吉林述余市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201901100179.doc
扶余市第一中学2018-2019学年度上学期期末试题高 二 数 学（理）第I卷 （60分）一选择题（ 共60 分，每小题 5分） 1. 在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.用反证法证明命题：“若N，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A.都能被3整除 B都不能被3整除 C不都能被3整除 D.不能被3整除3. 要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为( )A.随机抽样,系统抽样 B.分层抽样,随机抽样 C.系统抽样,分层抽样 D.都用分层抽样4已知点在抛物线上,且点到轴的距离与点到焦点的距离之比为,则到轴的距离为( ).A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为()A1 B2 C1 D26.对任意实数给出下列命题:“”是“”充要条件; “是无理数”是“是无理数”的充要条件“”是“”的充分条件;“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.47.已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于,两点,且,则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 8. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 9.设是椭圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形10. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是（ ） A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.11.扶余北站至A地上午发车时间分别为7:00,8:00,8:30,小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生,他在7:50至8:30之间到达扶余北站乘坐班车,且到达北站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D. ( )A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 。14向图中边长为的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概 率为 。15. 若函数的极小值为23,则实数等于 .16. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题则甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是 。三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）已知数列计算，由此推测计算的通项公式。并用数学归纳法证明。18.（本小题满分12分）从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布. 将样本分成6组,绘成频率分布直方图如下:从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:6:4:2,最右边的一组的频数是8.请结合直方图中的信息,解答下列问题:1）样本容量是多少?2）成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数、频率.3）估计这次竞赛中,成绩高于70分的学生占总人数的百分率.19（本小题满分12分）某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法,进行了一次调研,得到了票价 (单位:元)与渴望观影人数 (单位:万人)的结果如下表: (单位:元)30405060 (单位:万人)4.5432.51）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;2）根据1）中求出的线性回归方程,若票价定为元,预测该电影院渴望观影人数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: 20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为（）求椭圆C的方程；（）若直线 与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线上，求OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) 21. （本小题满分12分）矩形中，为线段中点，将沿折起，使得平面平面.（）求证：；（）若点在线段上运动，当直线与平面所成角的正弦值为时，CPBDAEABCPD求锐二面角的大小.22. （本小题满分12分）已知函数，其中为实数 1）求出的单调区间；2）在时，是否存在1，使得对任意的,恒有，并说明理由.高二数学期末试题参考答案112 DBBAD BCDBD BB13100 14. 15. 23 16. 17. 2-2参考书84页18. 1）样本容量为68; 2）成绩落在70分到80分的学生人数最多,为24人,频率为;3）成绩高于70分的人数占总人数的百分率约为71%.19. 1）由表中数据可得 则所以,所求线性回归方程为.2）根据1）中的线性回归方程,易得,当时,为万人.21（）设,则有，满足，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面 平面,所以（）以为原点，为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系则,设，则,平面的法向量，有，解得所以，设平面的法向量为,则,解得由第一问平面， ,则平面的方向量设二面角大小为 ，则二面角的大小为22. 解：（）f（x）=lnxax， ，当a0时，f'（x）0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间（2分）当a0时，令f'（x）=0，则x= ，当x（0， ）时，f'（x）0，函数为增函数，当x（ ，+）时，f'（x）0，函数为减函数， （4分） （6分）（）在a1时，存在m1，使得对任意的x（1，m）恒有f（x）+a0，理由如下：由（1）得 ，当a0时，函数f(x)在（1，m）递增， （8分） （10分）综上可得：在a1时，存在m1，使得对任意x（1，m），恒有f（x）+a0， （12分）7
