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高中数学新教材的教学建议,南京外国语学校 陈光立 210008 guanglichen1943yahoo.com.cn,实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.,数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal,传统观念：上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程，教学活动是教师主导的独角戏，而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏.,新的教育理念：教学过程是展示学生的过程，是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.,新课程明确提出要实现三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，构建起课堂教学比较完整的目标体系，由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本，真正对知识、能力、态度进行了有机整合，体现了对人的生命存在及其发展的整体关怀.,提高数学素养,课堂教学总的要求：,提供知识背景,创设问题情境,暴露思维过程,培养数学能力,高中数学教学建议,一、从几个案例谈起 二、数学教学指导思想 三、数学教学的若干策略 四、充分利用教科书提供的平台 五、教学设计要点,内容组织主要形式为：,回顾反思,问题情境,学生活动,意义建构,数学理论,数学运用,苏教版高中数学教科书的特点,问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等 意图：提出问题 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动； 意图：体验数学 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. 意图：感知数学,数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等 意图：建立数学 数学运用：包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等 意图：运用数学 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等 意图：理解数学,回顾反思,问题情境,学生活动,意义建构,数学理论,数学运用,提出问题,体验数学,感知数学,建立数学,理解数学,应用数学,案例1 函数的概念,(一)问题情境 教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识. 提出问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？,一、从几个案例谈起,(二)学生活动 1让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题2 2问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 通过对问题2的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题1,(三)建构数学 1.建构 问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？ 问题4：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？ 结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应,1,2反思 （1）结论是否是正确地概括了例子的共同特征? （2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？ （3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ （4）进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？它们具有上述特征吗？ （作为例子，可以讨论课木P24练习）,(四)数学理论 问题5如何用集合的观点来表述函数的概念？ 给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素,(五)数学运用 1定义的直接应用 例1（课本P23例1） 例2（课本P23例2） 2已知函数确定函数的值域 例3（课本P23例3）,(六)总结反思 1“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别？ 2你认为对一个函数来说，最重要的是什么？,案例2 函数的单调性,(一)问题情境 1情境：第2.1.1开头的第三个问题； 2问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？,(二)学生活动 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变 化的趋势,问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势” 的意思吗？ 在某一区间内， 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性,(三)建构数学 问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢？ 怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y2x1的值也增大？ 能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?,能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地 y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值 y 也随着增大？ 