2018年中考数学真题分类汇编第三期专题37操作探究试题含解析20190124379.doc

操作探究一.填空题1.（2018·辽宁大连·3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30°，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 解：如图作AHBC于HABC=90°，ABE=EBA=30°，ABH=30°，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案为：62二.解答题1. （2018·湖北江汉·10分）问题：如图，在RtABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图，在RtABC与RtADE中，AB=AC，AD=AE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45°若BD=9，CD=3，求AD的长【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，证明BADCAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90°，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90°，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2；（3）作AEAD，使AE=AD，连接CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=9，ADC=45°，EDA=45°，EDC=90°，DE=6，DAE=90°，AD=AE=DE=62（2018·辽宁省阜新市）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF=90°求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN=90°如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；当点M在点A，D之间，且AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长【解答】解：（1）BAC=90°，AB=AC，B=C=45°ADBC，BD=CD，BAD=CAD=45°，CAD=B，AD=BDEDF=ADC=90°，BDE=ADF，BDEADF（ASA），DE=DF；（2）如图1，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP=90°PAM=45°，P=PAM=45°，AM=PMBMN=AMP=90°，BMP=AMNDAC=P=45°，AMNPMB（ASA），AN=PB，AP=AB+BP=AB+AN在RtAMP中，AMP=90°，AM=MP，AP=AM，AB+AN=AM；在RtABD中，AD=BD=AB=BMN=90°，AMN=30°，BMD=90°30°=60°在RtBDM中，DM=，AM=ADDM=3. （2018广安10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C.D两点，连接AC.BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45°，在RtACO中，AO=CO=3，ACO=45°，ACB=180°45°45°=90°，过点P作PQy轴于Q点，PQA=90°，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90°，PAQ=CAB，PGABCA，=，即=，=，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为×12+×1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90°，PAQ=ABC，PGAACB，=，即=3，=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏4.（2018·湖北咸宁·10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=80°，ADC=140°，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30°，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140°=ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判断出EQ=FE，继而求出FGFE=8，即可得出结论【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，ABC=90°，AC=5，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当ACD=90°时，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：当CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80°，BD平分ABC，ABD=DBC=40°，A+ADB=140°ADC=140°，BDC+ADB=140°，A=BDC，ABDBDC，BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFG与HFG相似，EFH=HFG，FEHFHG，FH2=FEFG，过点E作EQFG于Q，EQ=FEsin60°=FE，FG×EQ=2，FG×FE=2，FGFE=8，FH2=FEFG=8，FH=2【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.5.（2018·江苏镇江·9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C处，若ADB=46°，则DBE的度数为23°（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A，B处，若AG=，求BD的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为BI所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBC=46°，由翻折不变性可知，DBE=EBC=DBC=23°，故答案为23（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，AG=，AD=9，GD=9=，四边形ABCD是矩形，ADBC，DGF=BFG，由翻折不变性可知，BFG=DFG，DFG=DGF，DF=DG=，CD=AB=4，C=90°，在RtCDF中，CF=，BF=BCCF=，由翻折不变性可知，FB=FB=，DB=DFFB=3【验一验】如图4中，小明的判断不正确理由：连接ID，在RtCDK中，DK=3，CD=4，CK=5，ADBC，DKC=ICK，由折叠可知，ABI=B=90°，IBC=90°=D，CDKIBC，=，即=，设CB=3k，IB=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB=4k，BC=BI+IC=4k+5k=9，k=1，IC=5，IB=4，BC=3，在RtICB中，tanBIC=，连接ID，在RtICD中，tanDIC=，tanBICtanDIC，BI所在的直线不经过点D11