四川省遂中实验校衡水中学分校2018_2019学年高二数学上学期第二学段考试试题理201901170.doc

四川省衡水中学分校遂中实验校2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 理考试时间：120分钟 总分：150分1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A B C D2若两直线l1, l2的倾斜角分别为 与，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若<，则两直线的斜率：k1 < k2 B. 若=，则两直线的斜率：k1= k2 C. 若两直线的斜率：k1 < k2 ，则< D. 若两直线的斜率：k1= k2 ，则=3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A3x+4y+5=0 B3x+4y5=0 C3x4y+5=0D3x4y5=04已知平面，点,直线，则直线与的位置关系是（）A平行 B相交 C异面 D无法确定5 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A. B C. D6直线被圆截得的弦长为（ ）.A. B. C. D. 7若实数，满足，则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D158已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（）存在一条直线；存在一个平面；存在两条平行直线；存在两条异面直线A B C D9若圆与圆外切，则（ ）.A. B. C. D. 10 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B C. D11如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m28=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（ ）A .1，1 B.（3，3）C. （3，1）（1，3） D.3，11，3 12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知,，则间的距离为 14一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是 15.过点作圆的两条切线，切点为则 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD; (2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.19.中，顶点，AC边所在直线方程为，AB边上的高所在直线方程为（1）求AB边所在直线的方程；（2）求AC边的中线所在直线的方程20.如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，且（1）求证：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积21.已知圆C经过点A（1，3），B（2，2），并且直线m：3x2y=0平分圆C（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N(i)求实数k的取值范围；(ii)若=12，求k的值22.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点(1)求证：； (2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试数学科试题（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDBACCBADB二、填空题13. ; 14.; 15.; 16. .三、解答题17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得=，解得：k=1或k=，故所求直线方程是：x+2y4=0或x+y3=018.(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC.NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.19.【解析】据题意，AB边上的高所在直线方程为 所以AB边所在直线的方程为，即联立，则AC的中点，则AC边的中线所在直线的方程为20.【解析】证明：（1）设中点分别是，连接，。1分则， 。2分，四边形为平行四边形， 。3分， 。4分平面，平面，平面。5分（2）平面，是与平面所成角， 。6分。7分，又在中， 。8分直角三角形中，。9分又， 。10分 。12分21.（本题12分）解：（）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2.圆C被直线m：3x2y=0平分，圆心C（a，b）在直线m上，可得3a2b=0. 又点A（1，3），B（2，2）在圆C上， 将联立，解得a=2，b=3，r=1圆C的方程是（x2）2+（y3）2=1. (4分)（）(i) 过点D（0，1）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+1，即kxy+1=0.直线l与圆C有两个不同的交点M、N，点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解得.实数k的取值范围是. （8分）(ii)由消去y，得（1+k2）x2（4+4k）x+7=0设M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=+1，=x1x2+y1y2=+1=12，解得k=1此时，成立，k=1. 22.解：(1)底面是菱形，又面，面，面又，四点共面，且平面平面，(2)取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中点，如图，建立空间直角坐标系，设，则，又，点是棱中点，点是棱中点，,设平面的法向量为，则有， ，不妨令，则平面的一个法向量为平面，是平面的一个法向量，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为- 9 -