普遍方程与拉氏方程LTV.ppt

L=T-V,第二类拉氏方程,当主动力均为有势力：,动力学普遍方程,Qj:非有势力的广义力,当主动力既有有势力又有非有势力：,解：,例7：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆AB用光滑铰链与滑块连接。试求系统运动微分方程。AB2L,自由度2,广义坐标:,法一,令,令,法二,令,令,弹性势能的零势位取在弹簧原长，重力势能的零势位取在杆垂直时的质心位。,例8：物体A重力为P，放光滑表面，被绳索约束，绳的另一端悬挂重力为P的B物体，试求：运动的微分方程。,解：,自由度2,令,广义坐标:,例9：半径为r、质量为m的匀质圆盘在地面做纯滚动，其质心悬挂长为3r，质量为m 的匀质杆。试求系统微摆动方程。,解：,自由度2,1,q2,x,微振动时 sinq1=q1，cosq1=1,广义坐标:,解微分方程组,得：,例10：无重绳索一端悬挂质量m1物块，另一端绕质量m2，作滚动的空心圆柱，放置光滑表面。试求：系统运动微分方程。,解,自由度2,广义坐标:,例11：二个重力为P的匀质圆柱，圆柱B绕绳后下滚。试求：下滚时运动方程。,解：,代入拉氏方程得：,