若AEM DGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，则图中还有平行线吗？,变式2：若AEM DGN，12，则图中还有平行线吗？,练习:, 如图,已知 ABCD, 1=30°, 2=90°,则3=_°, 如图,若AECD, EBF=135°， BFD=60°,D= （ ） A、75° B、45° C、30° D、15°,图1,图2,1、如图，已知ABCD，ABF=DCE. 试说明：BFE=FEC.,思考题,2.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理： 如果1=2 ，那么 根据同位角相等，两直线平行， 可得ab； 如果2+3=180 °，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， 可得cd。你认为他说得对吗？,_,_,_,若OEAB ,1=56°, 则3=_。,3.若BOC=21， 则1=_， BOC=_。,34°,60°,120 °,4.（算算看）已知如图，OBOA，直线CD过O，BOD=110°， 求AOC的度数？,5.点到直线的距离是_ 点到直线上一点的连线 点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度,6.如图，EFAD,1=2,BAC=70°.将求AGD的过程填写完整. 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180°(_),因为BAC=70° 所以AGD=_,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,基础练习:,a b,lm,l n,3.如图： 1=100°2=80°， 3=105° 则4=_,4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,基础练习:,105°,D,5.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,6.如图，D=70°，C= 110°,1=69°， 则B= ·,69°,基础练习:,一题多解:,例1。 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: 因为 DAC= ACB (已知) 所以 AD/ BC (内错角相等,两直线平行) 因为 D+DFE=1800(已知) 所以AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),例题精讲:,例2 : 如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足，12，试说明ADG C 。,例题精讲:,证明： 因为由ACDE （已知） 所以ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 因为1=2（已知） 所以 1=ACD(等量代换) 所以AB CD (内错角相等，两直线平行),例题精讲:,如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD.,已知：如图ABCD，试探究BED与B，D的关系,1 2,1 2,A,B,C,D,E,探究创新:,
