湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019届高三数学上学期10月联考试题理2019010802125.doc
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A B C D2下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是 A B C D 3下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D使“”是“”的必要不充分条件 4若，则的值为A B C D5已知，则，的大小关系为A B C D6若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，A B C D7已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A6升 B8升 C10升 D12升 9平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A B C D10已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是 A B C D11已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是A BC D12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则 14若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 15已知命题，命题，若为真命题，则实数的取值范围为 16已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（）若，求角的大小；（）若，且，求的长18（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）20（本小题满分12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（）若时,恒成立，求实数的取值范围； （）求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数)，曲线的极坐标方程为:（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线与曲线相交于两点, 求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解关于的不等式；（）若，求实数的取值范围 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学参考答案一 选择题：题号123456789101112答案ADCBADCCACAD二、填空题13 14 15 16三、解答题：17解：（）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分18证明：（）连接，交于点，设中点为，连接因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面4分因为，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）因为直线与平面所成角为，所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接， 则以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系7分则，设平面的法向量为，则即令，则所以9分设平面的法向量为，则即令则所以，设二面角的大小为，由于为钝角，所以，11分即二面角的余弦值为12分19解：（）由图可知，当函数取得最大值时，1分此时，2分当，即时，函数取得最大值为4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5分（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时由，得， 7分两边取自然对数，得 8分即，所以， 11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分20解：（）由已知得，则的方程为；.4分（）假设存在点,使得为定值，当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，联立, 得.6分设，则，.7分 .9分要使上式为定值, 即与无关，应有解得，此时.11分当直线的斜率为时，不妨设，当的坐标为时综上，存在点使得为定值.12分21解:（）法一：若时, 则.1分，在上单调递增，则. .3分则在上单调递增，.4分 当，即时，则在上单调递增， 此时，满足题意.5分若,由在上单调递增，由于，.故,使得. 则当 时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是. . .7分法二：若时, 则.1分 ，令，则，在上单调递增，则，故. . . .3分.函数在区间上单调递增. ，成立.5分若,由.函数在上单调递增.由于，.故,使得. 则当时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是. .7分（）证明:由()知,当时,在上单调递增. . . . . .9分则,即. . ,即. .12分22.解：（）., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为5分（）把 代入, 整理得,设其两根分别为 ，则 .10分亦可求圆心到直线的距离为，从而23解：（）可化为， 所以，所以，所以所求不等式的解集为5分（）因为函数在上单调递增，. 所以所以，所以，所以.即实数的取值范围是10分荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学参考答案二 选择题：题号123456789101112答案ADCBADCCACAD二、填空题13 14 15 16三、解答题：17解：（）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分18证明：（）连接，交于点，设中点为，连接因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面4分因为，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）因为直线与平面所成角为，所以，所以 所以，故为等边三角形设的中点为，连接， 则以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系7分则，设平面的法向量为，则即令，则所以9分设平面的法向量为，则即令则所以，设二面角的大小为，由于为钝角，所以，11分即二面角的余弦值为12分19解：（）由图可知，当函数取得最大值时，1分此时，2分当，即时，函数取得最大值为4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5分（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时由，得， 7分两边取自然对数，得 8分即，所以， 11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分20解：（）由已知得，则的方程为；.4分（）假设存在点,使得为定值，当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，联立, 得.6分设，则，.7分 .9分要使上式为定值, 即与无关，应有解得，此时.11分当直线的斜率为时，不妨设，当的坐标为时综上，存在点使得为定值.12分21解:（）法一：若时, 则.1分，在上单调递增，则. .3分则在上单调递增，.4分 当，即时，则在上单调递增， 此时，满足题意.5分若,由在上单调递增，由于，.故,使得. 则当 时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是. . .7分法二：若时, 则.1分 ，令，则，在上单调递增，则，故. . . .3分.函数在区间上单调递增. ，成立.5分若,由.函数在上单调递增.由于，.故,使得. 则当时,函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是. .7分（）证明:由()知,当时,在上单调递增. . . . . .9分则,即. . ,即. .12分22.解：（）., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为5分（）把 代入, 整理得,设其两根分别为 ，则 .10分亦可求圆心到直线的距离为，从而23解：（）可化为， 所以，所以，所以所求不等式的解集为5分（）因为函数在上单调递增，. 所以所以，所以，所以.即实数的取值范围是10分7