如果有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足y1 y2y3······ yn能不能就说在区间(0，+) 上随着x的增大，函数值 y 也随着增大? 无限个呢？,通过讨论，结合图（2）给出 f (x)在区间I上是单调增函数的定义,(四)数学理论 问题4：如何定义单调减函数？ 给出函数单调性和单调区间的概念,(五)数学运用 1例题 例1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间 （1）yx 22； （2）,提问：能不能说，函数 (x0)在整个定义域上是单调减函数？ 引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论（如取x1=1，x2=2）,例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数： （1）y(x1)2 （2）y=|x1|1 2练习 练习第1、第2、第5题 (六）回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法,问题情境学生活动建构数学 数学理论数学应用回顾小结,对案例的分析,与教材编写的程序是一致的。 从课（例题）到章到学科,1课例展开的程序（模式）,案例1 函数的概念 问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？ 问题2：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题3如何用集合的观点来理解函数的概念？,2问题串,问题4如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点 (1)结论是不是正确地概括了例子的共同特征？ (2)比较上述认识和初中函数概有无本质上的差异？ (3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？ (4)进一步地，你能举出一些“函数”的例子吗？ 问题5如何用集合的观点来表述函数的概念？ 问题6你认为对一个函数来说，最重要的是什么？,案例2 函数的单调性,问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎 样用数学语言刻画“随着时间的增大气 温逐步升高”这一特征？ 问题1：观察下列函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？,问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？ 能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地 y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值 y 也随着增大？ 如果有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足y1 y2y3······ yn能不能就说在区间(0，+) 上随着x的增大，函数值 y 也随着增大? 无限个呢？,通过讨论，结合图（2）给出f (x) 在区间I上是单调增函数的定义,问题4：如何定义单调减函数？,教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答,开课敲响“第一锤” 续课奏出“最强音” 结课留下“满口香”,设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课，因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开，可以说，在初始问题确定以后，课的大体发展方向和框架就已经确定了它是会按照自身的逻辑展开的,教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案)，准备好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思维模式以后，再重点地弄清关键部分的细节，就可以去上课了当然，在上课时你可能会遇到不少意外的情况,但是只要坚持过程性教学原则，不回避问题和矛盾，只要熟悉并应用数学文化的规范，就一定会上好课而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性,课堂提问是在课堂教学过程中，根据教学内容、目的、要求设置问题进行教学问答的一种形式它是教学过程的有机组成部分，是整个教学过程推进和发展的重要动力,是影响课堂教学的重要因素之一它具有强化知识信息的传输、评价学生学习的状态、调控课堂教学的进程、激发思维活动的开展、沟通师生感情的交流等多项功能,新授课内容呈现前的辅助性问题要抓住新旧知识的联系，从学生原有认知结构中相关联的观念出发，通过辅助性问题的铺垫，激活新知识的生长点，促进知识的正迁移新授课内容的呈现要尽可能从学生熟悉的问题情境出发，密切联系学生的生活实际，丰富学生的亲身感受与体验，同时加强学生的应用意识,3重视思维活动 重视问题在数学教学中的作用 教学过程就是提出问题和解决问题的过程 重视提出问题的过程 重视对解决问题过程的调控,4重视突出学科的结构 从章到节到问题 模式化的方法和程序,世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼例如 苏州市2004年4月20日最高气温为33.4，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4和18.6，短短两天时间，气温“陡增”14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！” 但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比较，我们发现两者温差为 15.1，甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹 这是什么原因呢？ 