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,传感器原理及应用,授课教师：朱蕴璞 2009年9月,传感技术是与现代科学技术紧密相连的不断发展的一门学科，其种类很多，涉及的工作原理十分丰富。 传感技术与生产实际的关系十分密切。 所有这些决定了传感技术课程是一门综合性、理论性和实践性都很强的课程。,课程的性质,主要讲授把被测量转换成电量的各种传感器（包括基本转换电路） 要求： 掌握传感器的基础理论及共同规律； 掌握各类典型传感器的基本理论，主要包括各种传感器的工作原理、主要性能及其特点、基本转换电路； 掌握各种传感器的典型应用，能合理地选择和使用传感器； 了解当代传感技术的最新成果。,课程目的和任务,百分制 分数权重 平时（作业、到课率等）：10% 实验：20% 期末考试：70% 期末考试方法 闭卷,考核办法,1.1 人机系统的机能对应关系,性能凌驾于人的感官之上：,温度传感器：-196 1800 压力传感器：0.01psi 10000psi(1psi=0.06892857pa) 精度：0.1% 0.01% 可靠度：8 9 级,传感器技术对国民经济的发展起着重要的作用,1.2 主要应用,例0-1：化工产品自动生产过程,5、传感器在医疗及人体医学上的应用,医用传感器： 人体内部温度、血液、呼吸流量、 肿瘤、心音、 腔内压力、心脑电波,6、传感器与航空及航天,陀螺仪、阳光传感器、星光传感器、地磁传感器,周围环境、内部设备监控、本身状态,9、传感器在军事技术领域的应用,美国高级将领与著名学者访谈录陈伯江,“信息时代的军事革命” 美国参联会副主席欧文斯上将,“改变那种认为军事力量主要是军舰、坦克和飞机的概念，把我们的注意力放在思考信息和电信技术所能提供的军事力量上来。这场军事革命标志着一种转变，即从重视军舰、坦克和飞机，转为重视诸如传感器这类东西的作用。”,“陆军、海军、空军都将只不过是历史的产物你也许将成立一个把所有的传感器放在一起的军种（可称之为传感器军）用于观察战场”,1.3 地位及发展状况,传感器是信息采集系统的首要部件，计算机的“五官”，如果没有传感器对原始信息进行精确、可靠的捕获和转换，一切测量和控制都是不可能实现的。,1、现代测量与自动控制的首要环节,2、衡量国家综合实力的重要标志,传感器与传感器技术的发展水平是衡量一个国家综合实力的重要标志，也是判断一个国家科学技术现代化程度与生产水平高低的重要依据。,3、现代信息产业的三大支柱,通讯技术、计算机技术、传感器技术 既是现代信息产业的源头，又是信息社会赖以存在和发展的物质与技术基础。 如果没有高度保真和性能可靠的传感器，没有先进的传感器技术，信息的准确获得与精密检测就成了一句空话，通讯技术和计算机技术也就成了无源之水，无本之木，现代测量与自动化技术随之变成水中之月、镜中之花。,4、各国政府高度重视,日本科学技术厅把传感器技术列为六大核心技术（计算机、通讯、激光、半导体、超导和传感器）之一。日本政府还在21世纪技术预测中将传感器列为首位。,美国白宫将“传感器及信号处理”列为对国家安全和经济发展有重要影响的关键技术之一。,西欧各国在制定“尤里卡”发展计划中，把传感器技术作为优先发展的重点技术。,我国政府在“863计划”及重点科技攻关项目中，均把传感器列在重要位置。,1.4 发展方向,新理论的探讨、新技术的应用、新材料和新工艺的研究,2、确保传感器的可靠性，延长其使用寿命,4、微型化,微机电系统 MEMS（Microelectro-mechanical System）,微型集成传感器：力、压力、加速度、化学传感器,5、新型功能材料的开发,各种新型传感器孕育在新材料之中,1.5 传感器定义、组成与分类,根据GB7665规定，传感器的定义为 “能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置”。,传感器的组成(当传感器的输出为标准化信号，例：0-5V 或4-20mA，传感器称作变送器。),敏感元件：传感器中能直接感受或响应被测量的部分。它往往将被测量转变成另一种易于变换成电量的非电量。如应变式传感器中的弹性元件，通常称为弹性敏感元件。 转换元件：将感受到的非电量直接转换为电量的器件。例如压电晶体、热电偶等。 测量电路：将转换元件输出的电量变成便于显示、记录、控制处理的有用电信号的电路。测量电路的类型视转换元件的类型而定，常采用的电路有电桥电路、高阻抗输入电路、振荡回路等。,传感器的分类,（1）按工作机理分,结构型传感器,物性型传感器,复合型传感器,有源传感器 无源传感器,（2）按能源分,物理量传感器 化学量传感器 生物量传感器,（3）按被测量范畴分,电阻式传感器 压电式传感器 电容式传感器 ,（4）按工作原理分,1.6 参考资料及教材,参考资料科技期刊 传感器技术 传感器技术学报 仪表技术与传感器 仪器仪表与传感器 传感器世界 化学传感器 测控技术,参考资料网站,1、www. worldsensor. com 2、www. chinasensors. com 3、www. chinasensor. com. cn 4、www. globalsensors. com,第2章 传感器的基本特性,传感器原理及应用,2.1 概述,X(t)输入量 y(t)输出量 h(t)组件的物理性能决定的数学运算法则,测量系统由三个基本环节组成,上图中表示输入量送入此组件后经过规定的传输特性h(t)转变为输出量。 对比例放大环节h(t)可写成k（电子或机械装置的放大系数）；,一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。 即： x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推断测量系统的传输特性或转换特性； h(t)已知，y(t)可测，则可通过h(t)、y(t)推断导致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常见的问题； 若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出量y(t) 。 理想的测量系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。