清华大学微积分高等数学课件第讲不定积分一.ppt

2019/4/15,1,P129 习题5.2 1(1). 6. 9. P133 习题5.3 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8).,作 业,预习：P135141,2019/4/15,2,第十三讲 不定积分（一）,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、凑微分法,2019/4/15,3,一、原函数与不定积分概念,（1） 从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、 乘方与开方等，都是互逆的运算。,微分运算是对一个可导函数求导数。 微分运算的逆运算是什麽？,问题：,这就是求原函数和不定积分的运算。,2019/4/15,4,（2） 从物理问题看,2019/4/15,5,（一）原函数的定义,2019/4/15,6,关于原函数有两个理论问题:,（a）原函数的存在问题,结论:,（b）原函数的结构问题,一个函数若存在一个原函数， 则它必有无穷多个原函数。,2019/4/15,7,定理1,证,2019/4/15,8,2019/4/15,9,积分变量,积分常数,积分号,（二）不定积分的定义,记作:,被积函数,2019/4/15,10,积分曲线与积分曲线族,2019/4/15,11,例3,解,不是！,(1),2019/4/15,12,分段积分，得,2019/4/15,13,2019/4/15,14,2019/4/15,15,（三）不定积分的性质,（1） 不定积分与微分互为逆运算,2019/4/15,16,综合(3)(4),（2） 线性运算性质,2019/4/15,17,不定积分计算的基本思想： 求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式积分基本公式 微分法积分法,反想,逆运算,怎样计算不定积分？,2019/4/15,18,二、基本积分表,2019/4/15,19,2019/4/15,20,2019/4/15,21,2019/4/15,22,解,2019/4/15,23,解,2019/4/15,24,解,2019/4/15,25,2019/4/15,26,利用微分形式不变性,2019/4/15,27,三、凑微分法,定理1：（凑微分法）,证,利用微分形式不变性,2019/4/15,28,凑微分,怎样应用凑微分法 ？,2019/4/15,29,解,向哪个积分公式凑 ？,2019/4/15,30,解,2019/4/15,31,解,2019/4/15,32,解,2019/4/15,33,2019/4/15,34,解,2019/4/15,35,解,2019/4/15,36,解,2019/4/15,37,解,2019/4/15,38,解,2019/4/15,39,解,2019/4/15,40,常用微分公式,2019/4/15,41,2019/4/15,42,