安徽省铜陵市第一中学2018_2019学年高二数学1月月考试题201901090128.doc

安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二数学1月月考试题一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列判断中正确的是（ ）A “若，则有实数根”的逆命题是真命题B “”是“直线与直线平行”的充要条件C 命题“”是真命题D 命题“”在时是假命题2如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为 A B C D （第2题图） （第3题图） 3已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数的值是A 0.020 B 0.018 C 0.025 D 0.034双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点A2，虚轴的上端点B2，虚轴下端点B1，左右焦点分别为F1、F2，直线B1F2与直线A2B2交于P点，若B2PF2为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为A B C D 5若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）A (-,-12,+) B (-,-1)(2,+) C -1,2 D (-1,2)6 P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）7已知F1,F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，当时F1PF2>60，则点P横坐标的取值范围是（ ）A. B C D 8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A i>5? B i<5? C i>4? D i<4? （第8题图） （第9题图）9如图，已知椭圆的左，右焦点分别为F1,F2，|F1F2|=10，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于A，若AF2PF1，且APF2的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 10过双曲线的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若F2A=AB，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，.，960，分组后某组抽到的号码为41抽到的32人中，编号落入区间 的人数为（ ）A 10 B 11 C12 D 1312若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线AM,AN的斜率为k1,k2，其满足，则直线MN的斜率为A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，则椭圆的离心率e>32的概率是_14椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，顶点B(0,b)到F2的距离为4，直线x=32a上存在点P，使得F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为_15某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”） 16已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分）17已知命题p:x-1,0，log2(x+2)<2m；命题q：关于x的方程x2-2x+m2=0有两个不同的实数根.（1）若(¬p)q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.18 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-3,0),右顶点为D(2,0),（1）求该椭圆的标准方程；（2）（文）若P是椭圆上的动点，过P作垂直于x轴的垂线，垂足为M，延长MP至N，使得P恰好为MN中点，求点N的轨迹方程；（理）若已知点A(1,12)，P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；19某位同学进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温x ()与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：日期12月11日12月12日12月13日12月14日12月15日平均气温x()91012118销量y(杯)2325302621(1)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报12月16日的白天平均气温7()，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式：，a=y-bx）20如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点，与x轴交于P点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点.（1）求椭圆方程；（2）求证：|OP|OQ|为定值.21某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，APB=90，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且MAB面积最大值为平方百米，如图建系(1)求出半椭圆弧的方程；(2)若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；(3)若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设CD=2t百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大22已知椭圆的离心率为，F1,F2分别为左，右焦点，A,B分别为左，右顶点，D为上顶点，原点O到直线BD的距离为.设点P在第一象限，纵坐标为t，且PBx轴，连接PA交椭圆于点C.（1）求椭圆E的方程；（2）（文）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求直线PA的方程；（理）求过点B,C,P的圆方程（结果用t表示)11参考答案1D2D3A4C5C6A7C8D9B10A11C12B1314x216+y27=115<16617（1）(-1,12； （2）(-1,121,+).18（1）（2）文：理：19解：（1）由条件中的数据可得x=9+10+12+11+85=10,y=23+25+30+26+215=25，i=nxi-xyi-y=(-1)×(-2)+0×0+2×5+1×1+(-2)×(-4)=21，i=nxi-x2=(-1)2+02+22+12+(-2)2=10b=i=nxi-xyi-yi=nxi-x2=2110=2.1，a=y-bx=25-2.1×10=4.y关于x的线性回归方程y=2.1x+4. （2）由（1）可得，当x=7时, y=2.1×7+4=18.7.预测该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.20.解：（1）由题意得2a=4ca=12a2=b2+c2解得a=2,b=3,c=1所以椭圆方程为x24+y23=1（2）直线方程为y=kx-2，则P的坐标为(2k,0)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C(x1,-y1)，直线BC方程为y+y1y2+y1=x-x1x2-x1，令y=0，得Q的横坐标为又y=kx-2x24+y23=1得(3+4k2)x2-16kx+4=0，得x1+x2=16k3+4k2x1x2=43+4k2代入得x=8k-216k16k2-4(3+4k2)=-24k-12=2k得|OP|OQ|=|xPxQ|=2k2k=4|OP|OQ|为常数4.21解：(1)在直角三角形PAB中，AP=2，BP=4，由勾股定理得：AB=AP2+BP2=25设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)由题意得，解得a=5，椭圆弧的方程为；(2)由点N到P的路程相等，NA+AP=NB+BP，即NA+2=NB+4得NA-NB=2<AB，N在以A，B为焦点的双曲线上，设双曲线方程为x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)，则m2+n2=52m=2，解得m=1，n=2双曲线方程为x2-y24=1；(3)由CD=2t，设D(t,s)(s>0)，则商场地面积为0<t<5，5-t2>0，则当且仅当t2=5-t2，即t=102时“=”成立当t=102时，商场地面的面积最大为平方百米22解：（1）因为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的由离心率为22，所以a2=2c2，b=c，所以直线DB的方程为y=-22x+b，又O到直线BD的距离为63，所以b1+12=63，所以b=1，a=2，所以椭圆E的方程为x22+y2=1.（2）（文）P(2,t)，t>0，直线PA的方程为y=t22(x+2)，由x22+y2=1y=t22(x+2)，整理得(4+t2)x2+22t2x+2t2-8=0，解得：xC=42-2t24+t2，则点C的坐标是(42-2t24+t2,4t4+t2)，因为三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以三角形AOC的面积等于三角形BPC的面积，SAOC=12×2×4t4+t2=22t4+t2，SPBC=12×t×(2-42-2t24+t2)=2t34+t2，则，解得t=2.所以直线PA的方程为x-2y+2=0.（理）P(2,t)，t>0，直线PA的方程为y=t22(x+2)，由x22+y2=1y=t22(x+2)，整理得(4+t2)x2+22t2x+2t2-8=0，解得：xC=42-2t24+t2，则点C的坐标是(42-2t24+t2,4t4+t2)，因为B(2,0)，P(2,t)，C(42-2t24+t2,4t4+t2)，所以BP的垂直平分线y=t2，BC的垂直平分线为y=2t2x-2tt2+4，所以过B,C,P三点的圆的圆心为(t2+82(t2+4),t2)，则过B,C,P三点的圆方程为(x-t2+82(t2+4)2+(y-t2)2 =t42(t2+4)2+t24，即所求圆方程为x2-2t2+82t2+4x+y2 -ty+8t2+4=0.