,在静态测量中，测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正； 在动态测量中，测量工作本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难。,2.2 传感器的静态标定与静态特性,2.2.1 静态标定,欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。 用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。,输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分:,静态标定 动态标定,静态标定就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励响应关系的实验操作。,要求： 标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点）。,正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。 反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。,标定的主要作用 确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值； 确定仪器或测量系统的静态特性指标； 消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。,通过静态标定，可得到测量系统的响应值yj和激励值xj之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示 ,即,测量系统的静态数学模型,（-）,工作曲线:式（2-1）称为工作曲线或静态特性曲线,实际工作中,一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述. 正行程曲线:正行程中激励与响应的平均曲线 反行程曲线:反行程中激励与响应的平均曲线,理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。,由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。 y=a+bx,选用参考直线有多种方案，常用的几种有： 端点连线： 将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线； 端点平移线： 平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线； 最小二乘直线： 直线方程的形式为，且对于各个标定点（xj，yj）偏差的平方和最小的直线；式中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义； 过零最小二乘直线： 直线方程的形式为且对各标定点（xj，yj）偏差的平方和最小的直线。,最小二乘直线： 直线方程的形式 y=a+bx,2.2.2 静态特性指标,、灵敏度（Sensitivity）,灵敏度S是仪器在静态条件下响应量的变化y和与之相对应的输入量变化x的比值。,如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：,当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为,、量程及测量范围（Span or Range）,测量上限值与下限值的代数差称为量程。 测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。,3、非线性度（Nonlinearity often called linearity ）,非线性也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考工作曲线输入输出特性的接近或偏离程度。,线性度 满量程 最大偏差,4、 迟滞（Hysteresis）,亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度。,迟滞 满量程 最大偏差,重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。,5、重复性（Repetition）,重复性 满量程 同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的极差,重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，一般根据标准偏差来计算R。,子样标准偏差,K置信因子 K=2时，置信度为95%； K=3时，置信度为99.73%。,/,=,K,R,、,、,正、反行程各标定点响应量的标准偏差,正、反行程各标定点的响应量的平均值,j标定点序号，j1、2、3、m； i标定的循环次数，i1、2、3、n；,yjiD、yjiI正、反行程各标定点输出值,再取jD 、jI的均方值为子样的标准偏差,则,6、准确度（Accuracy） 准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。,在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即,准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。,7、分辨率（Resolution） 分辨率是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用x表示。传感器能检测到的最小输入增量。 由于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的x不完全相同，因此常用全量程范围内最大的x即xmax与测量系统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨率，用F表示，即,为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。