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电路基础,上海交通大学本科学位课程,第八章 正弦稳态电路分析,二阶带通函数,网络函数中含有(j)2项，称二阶函数，电路称二阶电路，现着重讨论RLC串联和RLC并联电路的频率响应。,RLC串联电路，取,为输出,则电压转移函数为,令,§8.4 电路的频率特性·谐振,幅频特性,§8.4 电路的频率特性·谐振,幅频特性,相频特性,§8.4 电路的频率特性·谐振, 当=0时A(0)=1, (0)=0,这表明=0 时，输出和输入幅值相等,相位相同,而电路的输入阻抗(驱动点阻抗),当,时, Z=R+j0=R,RLC串联电路谐振定义：,阻抗虚部为0,阻抗角Z=0,口电流与 口电压同相位,§8.4 电路的频率特性·谐振,串联电路的阻抗,其电抗部分X的频率特性为,当 0,X0,容性电路,当 0,X0,感性电路,当 = 0,X=0,电阻性电路,串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路,谐振时的频率称谐振频率,当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态,§8.4 电路的频率特性·谐振, 右图可见，在谐振频率0附近，幅频特性曲线出现峰值，0曲线急剧下降,因此0也称为中心频率。在中心频率两侧，当,对应着1和2，其中1为电路的下截止频率，2为上截止频率，电路的通频带BW=2-1,具有这种特性的电路，称为带通滤波器。, 图中可见，通频带与Q的数值有关，称之为RLC串联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。,§8.4 电路的频率特性·谐振,Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻（入端）之间的关系。,RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻R的比值, 带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义：,§8.4 电路的频率特性·谐振,解得,应取正值,这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比，Q越大，带宽BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好,§8.4 电路的频率特性·谐振, 串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，电流为最大值,当0时,电路对电源呈现容性,当0时,电路对电源呈现感性,电流都小于I0,谐振时电容电压,电感电压,电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍，因此串联谐振也称电压谐振。,§8.4 电路的频率特性·谐振,在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收机中，得到广泛的应用，但在电力系统中往往导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出现谐振现象。,一个RLC串联谐振电路，其中心问题：谐振频率0(或 f0 ),选择性(或通频带)以及电路中的电流与输入信号频率变化之间的规律现象。,§8.4 电路的频率特性·谐振, 串联谐振时谐振曲线,串联谐振时，电路中的电流为最大值,=0 , 电容开路, 电流为0, ,电感开路,电流为0,根据,电流谐振曲线如兰线所示,表示电流、电压 与频率关系的图形称谐振曲线,电感电压UL和电容电压UC ，在谐振点都是QU1,UL和UC最大值不在0处,UC出现在0前,UL出现在0之后,§8.4 电路的频率特性·谐振, 谐振时的电容电感能量,谐振时电压电流同相，电路功率因数cos = 1，平均功率P = UI，表明电源向电阻提供能量。,无功功率Q=UIsin=0，表明电源与电路之间无能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为Q = QL-QC=0，所以QL= QC它们大小相等，互相补偿。,设 RLC 电路的端电压、电流分别为,有,§8.4 电路的频率特性·谐振,电容电压滞后电流90º,有,能量总和,§8.4 电路的频率特性·谐振,由UC=QU(电容电压是电源电压Q倍),W=CQ2U2,总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数的平方成正比,Q越大总能量越大,震荡就激烈。通常，要求发生谐振，可提高品质因数。,§8.4 电路的频率特性·谐振,RLC并联电路,左图为RLC 并联二阶带通电路。在已知RLC串联带通电路的情况下，根据对偶原理，完全可以知道RLC并联带通电路的特性。该并联电路的策动点导纳,当B=0时,电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相Y=0,§8.4 电路的频率特性·谐振,谐振时，=0导纳Y0=G为最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R为最大值，电路呈现高阻抗。,若以电流源驱动，电路中的电压有效值,为最大值,谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导G的比值,谐振时，电容电流,电感电流,谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的Q倍(即口电流的Q倍)，因此，并谐也称电流谐振,§8.4 电路的频率特性·谐振,若取电阻电流İG为输出量，则网络函数,为二阶函数，和RLC串联电路的,互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同,通频带,§8.4 电路的频率特性·谐振,谐振滤波器,利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并联支路，可构成谐振滤波器。谐振滤波器可用来滤除信号中的某个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。,右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤波器。,§8.4 电路的频率特性·谐振,右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤波器。,该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为频率k，那么，频率为k的电流可畅通无阻地通过L1C1串联谐振电路，而不能通过L2C2并联谐振电路。 因此该频率的电流流经负载，其它频率的电流则在L1C1上造成较大的电压。而电流则大部分被电感L2 (低频)和电容C2(高频)分流，致使负载上主要保留了频率为k的信号。,§8.4 电路的频率特性·谐振,右图所示滤波器,L1C1调谐到对p的信号发生谐振，L2C2调到对q的信号发生谐振。,那么，p的信号电流不能通过L1C1并联谐振电路，而 q的谐振电流又从L2C2串联谐振电路分流，因此，上右图滤波器能滤除信号中的p和q的信号。,§8.4 电路的频率特性·谐振,例,设计一 RLC串联谐振电路，谐振频率为1MHz，通频带为0.02MHz，给定C=50pF。,解,§8.4 电路的频率特性·谐振,例,一线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2电感L=0.26mH当把电容调节到100pF时发生串联谐振，求谐振频率及品质因数 设外加电压为10V 其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流及电容电压 若外加电压仍为10V但其频率比谐振频率高10%求电容电压,解 谐振频率及品质因数为,§8.4 电路的频率特性·谐振, 谐振时的电流及电容电压,UC = QU= 10-3V,或,§8.4 电路的频率特性·谐振, 电源频率比谐振频率提高10%时,当电源频率偏离电路的谐振频率时，电容电压显著下降，收音机就是利用这原理选择所需要收听的电台广播，抑制其它电台的干扰。,§8.4 电路的频率特性·谐振,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w )=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,可见， w 1w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,