2018年中考数学真题分类汇编第三期专题18图形的展开与叠折试题含解析201901243100.doc

图形的展开与叠折一.选择题1.（2018·湖北江汉·3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱2.（2018莱芜3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=13，所以这个圆锥的侧面积=2513=65（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图3.（2018陕西3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键4.（2018·江苏常州·2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）ABCD【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选：B【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形5.（2018·湖北江汉·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A120°B180°C240°D300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，则=2r=R，解得，n=180°，故选：B6.（2018·湖北江汉·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1B1.5C2D2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90°，在RtABG和RtAFG中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6x）2+9=（x+3）2，解得x=2则DE=2故选：C5.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBA=APQ；FPC为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4解：如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EP=EB，EBP=EPB点E为AB中点，AE=EB，AE=EP，PAB=PBAPAB+PBA+APB=180°，即PAB+PBA+APE+BPE=2（PAB+PBA）=180°，PAB+PBA=90°，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB=90°，APQ+BPC=90°，由折叠得：BC=PC，BPC=PBC四边形ABCD是正方形，ABC=ABP+PBC=90°，ABP=APQ，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCEPFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE=30°时，才有FPC=FCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90°，RtEPCFDA（HL）ADF=APB=90°，FAD=ABP，当BP=AD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个 故选B7.（2018·四川省巴中市3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）ABCD【解答】解：选项D不可能理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D二.填空题1.（2018·辽宁省盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65（结果保留）【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为rl=×5×13=65 故答案为：652.（2018·辽宁大连·3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30°，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 解：如图作AHBC于HABC=90°，ABE=EBA=30°，ABH=30°，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案为：623.（2018·广西梧州·3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，AC=6，ACB=120°，=2r，r=2，即：OA=2，在RtAOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键三.解答题1.（2018·湖北荆州·8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G求证：（1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，DCMNAB，F为PG的中点，即PF=GF，由折叠可得：PFA=D=90°，1=2，在AFP和AFG中，AFPAFG（SAS）；（2）AFPAFG，AP=AG，AFPG，2=3，1=2，1=2=3=30°，2+3=60°，即PAG=60°，APG为等边三角形7