,测量仪器必须有足够高的分辨率 。,阈值(死区值):传感器输入零点附近的分辨力,2.3 传感器的动态特性,例： 设TT0，现在将热电偶迅速插到恒温水槽的热水中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的温度参数发生一个突变，即从T0突然变化到T，立即看一下热电偶输出的指示，是否在这一瞬间从原来的T0立刻上升到T呢？,传感器的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（输出）特性。 一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。,2.3.1 预备知识线性时不变系统,传感器应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的传感器应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的传感器应当是一个线性时不变系统。,对线性时不变系统具有以下主要性质： （1）叠加性与比例性 若 x1(t)y1(t)；x2(t)y2(t) 及 c1x1(t)c1y1(t)； c2x2(t)c2y2(t) 则 c1x1(t)±c2x2(t)c1y1(t)±c2y2(t) 式中，c1、c2为任意常数。,即，系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。,（2）微分性质 若x (t)y(t)，则,（3）积分性质 若x(t)y(t)，,即，当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。,（4）频率不变性 若输入为正弦信号 x (t)=Asint,则输出函数必为 y(t)=Bsin(t±),上式表明，在稳态时线性系统的输出，其频率恒等于原输入的频率，但其幅值与相角均有变化。,2.3.2 传感器动态特性描绘方法,在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的传感器，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt ，加速度d2x/dt2等有关。,从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：,式中，an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。,（2-20）,线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率不变性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。,即各个输入所引起的输出是互不影响的。,在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。,频率不变性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。,在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。 这些函数有 传递函数; 频率响应函数; 脉冲响应函数等。,1、传递函数 如果y(t)是时间变量t 的函数，并且当时， y(t)=0 ，则它的拉氏变换Y(S) 的定义为,式中S是复变量， ， 。,对式（2-20）取拉氏变换，并认为 和 及它们的各阶时间导数的初值 为零，,则得,上式等号右边 是一个与输入无关的表达式，它只与系统结构参数有关; 是测量系统特性的一种表达式; 是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。,定义其初始值为零时，输出Y(t) 的拉氏变换H(s)和输入的拉氏变换X(s)之比称为传递函数，并记为H(s) ，则,由上式可见，引入传递函数概念之后，在H(s)、Y(s)和X(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。,传递函数的物理意义： 1）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化； 2）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函数表达。,串并联系统的拉氏传递函数计算方法： 1）串联系统： 2）并联系统：,2、 频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换,或,称为测量系统的频率响应函数， 简称为频率响应或频率特性。,频率响应是传递函数的一个特例。,定义一：传感器的频率响应 就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。,频率响应函数 是一个复数函数，用指数形式表示：,式中 的模， ；, 的相角， 。,称为传感器的幅频特性。式中， ， 分别为频率响应函数的实部与虚部。,称为测量系统的相频特性。,由两个频率响应分别为 H1(j)和H2(j)的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应 H (j) 、幅频特性A()和相频特性() 为,常系数线性测量系统的频率响应 H(j) 是 频率的函数，与时间、输入量无关。,如果系统为非线性的，则H (j) 将与输入有关； 如果系统是非常系数的，则 H (j) 还与时间有关。,补充定义二： 在稳态条件下，稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系。 物理意义同传递函数。,说明： 响应函数是指对一个装置、器件或系统而言； 对一个具体信号来讲是不存在响应函数。,3、冲激响应函数,种激励x(t) ，使L x(t)=X(s)=1 引入单位冲激函数 。 根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即,由式 可知理想状况下若选择一,对上式两边取拉氏逆变换，且令L-1 则有,L-1 L-1,上式表明: 单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的; 不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为冲激响应函数。