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模糊推理系统,传统逻辑与模糊逻辑 模糊推理 模糊推理系统 模糊基函数,一、传统逻辑与模糊逻辑,1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念,命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。,蕴含是重要的概念。,传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。,组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 2）析取 Disjunction , “并” 3）蕴含 Implication , “if then” “包含” 逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。,一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师； 2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师； 3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师； 蕴含是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。,逻辑关系用真值表示,传统命题逻辑的基本公理：,1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。,有二个重要的同义反复（蕴含）,从真值表可以获得证明：,蕴含隶属函数表达式,传统命题逻辑的推理,2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含,模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。,连续域情况下,关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的蕴含运算。,这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程蕴含.,用真值表表示：(精确蕴含),1,1,1,1,1,模糊蕴含,二、模糊推理（近似推理）,1. 单个前提单个规则:,w匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于w。,2. 多前提单规则,隶属函数的计算,w1,w2分别是AA、BB的MF最大值，代表了A和A、B和B之间的兼容度。w1w2称为模糊规则的激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分满意的程度。,3) 多前提多规则,隶属函数的计算,模糊推理可以分几步： 1）计算兼容度（匹配度）； 2）求激励强度； 3）求定性（演译）结果； 4）求总输出结果。,三、模糊推理系统,模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊器、规则库、推理机和去模糊器。 模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。,1. 模糊化和模糊器,单点模糊化,模糊器把输入空间精确的点x=(x1,x2,xp)X映射为X中的模糊集合A。,非单点模糊化,按三角范式交换性和单调性， 可写为,最大化，其值产生在：,2. 规则库,装卸站台,举例：货车倒车,货车最终位置：,S2,S3,S2,S3,CE,B1,B2,B3,S2,S1,CE,B1,B2,规则：,3.推理机,规则推理相当于蕴含 对离散论域,规则Rl由多变量 决定,输入的模糊集合,每条规则的输出:,对所有规则,模糊预滤波,自适应滤波,推理举例:,3条规则合成所获得的输出为:,4. 去模糊化,输出隶属函数的一般形式:,1) 极大去模糊化,对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。,四、模糊基函数,模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、 去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：,1. 模糊化形式: 单点,非单点.,2.隶属函数形式: 三角、梯形、高斯、分段线性。,3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。,4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。,5.推理方法：最小、乘积。,6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。,为了在数学上进行描述必须作选择：,1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化,3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化,去下标，上面几式可简化为,单点模糊化：,非单点模糊化：,结论： 称为模糊基函数。 模糊推理系统可以看作是通用的函数逼近器。,