1、2021年北京市怀柔区中考一模数学试卷(含答案)怀柔区20212021学年度初三初三一模数学试卷2021.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. abB. aC. a=bD. 无法确定2.若代数式3-xx2有意义，则实
2、数x的取值范围是（）A. x=0B. x3C. x0D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. 2C. 2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2021年9月至2021年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）a b第4题图A1234512345 第3题图A B C D毛衣
3、的销量衬衫的销量 A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2021年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面 8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落
4、地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）A.B. C. D. 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_3.10.若正多边形的内角和为720，则它的边数为_. 11.如果x+y-
5、1=0,那么代数式x yx x y x -? ?-2的值是_.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_. 13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平
6、均水平相同； 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_.16. 阅读下面材料： BA E第12题图已知：ABC.
7、求作：ABC 的内切圆.BAC 小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是_.三、解答题(本题共68分，第1723、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：1 2130tan 3)3(31-?-+-. 18.解不等式组:()?,213x x x x 19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： ；(2)画出ABC 绕点B 逆时针
8、旋转90o的图形A (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 . 第19题图 20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x1x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，BAC=90，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：ACB=DCE ；(2)若BAD=45，AF =B 作BG FC 于点G 连接DG 依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积 22在平面直角坐标系xOy 中
9、一次函数y=kx+b 的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标. 23.如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C 作O 的切线CE ，且BC 平分DBE.(1)求证：BE=CE ；(2)若O 的直径长8，sin BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请
10、补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.510篮球 9.5 98.5 8.5 109.5 10 8 6 9.510 9.598.59.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：项目人数 成绩x第23题图（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面
11、数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DEAD，垂足为D，交射线AC与点E设BD为x cm，CE为y cm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(yx12345123451234512345O(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数
12、图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y 轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线mxy+=21与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围27.如图，在ABC中，A=90，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE，连结EC.(1)依题意
13、补全图形；(2)求ECD的度数；(3)若CAE=7.5，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路 28. P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA ?PB 3，则点P 为C 的“特征点”(1)当O 的半径为1时在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，O 的“特征点”是 ；点P 在直线y=x+b 上，若点P 为O 的“特征点”求b 的取值范围；(2)C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横
14、坐标的取值范围2021-2021学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311 10. 6 11. 1 1251. 13. (1,-3) 14. 15. ?=+=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第1723、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或
15、证明过程. 17. 解：原式1132=-+- 4分 .5分 18.解：由得：3x 由得：9x - 4分4= 原不等式组的解集为93x -19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. 3分(2)如图所示4分(3) .5分20.(1）=(-6m)2-4(9m 2-9) 1分=36m 2-36m 2+36 =360.方程有两个不相等的实数根2分 （2）6663322m m x m =.3分 3m+33m-3,x 1=3m+3,x 2=3m-3, 4分 3m+3=2(3m-3) .m=3. 5分 21.(1)
16、AB=AD ，ABD=ADB ，1分 ADB=CDE ，ABD=CDE. BAC=90，ABD+ACB=90. CE AE ，DCE+CDE=90.ACB=DCE. 2分 （2）补全图形,如图所示: 3分 BAD=45, BAC=90, BAE=CAE=45, F=ACF=45, AE CF, BG CF,AD BG . BG CF, BAC=90，且ACB=DCE, AB=BG.AB=AD ，BG=AD.四边形ABGD 是平行四边形. AB=AD平行四边形ABGD 是菱形.4分 设AB=BG=GD=AD=x ，BF=2BG=2x.AB+BF=x+2x=2+2. x=2， 过点B 作BH AD
17、 于H.BH=22AB=1. S 四边形ABDG =ADBH=2. 5分 22(1)双曲线xmy =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.所求反比例函数表达式为: y=x6-. 1分 点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，-2=3k+1. 2分 k=-1.所求一次函数表达式为y=-x+1. 3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). 5分 23.(1)BA=BC ，AO=CO, BD AC.CE 是O 的切线, CE AC.CE BD. 1分 ECB=CBD. BC 平分DBE, CBE=CBD.E xy11234561
18、123456O ECB=CBE.BE=CE. 2分 (2)解：作EF BC 于F. 3分 O 的直径长8， CO=4.sin CBD= sin BCE= 45=OC BC. 4分 BC=5，OB=3. BE=CE, BF=1522BC =. BOC=BFE=90，CBO=EBF, CBO EBF.BE BFBC OB=. BE=256. 5分24. 补全表格：分 (1)130；4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. 6分 25.(1)约1.1； 1分 (2)如图： 4分 (3)约1.7. 5分 26.EAB(1)M(2，-1)； 2分 (2)B(4，3)； 3分 (3)抛物线y=mx 2
19、4mx+4m-1(m 0)与y 轴交于点A （0,3）, 4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为342+-=x x y . 由34212+=+x x m x . 由=0，得: 161-=m 5分抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .所求m 的取值范围是161-=m 或21m 5. 7分27. (1)如图 1分 (2) 线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90，得到线段AE. DAE=90，AD=
20、AE. DAC+CAE =90. BAC=90, BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2分 又AB=AC,ABD ACE. B=ACE. ABC 中，A=90，AB=AC, B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分 (3).连接DE,由于ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；5分 .由ADF=60,CAE=7.5，可求EDC 的度数和CDF 的度数，从而可知DF 的长； 6分 .过点A 作AH DF 于点H ，在Rt ADH 中, 由ADF=60，AD=1可求AH 、DH 的长； . 由DF 、DH 的长可求HF 的长；. 在Rt AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长7分 28.(1)P 1（2,0）、P 2（0,2）2分 如图， 在y=x+b 上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m 2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH 直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.b 的取值范围是:22-b 22. 6分 (2)x3或 3-
