空间几何体的结构特征.ppt
,空间几何体的结构,经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？,问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,多面体,旋转体,一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,棱,顶点,面,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，,定义,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,轴,多面体,棱柱,棱锥,棱台,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.,命题是否正确，为什么？,思考：,定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,三棱柱,四棱柱,五棱柱,2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,3、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,练习：1.观察长方体,共有多少对平行平面? 能做为棱柱底面的有多少对?,2.如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么?,练习,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,S,A,B,C,D,E,下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,三、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,旋转一周。,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,四、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,五、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,六、圆台的结构特征,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,1平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,七、球的结构特征,O,球心,半径,A,B,球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球,球面:,半圆弧旋转所成的曲面.,轴,其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。,想一想？,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,从平面到空间,例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,试一试、想一想,如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,1.1.2简单组合体的结构特征,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。,简单组合体的构成有两种基本形式：,一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示,八、简单组合体的结构特征,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示,观察,观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台. 以上命题中,真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,A,变式训练1:下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形,A,2.如图,四边形ABCD是一个正方形,EF分别是AB和BC的中点,沿折痕DEEFFD折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体.,例2.如右图中的几何体(中间割去的为四棱柱)是由哪些简单几何体构成的?,解:图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体,也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体.如下图所示:,练4.下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是( ) A. B. C. D.,答案:C,例4:在下面4个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是_.(把你认为正确的序号都填上),1.判断题 (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体,是棱柱.( ) (2)一个棱柱至少有五个面.( ) (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台.( ) (4)棱台的各侧棱延长后交于一点.( ) (5)棱台的侧面是等腰梯形.( ),答案:(1)× (2) (3)× (4) (5)×,2.下列命题中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥,D,3.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( ) A.四棱柱 B.四棱锥 C.四棱台 D.五棱柱,A,4.如图,在长方体ABCD-ABCD中,P是对角线AC与BD的交点,若P为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面,则这样的四棱锥有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,C,5.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是( ) A.六棱柱 B.六棱锥 C.长方体 D. 正方体,B,6.如下图几何体中是棱柱的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,7.一个棱柱至少有_个面,面数最少的棱柱,有_条棱,有_条侧棱,有_个顶点 . 解析:面数最少的棱柱是三棱柱.,5,9,3,6,8.明矾晶体的形状如右图所示.它共有_个顶点,_个面,它可以看作是由_个_(几何体)组成.,6,8,两,四棱锥,能力提升,9.一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( ) A.三棱锥B.四棱锥 C.五棱锥D.六棱锥,解析:六棱锥的侧棱长一定与底面边长不相等,若相等,则顶点在底面内.,答案:D,10.我们将侧棱和底面的边统称为棱,则三棱锥有4个面,6条棱,4个顶点,如果面数记作F,棱数记作E,顶点数记作V,那么F,E,V之间有什么关系?再用三棱柱,四棱台检验你得到的关系,你知道这是个什么公式吗?,答案:V+F-E=2 欧拉公式,9.如题图,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( ),A.模块 B.模块 C.模块 D.模块,A,12.(2009·全国)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上下东南西北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展开,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下,B,例1:下列说法不正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C.半圆绕定直线旋转一周形成球 D.圆台中平行于底面的截面是圆,C,变式训练1:有下列命题: 在圆柱的上下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上下底面圆周上各取一点,这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的是( ) A. B. C. D.,D,例2:把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是1:4,母线长为10 cm,求圆锥的母线长.,变式训练2:一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的高,变式训练3:一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如下图所示,则截面的可能图形是( ) A. B. C. D.,A,1.截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是( ) A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.球,D,2.下图是由哪个平面图形旋转得到的( ),A,3.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面是( ) A.半球 B.球 C.球面 D.半球面,C,8.指出如下图所示图形是由哪些简单几何体构成.,答案:(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体. (2)是由一个圆锥和一个四棱柱组成的几何体.,9.已知一个半圆的半径是4,将它卷成两个完全相等的圆锥,求圆锥的底面圆面积.,解:依题意知,圆锥是由半径为4的四分之一圆卷成的,则圆锥的底面圆周长等于半径为4的四分之一圆的弧长,即为·2·4=2.设圆锥的底面圆半径为r, 2r=2, r=1. 故所求圆的面积S=r2=(平方单位).,10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上下底面半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.,解:设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别为x4x,如下图所示.根据相似三角形性质得 解得y=9.,答:圆台的母线长为9 cm.,11.(2007·安徽)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号). 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 每个面都是直角三角形的四面体,