原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢” 用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？ 这样的数学模型有哪些应用？,再看一个案例,在前面的案例中， “气温陡增”的数学意义是什么呢？ 为了弄清这个问题，我们先来观察下面的气温曲线图（以3月18日作为第一天）,容易看出B，C之间的曲线较A，B之间的曲线更加“陡峭”陡峭的程度反映了气温变化的快与慢, 如何量化陡峭程度呢？,强调学生对研究过程的参与以及对科学概念，科学方法，科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为实施新课程的一种基本教学模式 一般来说，探究式教学设计应该遵循下面的五个原则：课题性，过程性，自主性，开放性和创造性,杜威的思维五阶段说： 暗示，问题，假设，推论和试验,探究式教学实施策略： 产生问题，形成假设，整合资料，得出结论，验证结论和反思与评价,探究式教学,在实践中，探究式教学很容易流于形式，走向两个极端： 1“探究活动”成为引诱学生钻教师预设的“圈套”，没有丰富的探究空间； 2“探究活动”成为一种“标签”，学生其实没有真正地进行探究活动，而是被教师牵着脖子去发现“新知识”,形式探究与实质探究,值得探讨的问题,二、教学指导思想,1数学教学的基本目标是促进学生的发展 数学的价值 工具价值 思维价值 文化价值 数学教育的价值 知识 能力 精神品格（观念）,2数学教学是师生双边活动的过程 数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程 教师不仅是教学活动的设计者、组织者，而且是学生的合作者 因势利导地帮助学生 创设问题情境，激活学生的思维 帮助学生进行思维的监控和反思. 情感上对学生给予鼓励,帮助学生树立克服困难的信心 现代数学文化的代表 在教学中教师的语言、行为、思维方式、感情、价值观都 会潜移默化地影响学生.,3数学教学是数学文化背景下的思维活动 数学教学是思维活动的教学 数学的价值、教学的价值是由思维活动产生的； 思维活动是数学活动的主体； 数学思维是数学文化传统下的思维 数学文化传统形成了数学思维的规范； 数学观念、思维方式的形成过程可以看成是对数学文化的传承； 思维和文化是数学教育的双翼微观和宏观 继续和创新,三、数学教学的若干策略,总策略：促使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式 1以问题为中心 数学的心脏 数学活动的载体 数学思维活动的成果 数学发现模式和数学教学程序 问题背景建构数学模式运用模式解决问题 问题背景学生活动建构数学 数学理论数学运用回顾反思,2突出数学的基本结构 知识结构 思维结构 数学思想和数学观念 数学整体的价值 (立体几何结构图) 核心概念 胚胎和生长点 逻辑的发展 例子（解析几何、三角函数）,四、充分利用教科书提供的平台,弄清教材的定位和特点 突出学科的核心概念 突出学科的基本方法 准确掌握教学要求 例子 解析几何 立体几何 三角函数,三角函数：教材的定位,老教材的引言,三角函数：教材的定位,实验教材1 提供背景：广泛存在的周期性现象， 提出问题：如何用数学的方法来刻画这种变化的规律？ 明确任务：研究三角函数(刻画周期性变化规律的数学模型)的意义，性质和应用. 提出了研究纲领； 学习的起点是：三角函数究竟是什么？ 教材的定位是：学习和研究是描述周期现象的重要数学模型：三角函数；,三角函数：苏教版教材的定位,苏教版教材的定位,教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程； 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子. 提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动? 明确任务：建构这样的数学模型. 教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究；,教科书的特点,作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点： 1采用以问题链为线索的呈现方式 2以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容. 3突出周期性 4加强几何直观，强调形数结合,例子:任意角的三角函数(实验教材1),任意角的三角函数,例子：任意角三角函数(苏教版),问题串 怎样刻画圆周上点的运动? 怎样建构刻画周期性现象的数学模型 ? 怎样表示圆周上的点? “用怎样的数学模型建立（x，y）与（r，）之间的关系？”,五、教学设计要点,教学过程设计的核心是要充分展现和暴露思维过程，让学生在获得知识的同时掌握思维方法，发展思维品质，提高学习能力，获得创造性活动的体验.,五、教学设计要点,1问题情境的创设 数学教学设计就是问题的设计 教学中的问题 对问题的要求 初始性 结构性 情境性 简单而有深度 应用问题和结构问题 多方位地设置问题 问题串,问题串 解析几何（直线）,如何建立它们的方程？ 如何通过方程来研究它们的性质？ 直线是最常见的图形，过一点沿着确定方向就可以画出一条直线。 如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？ 如何用直线方程来研究直线的位置关系？ 确定直线位置的要素除了点以外，还有直线的倾斜程度，通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？,问题串 解析几何（圆）,如何建立它们的方程？ 如何通过方程来研究它们的性质？ 圆是最完美的曲线，它是平面内到定点的距离等于 定长的点的集合，定点就是圆心，定长就是半径。 如何建立圆的方程？ 如何利用圆的方程研究圆的性质？ 河北省的赵县的赵州桥，是世界著名的古代石拱桥，也 是造成后一直使用到现在的最古老的石桥，赵州桥的跨度是37。4m，圆拱高约为72m， 如何写出这个圆拱所在圆的方程？,问题串 立体几何, 空间几何体是由哪些几何体构成的？ 