,对于任意输入 所引起的响应 ，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应 等于冲激响应函数 同激励 的卷积，即,2.4.1一阶传感器的频率响应,在工程上，将,视为一阶传感器的微分方程的通式，可改写为,2.4 典型传感器的动态特性分析,式中 a1/a0具有时间的量纲，称为系统的时间常数，一般记为 ; b0/a0系统的灵敏度k，具有输出/输入的量纲。,由于在线性测量系统中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起着使输出量增加k倍的作用。在讨论任意测量系统时，令,=1,典型例：图2-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为,或,式中 k弹性刚度； c阻尼系数； 时间常数，=c/k 。,动态特性讨论：,图2-8为一阶系统的频率响应特性曲线。由图2-8看出，时间常数越小，频率响应特性越好。,2,1.0,10,5,2,0.1,1.0,0.7,0.5,0.5,0.4,0.3,0.2,0.2,0.1,10,5,2,1.0,0.5,0.2,0.1,-80°,-60°,-40°,-20°,0°,(),(a) 幅频特性；(b)相频特性。,(a) (b),图2-8 一阶传感器的频率特性,A(),当 1 时： A（）1 ,表明测量系统输出与输入为线性关系； （）很小， tg() ，( )- ，相位差与频率 呈线性关系。,2.4.2二阶测量系统的频率响应,典型二阶测量系统的微分方程通式为,传递函数：,频率响应函数 ：,幅频特性 ：,相频特性 ：,式中 n测量系统的固有频率，,测量系统的阻尼比系数，,典型例：图2-9所示弹簧质量阻尼系统其微分方程为,改写为,k,式中 m系统运动部分的质量； c阻尼系数； k弹簧刚度； n 系统的固有频率 ， ； 系统的阻尼比系数， ；,cc临界阻尼系数， 。,动态特性讨论： 图2-10为二阶测量系统的频率响应特性曲线。可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率n 和阻尼比 。,结论： 为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形 传感器设计时，使其阻尼比 1（ =0.707最佳)； 固有频率n 至少应大于被测信号频率 的（35）倍，即 n (35) 。,在实际测试中，被测量为非周期信号时，可将其分解为各次谐波，从而得到其频谱。如果传感器的固有频率n 不低于输入信号谐波中最高频率max 的（35）倍，这样可保证动态测试精度。但保证 n (35) max ，制造上很困难,且 n 太高又会影响其灵敏度。但是进一步分析信号的频谱可知：在各次谐波中，高次谐波具有较小的幅值，占整个频谱中次要部分，所以即使测量系统对它们没有完全地响应，对整个测量结果也不会产生太大的影响。,实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率n 不低于被测信号基频0的10倍即可。即,n (35)× (35) 0 100,（1）为减小动态误差和扩大频响范围，一般应提高测量系统的固有频率 n ，提高 n 是通过减小系统运动部分质量和增加弹性敏感元件的刚度来实现的（ ）。但刚度k增加，必然使灵敏度按相应减小。,（2）阻尼比 是测量系统设计和选用时要考虑的另一个重要参数。 1，为欠阻尼； =1，为临界阻尼； 1，为过阻尼。一般系统都工作于欠阻尼状态。,2.4.3 典型激励的系统响应,测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。阶跃函数、冲激函数、斜坡函数等是常用的激励信号。,阶跃信号； 冲激信号（信号）； 斜坡信号；,表2-1 一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应,传感器总是希望它们具有良好的响应特性，即精度高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。,测量系统输出y(t) 和输入x(t) 满足下列关系: y(t) =A0 x(t-0) 式中， A0 和 0 都是常数。,对应瞬间放大了A0 ； 时间t滞后了0 。,（2-46）,2.4.4 无失真测试条件,对式（2-46）取傅里叶变换得,使输出的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应H(j)应当满足：,即,精确地测定各频率分量的幅值和相位来说，理想的传感器的幅频特性应当是常数，相频特性应当是线性关系，否则就要产生失真。,幅值失真： 不等于常数所引起的失真。,应该指出： 满足式（2-48）、式（2-49）所示的条件，系统的输出仍滞后于输入一定的时间 。,如测试结果要用为反馈信号，则上述条件上是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时 才是理想的。,1）对一阶传感器系统而言，时间常数 愈小，则响应愈快。,2）二阶传感器系统,在 范围内， 的数值较小，而且 特性接近直线。 在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。,2.5 传感器及测量系统动态特性获取方法,测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应，与动态响应有关的参数 一阶测量系统只有一个时间系数 ； 二阶测量系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。,1、一阶系统,对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数 。,存在的问题：,没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值。