等式的性质（富源县大河镇第一中学王梦.ppt
3.1.2 等式的性质,学.科.网,很简单，就是,到底是什么呢？,创设情境，引入新知,用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.,你能用估算法求出下列方程的解吗？,方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质 请问，什么是等式？,像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式,什么是等式？,通常可以用ab表示一般的等式.,在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边,下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你能发现什么规律？,右,左,a,b,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a = b,c,右,左,a,c,b,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a = b,a+c b+c,=,右,左,c,c,你能发现什么规律？,a = b,右,左,c,你能发现什么规律？,a = b,右,左,你能发现什么规律？,a = b,a-c b-c,=,右,左,归纳,等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。,c,c,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,a,b,2a = 2b,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,b,b,a,a,3a = 3b,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C个,C个,ac = bc,b,a,你能发现什么规律？,a = b,右,左,等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。,如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c 0），那么,归纳,等式的性质1： 等式两边加(或减) 同一个数（或式子子），结果仍相等。,等式的性质2： 等式两边乘同一 个数，或除以同一 个不为0数，结果仍 相等。,等式的两个性质,2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个,3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.,1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.,注意：,等式的性质1：,如果ab，那么a±cb±c,等式的性质2：,如果ab，那么acbc,如果ab(c0)，那么 .,数或同一个式子.,知识梳理,练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,(1)、若 4x = 7x 5 则 4x + = 7x,(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + .,要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等,关键：同侧对比 注意符号,学科网,5,（-4）,在下面的括号内填上适当的数或者代数式：,2,练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,关键: 同侧对比 注意符号,(2) - 0.5x = 2,两边都,得,两边都，得,x = _,x = _,学.科.网,zxxk,除以3,(1) 3x = - 9,除以-0.5,-3,-4,练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,关键: 同侧对比 注意符号,减去1,(3) 2x + 1 = 3,两边都，得,两边都 ，得,2x =_,x = _,学.科.网,zxxk,2,除以2,1,等式的性质1,等式的性质2,所以解一元一次 方程就是利用等式的性质 把方程转化为x=a(常数）的形式,练习4：,如果4x=-12y，那么4x÷4= ，,如果-0.26，那么-0.2÷(-0.2)= ，,如果x-3=2，那么x-3+3= ，,等式性质1，在等式两边同加3,2+3,-12y÷4,等式性质2，在等式两边同时除以4,等式性质2，在等式两边同除(-0.2),6÷(-0.2),练习5：下列各式的变形正确的是（ ） A.由 ，得到 x = 2 B.由 ，得到 x = 1 C.由2 a = 3，得到 a = D.由 x1 = 4，得到 x = 5,D,x = 0,x = 9,a =,（1）如果3x+4=7 , 那么3x=_, 其依据是 _ ，在等式的两边都_. （2）如果 - 2x= 8 , 那么x=_,其依据是 _ ，在等式的两边都_. （3）如果 x = 3， 那么 x =_ (4) 如果 - 2x = 4, 那么x =_。 (5) 如果2x- , 那么6x-1=_.,3,等式的性质1,-2,-3,-4,等式的性质2,除以-2,减去4,2,填一填：,1、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据. （1） 得 （ ） （2） 得 （ ） （3） 得 （ ） （4） 得 （ ） （5） 得 （ ） （6） 得 （ ） （7） 得 （ ）,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质2,等式的性质1,等式的性质2,本节课你学到了什么？,课堂小结,（1）等式的性质。,（2）等式性质的应用。,等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。,等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，所的结果仍相等。,感悟与反思,例2:利用等式的性质解下列方程：,（1）x + 7 = 26； （2）- 5 x = 20； （3）- x 5 = 4.,3,1,例2 解方程: x+7=26,解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7,x=19,注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）,自主探究,例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2),解: (1) 两边同除以 -5，得, x=-4,(2)两边同加5，得,化简，得,两边同除以 得,X=27,练习:利用等式的性质解下列方程并检验 (P83页）,（1）x - 5 = 6； （2）0.3 x = 45； （3）5 x +4= 0； （3）2 x = 3.,4,1,x = 11,x = 150,x = - 4,小结：,1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。,2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。,如果 a = b，那么 a ± c = b ± c,如果 a = b，那么 a c = b c 如果 a = b，那么 （c 0）,3、解一元一次方程的实质就是利用等式的 性质求出未知数的值x=a(常数),在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：,两边加2，得 3ab7ab.,两边减b，得 3a7a.,两边除以a，得 37.,变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来,聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？,自主探究,练习1：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解: (1)两边加5，得 x5565. 于是 x11.,检验: 当x11时，左边1156右边， 所以x11是原方程的解.,(2)两边除以0.3，得 . 于是 x=150.,检验：当x150时，左边0.3×15045右边， 所以x150是原方程的解.,随堂练习,练习1：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解：（3）两边减4，得 . 化简，得 . 两边除以5，得 .,检验：当x 时，左边0右边， 所以x 是原方程的解.,自主探究,练习2：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x56； （2）0.3x45； （3）5x40； （4） .,解：（4）两边减2，得 . 化简，得 . 两边乘以4，得 x4.,检验：当x4时，左边2 ×(4)3右边， 所以x4是原方程的解.,自主探究,经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。 高尔基,结束语,作业,1、课本P83页 第 3、4、9、10、11题,2、数学练习册P69-72页,