如何描述刻画这些基本几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？ 复杂的几何体，通常是由一些简单几何体（如柱、锥、台、球）组合而成的。 柱、锥、台、球分别具有怎样的结构特征？ 如何在平面上表示空间几何体？ 如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同的特点？,问题串立体几何（2）, 空间几何体是由哪些几何体构成的？ 如何描述刻画这些基本几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？ 在上一节中，我们已经对简单的几何体有了直观的认识，简单的几何体是由空间的点、线、面所构成的， 本节我们将对点、线面的位置关系作进一步的讨论. 空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？ 如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？ 用两个合页和一把锁就可以把一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？ 椅子放不稳，是地面不平还是椅子本身有问题？,2学生活动的组织 学生活动是为了解决问题而展开的，以建构数学为目的； 活动方式：观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方案，查阅资料、讨论、合作交流、调查； 教师的价值判断： 学生活动要符合数学文化的规范； 学生活动要体现学生的个性；（多样性） 学生活动应该有利于思维活动的展开（例子） 学生活动要照顾到不同发展层次的学生 以解决问题为最终目标还是以学生的发展为最终目标： 合理和有用；成功与失败，失败的价值,3建构数学的过程： 胚胎和生长点 经历过程（从直觉到逻辑、再发现） 感受意义（反思领悟） 形成表象（建构的成果）例：函数、单调性、垂直 自我表征（初步的概括） 生长中的数学，朴素的数学，未包装的数学 数学建构活动中的核心环节 最终：建立数学,4数学理论的呈现 定义、定理叙述、模型描述、算法程序等； 抽象，形式化的表述,5数学运用 包括辨别、解释、变式训练、解决简单问题、解决复杂问题等； 解题的重要性 训练性问题和发展性问题 最终：应用数学,6回顾小结（反思） 包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等 反思贯穿于始终 提出新问题，形成观念； 最终：理解数学,更多的案例,课题3。平面的基本性质. 案例：平面的基本性质.doc 立体几何中的几个判定定理； 异面直线的判定（P27）； 线面平行的判定（P31）； 线面垂直的判定（P34）线面垂直的教学.doc； 三角函数 培训光盘.doc 观察和问题；更多的例子.doc 例题的教学 P32例3；P36例3三垂线定理；P37例4,结论,教师要促使学生主动的学习 学生掌握了学科的基本结构就有了探索与发现的主动权 教师有了科学的价值观，掌握了数学文化的规范，理解学生，就可以在与学生的互动中掌握教学的主动权。,六、几点思考,1与时俱进认识双基 2促进学生数学地思维 3发展以学生为主体的教学 4注重现代信息技术的使用 5注重体现数学的文化价值,1与时俱进认识双基,（1）传统的双基终极目标是知识，是技巧我们认为双基的终极目标是过程、载体. 通过双基的学习与训练，使学生获得能力、解决问题的思想方法，学会研究方法，从而上升到思想层面. 通过数学学习，学生有灵性了，会思考了，我们的编写着眼于怎样让学生学会思考. （2）注重网络节点，精选典型习题，形成不同层次. （3）双基是循序渐进的，有层次的.,2促进学生数学地思维,怎样进行思维？ （1）要有问题（怎样提出问题）.,（2）怎样解决问题（研究方法）. （3）解决问题之后要升华（反思）.,问题是数学的心脏。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。这是最重要的素质 .,发展数学思维是数学教育的核心，暴露数学思维过程是数学教学的重要原则 ,3发展以学生为主体的教学,什么叫主体，所有教学都归结为两个字：主动. 学生主动学习是最终的目标. 教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不只是提供主动获取知识的机会. 知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法. 教师教学理念必须转变.,4注重现代信息技术的使用,课标关于现代信息技术讲得很好，但未涉及具体如何做为此，我们进行了探索. 技术与课程是融合的. 技术是利于学生学习的，计算机是一种现代文化，技术不是仆人，而是亲密伙伴. 运用技术去探究、发现数学. 计算机的使用是促进学生思维，恰当运用计算机，减少计算量. 现在的问题是信息量大了，却没有思维或思维少了.,5注重体现数学的文化价值,学生的数学活动实际上是文化传承，过去把人的学习认为是孤立的活动，对文化的获得是在不自觉的过程中偶尔获得的，现在是在有意识的活动过程中自觉获得的. 文化是社会的传承，不是生物传承. 学生在学习时，本身就是文化传承. 人类学习，除了生物传承，还要有文化传承. 学生学习数学不仅学习知识，而且要学习观念、精神. 我们教材在学习具体数学知识时，还要学习行为规范、价值观念. 因此在学习时要进行规范的训练. 现在要突出思想方法，实际上是从数学文化层面来追求观念性东西.,从微观上看，数学是一种活动，一种思维活动数学教育是思维的教育， 从宏观上看，从历史社会的层面来看，数学是一种文化，是一种观念系统，数学教育是数学文化教育 在数学思维教育中，人们看重的是数学思维方式和数学思维能力，也就是数学教育的科学教育价值； 在数学文化教育中，人们看重的是数学中的理性精神，数学的价值观念，思维方式和行为规范，理性探索精神则是数学文化价值的集中体现 思维与文化，集中地体现了数学教育在提高学生素质方面的两项要素，所以也是现代数学教育的两个重要方面，这也是解读新课程标准的关键 因此，数学教学活动不仅是思维活动，而且它本身也是一种文化活动,加强师德，转变师观， 拓宽视野，提高师能,教师的素质是教学质量的保证，教师的人格魅力是学校隐性课程的重要资源.,敬业 勤业 精业,学之道在于“悟”,教之道在于“度”,结束语,