,改进方法： 一阶测量系统的阶跃响应函数为,改写后得,令,式中,（2-50）,式(2-50)表明z与时间t成线性关系，并且有,典型的欠阻尼(1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以 的角频率作衰减振荡的，此角频率称为有阻尼角频率，并记为 d 。,按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、/ d 、2/ d 、，将t=/ d 代入表2-1中单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图2-12)和阻尼比 之间的关系。,2、二阶系统,测得M之后，便可按式（2-53）或者与之相应的图2-13来求得阻尼比 ，即,（2-52）,或,（2-53）,存在问题：同一阶系统。 改进方法：,如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 Mi 和 Mi+n 来求得阻尼比 ， 其中n为两峰值相隔的周期（整数）。设Mi 峰值对应的时间为ti，则峰值Mi+n对应的时间为,将它们代入表2-1中二阶系统单位阶跃响应计算式，可得,整理后可得,其中,(2-54),若考虑当 0.1时，以1代替 ，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%），则式（2-54）可,改写为,3、幅频函数确定法,根据幅频特性按图2-14求得一阶系统的时间常数 。,根据幅频特性图2-15欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率,2.6 动态误差修正,对于动态测量过程来讲，若测量系统的动态响应特性不够理想，则输出信号的波形与输入信号波形相比就会产生畸变。,这种畸变显然不可能用简单的修正系数之类的方法去修正。,这种畸变大小和形式与输入信号的波形有关，或与被测信号的频谱有关。,2.6.1 频域修正方法,在已知测量系统的频率响应函数 的前提 下，通过对输出信号进行傅里叶变换而到 ， 则不难得到输入信号的傅里叶变换 ，即,对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号x(t) 。 即,x(t)=F-1 X（j） = F-1Y（j）/ H（j） ,2.6.2 时域修正方法,时域修正方法较多，本课程仅介绍数值微分法。若已知测量系统的微分方程，且输入信号x(t) 没有导数项，即可用数值微分法进行修正。如二阶测量系统运动微分方程为,当已知系统的固有特性 、 两参数后，只要对某个 值求出 响应的一阶及二阶导数，代 入上式就可以直接求得输入信号 。,1、已知：H(j )或A( j ) 、( )或H(S ) ； x(t)或y(t)； 求： y(t)或 x(t) 一般思路： 由H(j )或H(S）求A( j ) 、( ) 将x(t) 、 y(t)分解成正弦谐波信号， 再用 A( j ) 、( )定义求取。,2.7 本章常见的计算题类型,2、已知： H（j )或A（ j ）、（ ）或H（S）； 被测信号的最高频率分量 求：动态误差（幅值误差、相位误差） 一般思路：由H（j )或H（S）求取A（ j ）、（ ） 幅值误差：1- A（ ）； 相位误差： （ ）,3、已知： 动态误差（幅值，相位） H(j )或A( j )、( )或H(s) 确定：不失真测量范围,一般思路：由H(j )或H（s）求解A( j )、( ) 代入1- A ( )% () 角度误差,4、已知：1）动态误差 2）被测信号频率 确定：一阶、二阶系统的特性参数。 一般思路：代入方程求解 或 、 n 。,作业,1.何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？ 2.何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？ 3.测量系统实现不失真测量的条件是什么？ 4. 何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系 统中可采取哪些相应的措施？ 5.已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,阻尼比 =0.1,若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。, 6.某测量系统的频率响应曲线 ，若输入周,期信号 ，试求其响应 y(t)。, 7.有一个传感器，其微分方程为 ，其中 y输出电压（mV），x为输入温度（）,试求传感器的时间常数和静态灵敏度k。, 8.某力传感器为一典型的二阶振荡系统，已知该传感器的自振频率f0=1000Hz，阻尼比=0.7 ，试求用它测量频率为600Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A() 和相位差()各为多少？, 9.某压力传感器的标定数据如表2.1所列。分别求以端点连线、最小二乘直线作为参考工作直线的线性度、迟滞误差及重复性。,表2.1 某压力传感器标定数据,带宽（Bandwidth） 噪声（Noise） 传递函数（Transfer Function） 其它,通用性 可靠性 成本 功耗 轮廓尺寸 对被测对象的影响等等,An off-the-shelf accelerometer ADXL50A,Refer: ADXL50.pdf Sensor characteristics of Device.doc,第3章 电阻式传感器,电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一。,电阻应变片简称电阻片或应变片。 它是一种将应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生变化，电阻变化与构件表面应变成比例。,应变片不仅能测应变，而且对其它物理量，如力、扭矩、压强、位移、温度、加速度等 。,具有以下优点： 非线性小，电阻的变化同应变成线性关系。 应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达0.178mm），重量轻（一般为0.10.2g），惯性 小，频率响应好，可测0-500kHz的动态应变。 测量范围广，一般测量范围为1010-10量级的应变。 