内蒙古乌丹一中2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题文2019011801145.doc

内蒙古乌丹一中2018-2019学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题 文一、单选题1与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A 若bM，则aM B 若aM，则bMC 若bM，则aM D 若aM，则bM2设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A 或 B 或2C 或2 D 或3高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A 8 B 13 C 15 D 184“x1”是“(x1)(x2)0”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5已知命题：，则是（ ）A ，B ，C ，D ，6为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图可知A ， B ，C ， D ，7中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A B C D 8某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）A B C D 9在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A B C D 10关于的方程，表示的图形不可能是（ ）A B C D 11已知椭圆的左右焦点分别为， ，过的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A B C D 二、填空题13已知复数(是虚数单位),则_.14在平面直角坐标系xoy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_15已知函数的图象在点处的切线过点，则_16设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_三、解答题17f（x）x3ax2bxc在x1与时，都取得极值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合 计南方学生602080北方学生101020合 计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.0.1000.0500.0102.7063.8416.635附： ，19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照0，0.5），0.5，1），4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中a的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率20在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. ()求A1被选中的概率；()求A1,B1不全被选中的概率.21椭圆经过点,且离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22.已知函数.（1）证明：；（2）若当时，求实数a的取值范围.高二年级二阶文数答案第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A 若bM，则aM B 若aM，则bMC 若bM，则aM D 若aM，则bM【答案】C【解析】【分析】利用原命题与逆否命题的等价性判断得解.【详解】由原命题与其逆否命题等价知选项C正确故答案为：C【点睛】本题主要考查四种命题的关系，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A 或 B 或2C 或2 D 或【答案】A【解析】【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【详解】依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆，则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线，则2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选：A【点睛】本题重点考查圆锥曲线的定义，考查曲线的离心率，正确判断曲线的类型是解题的关键3高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A 8 B 13 C 15 D 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.4“x1”是“(x1)(x2)0”的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出方程的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由(x1)(x2)0得x1或x2，x1(x1)(x2)0，但(x1)(x2)0x1.故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础5已知命题：，则是（ ）A ，B ，C ，D ，【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答得解.【详解】已知全称命题则否定为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.6为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图可知A ， B ，C ， D ，【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中数据的分布可得，班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，从而可得结果.【详解】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.7中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A B C D 【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值，再利用表格中的对应关系可得结果.【详解】第一次循环，；第二次循环，第三次循环，；第四次循环，满足，推出循环，输出，因为对应，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8某家具厂的原材料费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据回归直线经过样本平均数中心点，求得平均值 ，代入即可求得b。【详解】因为回归直线方程经过样本中心点，代入回归直线方程得所以选A【点睛】本题考查了回归直线的简单应用，注意回归直线会经过平均数中心点，而不是某个样本点，属于基础题。9在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A B C D 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10关于的方程，表示的图形不可能是（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.11已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A B C D 【答案】A【解析】 如图所示，设，则， 因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以， 联立解得， 解得，故选A.12已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】D【解析】【分析】利用导数先求出函数的值域，再利用导数研究函数，根据函数的大致图象，让的值域是的不含极值点的单值区间的子集即可.【详解】设，当时，是增函数，所以时，设，当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数，且，因为对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以只需，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了方程恒成立问题，构造函数，利用导数求函数的单调性和取值范围，属于难题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知复数(是虚数单位),则_.【答案】【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=1+2i+i-2=-1+3i,所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的模.14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】2【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【详解】双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：故答案为：2【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力属中档题.15已知函数的图象在点处的切线过点，则_【答案】-5【解析】【分析】先对函数求导，再求出切点坐标和切线的斜率，写出切线的方程，最后求出a的值.【详解】函数的导数为而，切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1)，切线方程经过(-1,1)，1-a-2=(3+a)(-1-1)，解得a=-5故答案为:-5【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.16设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_【答案】15.【解析】【分析】利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题，然后求解最值即可.【详解】由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.F1(3,0),F2(3,0)，如图所示，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，|PM|+|PF1|=|PM|+2a|PF2|=10+(|PM|PF2|)10+|MF2|=15，则|PM|+|PF1|的最大值为15.故答案为：15.【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17f（x）x3ax2bxc在x1与时，都取得极值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；【答案】（1）a，b2（2）递增区间和（1，），递减区间极大值；极小值【解析】试题分析：（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f（x）在与时，都取得极值，则就可得到a，b的值；（2）先由求出函数中的c值，再求导数，令导数大于0，解得x的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把x的值代入原函数求出极大值与极小值试题解析：f（x）3x22axb0由题设知x1，x为f（x）0的解 a1，1× a，b2经检验，这时x1与x都是极值点（2）f（x）x3x22xc，由f（1）12c，得c1 f （x）x3x22x1x1+0-0+递增极大值递减极小值递增 f （x）的递增区间为和（1，），递减区间为当x时，f（x）有极大值f；当x1时，f（x）有极小值f（1）考点：函数导数与单调性极值18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合 计南方学生602080北方学生101020合 计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：，【答案】见解析; . 【解析】试题分析：（1）求出数据的相关性，判断相关性大于3.841，所以能有95%的把握.（2）求出从这5个学生中抽取的3个学生有10中组合，而3个学生中至多有1人喜欢甜品的组合有7中，就能求得至多有1人喜欢甜品的概率.试题解析所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 6分从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：， ， ，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件由7个基本事件组成：，. 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照0，0.5），0.5，1），4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中a的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2）、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率【答案】（1）a=0.40（2）2.06（3）【解析】【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值；（II）利用中位数两边频率相等求出中位数的大小；（III）采用分层抽样求出两组抽取的人数，再利用基本事件计算所求的概率值【详解】（I）解：由频率分布直方图，可知，辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0，0.5）的频率为0.08×0.5=0.04同理，在0.5，1），1,1.5），1.5，2）2，2.5），2.5，3）3，3.5），3.5，4），4，4.5的频率分别为0.08，0.15，0.5a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由解得a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为m小时因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以2m2.5由0.50×（m2）=0.50.47，解得m=2.06所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2），2，2.5）中的人数分别有20人、25人，按分层抽样的方法分别抽取4人、5人，记作A，B，C，D及a，b，c，d，e从9人中随机抽取2人，共有36种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（B，e），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c），（C，d），（C，e），（D，a），（D，b），（D，c），（D，d），（D，e），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）在同一组的有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d）（c，e），（d，e）共16种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率【点睛】本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题20在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. ()求A1被选中的概率；()求A1,B1不全被选中的概率.【答案】（）（）【解析】分析：()利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；()利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.详解：()从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)，由9个基本事件组成由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则M(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)，因而. ()用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，由于(A1，B1，C1) ，从而点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21椭圆经过点,且离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（I）（II）存在点，使得.【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程和几何性质，即可求解的值，得到椭圆的标准方程；（2）若存在点，由题意，当直线和的斜率存在,分别设为,， 等价于，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由 ，得，得，由，即可求得的值。试题解析：（I）（II）若存在点，使得， 则直线和的斜率存在,分别设为,. 等价于. 依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得. 因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得. 设，,则， 令，当时，化简得， ，所以. 当时，也成立.所以存在点，使得.点睛：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答总涉及到椭圆的几何性质及其应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，此类问题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，转化为方程的根与系数的关系及韦达定理的应用是解答的关键。22已知函数.（1）证明：；（2）若当时，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数在处取得最小值，从而可得结果；（2）当时，等价于，利用导数研究函数的单调性，可得在处取得最大值.【详解】（1），设，则，当时，；当时，在处取得最小值，即.（2）由已知，设，则，是增函数，当时，；当时，在处取得最大值.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.- 24 -