湖南省三湘名校教育联盟2019届高三数学第一次大联考试题文2019012101108.doc

三湘名校教育联盟 2019届高三第一次大联考 文科数学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合 A=<0，B= ，则图中阴影部分表示的集合为A. (-3,-2B. (-2,3C. (2,3D.3,7)2.若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.已知向量,若，则A.-3 B. -1 C.1 D.24.函数的图像大致为5.已知是等比数列，数列满足 ，且，则的值为A. 1B.2 C.4 D. 166.设，函数 ，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有 A. 1个B. 2个C.3个D. 4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.16 C.24 D.488.在区间-2,2上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =A. B. C. 1 D.29.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为10. 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则=A. B. C. D. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知: 满足约束条件,则的最小值为 .14.已知等差数列的前项和为, ,则的值为 .15.已知F为双曲线的一个焦点，O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为 .16.函数在区间0，上的值域为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第172题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.(12分）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且.（1）证明：A = 2B,（2）若，求ABC的外接圆面积。18.(12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB/CD，CD=2AB，M是PC的中点。（1）证明：BM/平面PMD；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD。19.(12分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收 人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？20.(12分）已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.21.(12 分） 已知函数.（1）证明：；（2）若当时，求实数a的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分）直角坐标系中，曲线C1: ，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，)，半径为1的圆。（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1、C2上的动点，求|MN|的取值范围.23.选修4 一5 :不等式选讲(10分） 已知函数 .（1）求不等式>0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.- 8 -