误差小，整个测量系统的误差可控制在1%以内。 可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。,美国朗斯测试技术有限公司,LC0701-3 内装IC应变加速度传感器,3.1 应变式传感器常用的弹性敏感元件,弹性敏感元件的作用及相关定义,1、变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的 现象； 2、弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状； 3、弹性元件：具有弹性变形特性的物体； 弹性元件可分为：弹性敏感元件 弹性支承元件,4、弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系。 5、刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的量度。,F作用在弹性元件上的外力 x弹性元件产生的变形,6、灵敏度S：刚度的倒数，单位力产生的变形大小,当 ，则 ，说明弹性元件是线性元件； 当 ，说明弹性元件是一非线性元件。,弹性元件由多个并联时， 总灵敏度S计算公式为：,弹性元件由多个串联时 总灵敏度S计算公式为：,7、弹性滞后 定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后； 滞后误差：在同一力F作用下，加载与卸载时弹性变形之差x；,产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间存在内摩擦损耗了能量而造成。,8、弹性后效 定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。,F0与x0对应 但变形是由0x1x0 x1x0与F0有时间差,9、固有振动频率 固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的滞后现象有关。 固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测定，估算公式：,Ke等效刚度（kg/m） me等效质量（kg·s2/m）,设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固 有频率间关系 S K fn fn K S,弹性敏感元件材料选择：,弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，足够的精度及稳定性，在长期使用中温度稳定性要好。,基本要求有： 1）弹性滞后要小； 2）弹性模量的温度系数要小； 3）线膨胀系数要小且稳定； 4）弹性极限和强度极限要高； 5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； 6）具有良好的机械加工和热处理性能。 常用的材料有：35CrMnSiA 、40Cr等。,3.1.1 弹性圆柱 弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）传感器。,在轴向力F的作用下，与轴线成角的截面上所产生,F沿圆柱轴向的作用力； E材料的弹性模量； µ材料的泊松系数； A圆柱的截面积； 截面与圆柱轴线的夹角。,应力:,应变:,当=0°时，力F在轴向产生的应力和应变为,当=90°时，力F在圆柱横向产生的应力和应变为,元件在与轴线成不同角度时，截面上产生的应力、应变不相等。,引入灵敏度结构系数： 则圆柱的应变表达式：,与 、 A 、E、F有关而与圆柱长度无关。,对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯强度，但圆柱壁也不宜太薄，否则可能会引起受压时圆柱失稳。,弹性圆柱的固有频率为：,音速。,提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材料。,l圆柱长度；E圆柱材料的弹性模量；圆柱材料的密度；,3.1.2 悬臂梁 悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性元件 。,等截面梁 等强度梁,悬臂梁,（1）等截面梁,作用力F与梁上某一位置处的应变关系可用下式表示：,梁的自由端的挠度或位移y与F的关系为,等截面悬臂梁的固有频率为,式中，材料密度。,hxf0,（2）变截面梁（等强度梁）,等强度梁各处的应变值为,自由端挠度为,固有振动频率为,3.1.3 弹性圆环,式中，b圆环纵向宽度；h环的厚度；d圆环 平均直径。,A或B处的应变为,力作用点相对挠度为,式中，J惯性矩。,最低自振频率为,式中，A圆环截面积。,3.1.4 周边固支圆形平膜片 周边固支的圆形平膜片，用于102106Pa压力的测量。,在设计计算中采用以下假设： （1）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，平膜片的直径大于等于10倍膜片厚，因而采用小挠度理论； （2）压力均匀作用于平膜片的。,径向应力为,切向应力为,径向应变为,切向应变为,平膜片的最低自振频率为,式中，p均布压力； h膜片厚度； R膜片半径； r膜片任意部位的半径； 膜片材料的泊松比； 材料的密度； E膜片材料的弹性模量。,周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图：,周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图,3.1.5 弹性筒 （1）薄壁圆筒 薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的1/20。,筒的轴向拉伸应力为,筒的圆周方向的拉伸应力为,轴向应变为,圆周方向的应变为,3.1.6 扭转圆柱,式中，Mt所加的扭矩；r柱的半径；J横截面对圆心的极惯性矩， ；d柱的直径。,扭转圆柱长度为l时的扭转角为,式中，G扭转圆柱材料的剪切弹性模量，而GJ则称为抗扭刚度。,当圆柱承受扭矩Mt作用时，在柱表面产生的最大剪切应力为,第七讲 应变式传感器之二,3.2电阻应变片工作原理,3.2.1电阻应变片的结构和工作原理,工作原理:基于金属的应变效应金属丝的电