控制系统状态空间表达式的解.ppt
第二章,控制系统状态空间表达式的解,一、线性定常齐次状态方程的解(自由解),齐次状态方程 设解为: 代入齐次状态方程得: 有:,一、线性定常齐次状态方程的解(自由解),齐次状态方程得: 状态转移矩阵(矩阵指数函数),这个解反映了从初始时刻的状态向量 ,到任意时刻的状态向量 的一种变换关系,变换矩阵就是矩阵指数, 称为状态转移矩阵,通常记为 利用拉氏变换求解,矩阵指数函数 的性质 nxn阶矩阵A的矩阵指数 对于所有有限时间绝对收敛;,若AB=BA,即矩阵A与B可交换,有 几个特殊的矩阵指数函数 若A为对角线矩阵,若A能通过非奇异变换化对角线矩阵,即,若A为约当矩阵,二、 或 的计算,根据 或 的定义直接计算 例:,2. 变换A为约旦标准型 (1)特征根互异 由于A是一个任意矩阵,将A变换成约旦标准型(对角线型),得: 而 例: 解 得 由 得 从而,3. 利用拉氏反变换求解 例:,三、非齐次状态方程的解,状态方程 可写成 即 积分 从而得,状态方程 拉氏变换 左乘(sI-A)-1 得,例: 系统状态方程 u(t)=1(t),求方程解。 由上例可知:,系统状态方程 时变系统不一定存在解析解,但A(t)、B(t)在定义区间上绝对可积时,对每一初始状态X(t0)存在唯一解。 (一)齐次方程 解为 状态转移矩阵满足:,四、线性时变系统状态方程的解,(二)非齐次方程 系统状态方程 其解类似于线性定常非齐次方程: 线性时变系统的状态转移矩阵是t、t0为自变量的二元函数,一般情况下不能用矩阵指数表示。,