2018年中考数学真题分类汇编第三期专题21全等三角形试题含解析20190124396.doc

全等三角形一.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）已知：AOB，求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 【解答】解：由作法知，OM=ON，由作法知，CM=CN，OC=OC，OCMOCN（SSS），故答案为：SSS二.解答题1.（2018·云南省昆明·6分）如图，在ABC和ADE中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE【分析】根据ASA证明ADEABC；【解答】证明：（1）1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等2.（2018·云南省·6分）如图，已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC【分析】根据角平分线的定义得到BAC=DAC，利用SAS定理判断即可【解答】证明：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，ABCADC【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键3.（2018·浙江省台州·12分）如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求CGF的面积【分析】（1）直接判断出ACEBCD即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF，进而得出BCF=CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD，CAE=CBD；（2）如图2，在RtBCD中，点F是BD的中点，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90°，AMC=90°，AECF；（3）如图3，AC=2，BC=AC=2，CE=1，CD=CE=1，在RtBCD中，根据勾股定理得，BD=3，点F是BD中点，CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FHBC，ACB=90°，点F是BD的中点，FH=CD=，SCEF=CEFH=×1×=，由（2）知，AECF，SCEF=CFME=×ME=ME，ME=，ME=，GM=EGME=，SCFG=CFGM=××=【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG的边CF上的是解本题的关键4. （2018呼和浩特6分）如图，已知A.F、C.D四点在同一条直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度（1）证明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如图，连接AB交AD于O在RtEFD中，DEF=90°，EF=3，DE=4，DF=5，四边形EFBC是菱形，BECF，'EO=，OF=OC=，CF=，AF=CD=DFFC=5=5. （2018乐山9分）如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD证明：ABD+3=180°ABC+4=180°，且3=4，ABD=ABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BD=CD6. （2018广安6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EFAM，垂足为F，求证：AB=EF【分析】根据AAS证明ABMEFA，可得结论【解答】证明：四边形ABCD为正方形，B=90°，ADBC，（2分）EAF=BMA，EFAM，AFE=90°=B，（4分）在ABM和EFA中，ABMEFA（AAS），（5分）AB=EF（6分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键7.（2018·辽宁大连·9分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E.F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OBAE=CF，OE=OF在BEO和DFO中，BEODFO，BE=DF8.（2018·江苏镇江·6分）如图，ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30°，则ADC=75°【解答】（1）证明：AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30°，BAE=CAF=30°，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75°，故答案为：756